重庆市广益中学2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附解析）

这是一份重庆市广益中学2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了考试结束后，上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
数学试题
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，上交答题卡．
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据元素与集合关系及常见数集即得.
【详解】由题可知，，正确，错误.
故选：D.
2. 如图，阴影部分所表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析出阴影部分所在范围，再根据集合的交、并、补的意义即可得答案.
【详解】解：由题意可得，阴影部分不在集合内，所以一定在内；
又因为阴影部分在集合内，
所以阴影部分所表示的集合为.
故选：B.
3. 已知集合，若，则中所有元素之和为（ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.
【详解】若，则，矛盾；
若，则，矛盾，故，
解得（舍）或，
故，元素之和为，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.
4. 下列选项中，是的充要条件的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的判定逐项分析判断.
【详解】对于选项A：因为不能推出，例如，即充分性不成立，故A错误；
对于选项B：因为不能推出，例如，即充分性不成立，故B错误；
对于选项C：因为不能推出，例如，即必要性不成立，故C错误；
对于选项D：因为等价于，所以是的充要条件，故D正确；
故选：D
5. 下列函数中，值域为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】，
即可判断结果．
【详解】A选项中，的值可以取0；C选项中，的值可以取负值；对于D选项，，故其值域为；B选项的值域是.
故选B.
【点睛】本题主要考查了函数值域求解，要注意一些常见函数值域求解方法的总结积累．
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义域求出中的范围，结合分母不为，求出函数的定义域即可．
【详解】由题意得，解得，
又，解得，
故函数的定义域是 ．
故选：D．
7. 已知，，且，若不等式恒成立，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，再由，利用基本不等式求出其最小值即可.
【详解】∵，∴，
∴．
∵，，
∴
（当且仅当，即时取等号），
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.
8. 设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（ ）
A. 1B. 3C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意作出的函数图象，根据函数图象求解出的最小值.
【详解】令，解得或，
作出的图象如下图所示：
由图象可知：当时，有最小值，此时，
故选：A.
【点睛】思路点睛：求解形如（或）的函数的最小值（或最大值）的步骤：
（1）根据，先求解出两个图象交点的横坐标；
（2）根据图象的相对位置对图象进行取舍，由此得到（或）的函数图象；
（3）直接根据函数图象确定出最大值（或最小值）.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题有多项符合题目要求，选对部分得2分，选错0分）
9. 下列说法正确的有（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】AD可举出反例，BC可通过不等式基本性质得到求解.
【详解】A选项，当时，满足，故，故A错误；
B选项，若，故，不等式两边同乘以，得到，故B正确；
C选项，若，不等式两边同减去得：，C正确；
D选项，当时，满足，此时，D错误.
故选：BC
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，都有”的否定是“，使得”
B. 当时，的最小值为
C. 若不等式的解集为，则
D. “”是“”的充分不必要条件
【答案】BCD
【解析】
【分析】结合含有量词的命题的否定检验选项A，结合基本不等式检验选项B，结合二次不等式的解集与二次方程根的关系检验选项C，结合不等式的性质检验选项D．
【详解】对于，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误；
对于B，因为，且，
当且仅当即时取等号,故B正确；
对于C，由不等式的解集为，
可知，，，
，，，故C正确
对于D，由“”可推出“”，由可得或，推不出“”，故D正确．
故选:BCD．
11. 已知函数，满足的的值有（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
设，则，再分别计算即可求出参数的值；
【详解】解：设，则
若，则，解得或（舍去），所以，当时，方程无解；当时，，解得或，满足条件；
若时，，即，，方程无解，
故选：AD
【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
12. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 函数与表示同一个函数
B. 的充要条件是
C. 不等式的解集为
D. 若，且满足，则的最小值为
【答案】BD
【解析】
【分析】A.用函数的定义判断；B.由等价于，等价于判断；C.利用含参一元二次不等式的解法求解判断；D.结合条件，利用通分，将问题转化为，再利用“1”的代换，由基本不等式求解判断.
【详解】A.函数的定义域为，的定义域为R，所以不是同一个函数，故错误；
B. 等价于，等价于，故正确；
C.对于不等式，当时，无解；当时，解集为；当时，解集为，故错误；
D.因为，且满足，则，
，
，当且仅当，即时，等号成立，故正确；
故选：BD
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若函数的定义域为集合，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解．
【详解】由题意可知，要使函数有意义，则，解得且，
所以函数的定义域为：.
故答案为：.
14. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________.
【答案】
【解析】
【详解】由题意可得：，
对于m的值分类讨论：
当时，条件为满足题意，
否则：，则：或，
解得：或，
综上可得：的取值集合是.
15. 已知，，且，则的最小值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】利用不等式，结合已知条件，即可求得的最小值.
【详解】因为，
故可得：，
即，
解得：或.
因为，故（当且仅当时取得最小值）
故答案为：.
16. 已知函数，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】由函数解析式可得，利用倒序相加法即可求解．
【详解】由题意可得：，
令，则，
可得，
所以．
故答案为：．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
（1）已知，求的解析式．
（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式．
【答案】（1）（且）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用换元法即可求出函数的解析式；
（2）利用函数的对应关系，建立方程组，进而即可求出函数的解析式．
【小问1详解】
设，则()，
代入中，得，
所以的解析式为，(且)．
【小问2详解】
由于函数为一次函数，设，
又，整理得，
故，解得，，
故解析式为．
18. 已知集合，集合，集合．
（1）求，，；
（2）若是的必要条件，求m的取值范围．
【答案】（1），，或；（2）.
【解析】
【分析】(1)根据题意，通过解分式不等式与一元二次不等式，分别表示出集合，，，再结合数轴即可求解；
(2)由题意可知，再结合数轴即可求解.
【详解】（1）解不等式，即，解得，
则，，
所以，，
因此，或 ．
（2）因为，
由于是的必要条件，则，
所以，解得，
因此，实数m的取值范围是．
19. (1)求不等式的解集.
(2)求关于的不等式 (其中)的解集.
【答案】（1）或；（2）分类讨论，详见解析.
【解析】
【分析】（1）通分，将分式不等式转化为整式不等式，解整式不等式即可，需注意分母不能为零．
（2）先利用十字相乘法因式分解，然后对分类讨论．
【详解】解:(1)原不等式化为，即，
所以，解得或，
不等式解集为.
(2)原不等式可化为，
当，即时，解得或
当，即时，解得，
当，即时，解得或.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为;
当时，不等式的解集为
【点睛】本题考查分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，属于基础题．
20. （1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）的值域为，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可知：在上恒成立，分和两种情况，结合判别式运算求解；
（2）由题意可知：的值域包含，分和两种情况，结合二次函数运算求解.
【详解】（1）由题意可知：在上恒成立，
当，即时，，即，不合题意；
当，即时，，解得，
综上所述：的取值范围是；
（2）由题意可知：的值域包含，
当时，，因，可得，
所以的值域为，符合题意；
当时，则，解得，
综上所述：实数的取值范围是．
21. 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍．（每件产品年平均成本）
（1）求k的值；
（2）将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（3）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
【答案】（1）；
（2），；
（3）该厂家促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．
【解析】
【分析】（1）把，代入即可计算作答.
（2）由（1）求得，再利用给定的函数关系列式求解作答.
（3）利用（2）的结论，结合均值不等式求解作答.
【小问1详解】
依题意，当，时，得，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，，每件产品的销售价格为元，
所以利润，.
【小问3详解】
由（2）知，，，
当且仅当，即（万元）时等号成立，
所以该厂家促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．
22. 已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）把恒成立问题通过参数分离转化为求最值问题；
（2）把任意及存在问题转化为的值域为值域的子集，再根据集合间关系分类列不等式求解即可.
【小问1详解】
由题意得，对于恒成立
即在恒成立.
①当时，，恒成立.
②当时，此时
则.在恒成.
∴在上的最小值
，当且仅当，即的时候取等
.
【小问2详解】
当时，
当时，
则值域为
，总存在，使
的值域为值域的子集.
①当时，
则
②当时，
则
③当时，，不符合题意