数学七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差优秀课时作业

这是一份数学七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差优秀课时作业，共14页。试卷主要包含了4 线段的和与差》同步练习等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如上图,从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是( )
A.因为③是直的 B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短
2.如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝12，CD＝2，则DB＝( )
A.20 B.12 C.10 D.8
3.如图，C、D是线段AB上两点，且D是线段AC中点.若AB=10cm，BC=4cm，则AD长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
4.如果线段AB＝10 cm，MA＋MB＝15 cm，那么下面说法中正确的是( )
A.M点在线段AB上
B.M点在直线AB上
C.M点在直线AB外
D.M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
5.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
6.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝eq \f(3,2)CD，AB＝7cm，那么BC的长为( )
A.3cm C.4cm
7.如图，AB＝8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN＝3BN，则AN的长为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
8.如图所示，在直线PQ上，要找一点C使得PC＝3CQ，则点C应在( )
A.PQ之间 B.在点P的左边 C.在点Q的右边 D.PQ之间或在点Q的右边
9.若点B在线段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为( )
A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm
10.如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A，B，C三点在同一直线上)，已知AB＝300米，BC＝600米.为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A.点A B.点B C.AB之间 D.BC之间
二、填空题
11.已知线段AB=10cm，线段BC=4cm，则线段AC的长是_______cm．
12.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm，则线段AC＝ ．
13.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝ .
14.已知线段AB＝6cm，AB所在直线上有一点C，若AC＝2BC，则线段AC的长为 cm.
15.如图，已知A，B，C三点在一条直线上.
(1)若点D在线段AB上，则DB＋BC＝AC﹣ ;
(2)已知AB＝5，BC＝2，若点D在直线AB上，且BD＝1，则CD＝ .
16.点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2.若BC＝eq \f(1,3)AB，则点C表示的数为 .
三、解答题
17.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
(1)若AM＝1，BC＝4，求MN的长度.
(2)若AB＝6，求MN的长度.
18.如图，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点， 求线段DE的长.
19.如图，A、B、C、D四点在同一直线上.
(1)若AB＝CD.
①比较线段的大小：AC BD(填“＞”、“＝”或“＜”)；
②若BC＝eq \f(3,4)AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
(2)若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长.
20.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝eq \f(1,3)AB＝eq \f(1,4)CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10 cm，求AB、CD的长.
21.已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点.
(1)如图，当点C在线段AB上时：
①若线段AC=8，BC=6，求MN的长度.
②若AB=a，求MN的长度.
(2)若AC=8，BC=n，求MN的长度(用含n的代数式表示).
22.如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
(1)将点B向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？
(2)怎样移动A、B、C中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法.
(3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，eq \f(b,a)的形式，试求a，b的值.
答案
1.D
2.D
3.B
4.D.
5.D
6.A.
7.A
8.D.
9.D.
10.A.
11.答案为：14或6．
12.答案为：5cm或11cm．
13.答案为：6cm.
14.答案为：4或12.
15.答案为：AD；1或3.
16.答案为：﹣7或3.
17.解：(1)∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC＋CN＝3；
(2)∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6
∴NM＝MC＋CN＝eq \f(1,2)AB＝3.
18.解：因为D是AC的中点，E是BC的中点，
所以DC＝eq \f(1,2)AC，CE＝eq \f(1,2)BC，
所以DE＝DC＋CE＝eq \f(1,2)AC＋eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)(AC＋BC)＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×16＝8cm.
由上可得DE的长为8cm.
19.解：(1)①∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝eq \f(3,4)AC，且AC＝12cm，
∴BC＝eq \f(3,4)×12＝9(cm)，
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3(cm)，
∴AD＝AC＋CD＝12＋3＝15(cm)，
故答案为：15；
(2)如图1所示，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝eq \f(3,2)x，CN＝DN＝eq \f(5,2)x，
又∵MN＝16，
∴eq \f(3,2)x＋4x＋eq \f(5,2)x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24(cm).
20.解：设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm，
∴AC＝6x cm.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE＝eq \f(1,2)AB＝1.5x cm，CF＝eq \f(1,2)CD＝2x cm.
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5x(cm).
∵EF＝10 cm，
∴2.5x＝10，解得x＝4.
∴AB＝12 cm，CD＝16 cm.
21.解：(1)当点C在线段AB上时
①∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6.
∴CM=eq \f(1,2)AC=4，CN=eq \f(1,2)BC=3，
∴MN=CM+CN=4+3=7；
②∵同(1)可得CM= CM=eq \f(1,2)AC， CN=eq \f(1,2)BC，
∴MN=CM+CN=eq \f(1,2)AC+eq \f(1,2)BC=eq \f(1,2)(AC+BC)=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)a.
(2)当点C在线段AB上时，MN=4+eq \f(1,2)n；
当点C在线段AB的延长线时，MN=4-eq \f(1,2)n；
当点C在线段BA的延长线时，MN=eq \f(1,2)n-4.
22.解：(1)B最小，最小数是﹣5；
(2)方法一：将点A向右移4.5个单位长度；
方法二：将点B向右移1.5个单位长度；
方法三：将点C向左移6个单位长度；
(3)由eq \f(b,a)可知a≠0，由“A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数”可知a+b＝0，
则a、b互为相反数，所以eq \f(b,a)＝ ﹣1，
因此，b＝1，则a＝ ﹣1.