浙江省金华市兰溪实验中学2023-2024学年上学期第一次学业反馈（月考）九年级数学试卷（含答案）

这是一份浙江省金华市兰溪实验中学2023-2024学年上学期第一次学业反馈（月考）九年级数学试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了 110°  12， 解等内容，欢迎下载使用。

11. 110° 12. 0.22 13. 20π3 14. 4 15. 2 16. 15+7 52s
17. 解：(1)P=23；(2)根据题意画出相应树状图如下，

由树状图可知，共有9中等可能结果，其中摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的有4种结果，
∴摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率为P'=49．
18. 解：(1)3 2；(2)∠AOB=90°．
19. 解：(1)不相似．理由如下：∵原矩形ABCD的长AB=6，宽BC=4，
∴划分后小矩形的长为AD=4，宽为AE=6÷3=2，
又∵ABBC=64≠42=ADAE，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，∴每个小矩形与原矩形不相似．
(2)∵原矩形的长AB=a，宽BC=b，∴划分后小矩形的长为AD=b，宽为AE=a3，
又∵每个小矩形与原矩形相似，∴ABBC=ADAE ∴ab=ba3，即a2=3b2．
20. 解：(1)由题意可得，抛物线顶点坐标为(6,6)，设抛物线解析式为y=a(x-6)2+6，
∵抛物线过点(0,0)，∴0=a(0-6)2+6，解得a=-16，
∴这条抛物线所对应的函数表达式为y=-16(x-6)2+6=-16x2+2x；
(2)解：由题意可知该抛物线的对称轴为x=6，则对称轴右边2m处为x=8，
将x=8代入y=-16x2+2x，可得y=-16×82+2×8，解得y=163，
答：离对称轴2m处，桥洞离水面的高是163m.
21. (1)证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=45°，
∵CD是AB边上的中线，∴∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠ACD=∠B，∴△ACF∽△ABE；
(2)解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB= AC2+BC2= 2AC，∴ABAC= 2，∵△ACF∽△ABE，
∴AEAF=ABAC= 2，∵AF=2，∴AE=2 2．
22. 解：(1)当b=1时，∴y1=(-2)2-(-2)+c=6+c,y2=12-1+c=c，∵6+c>c，
∴y1>y2；(2)∵y1=4+2b+c，y2=1-b+c，又∵y1(3)二次函数y=x2-bx+c的对称轴为直线x=b2×1=b2，∵二次函数经过(-2,y1)，(m,y1)两点，
∴b2-(-2)=m-b2得，即m=2+b，∵123. 解：(1)∵CD为⊙O直径，∴∠CAD=90°，即∠CAE+∠DAE=90°，又∵AB⊥CD，
∴∠ADC+∠DAE=90°，∴∠CAE=∠ADC；
(2)如图，连接BD，∵AB⊥CD，DE=2OE，
∴OD=DE+OE=3OE，
设OE=a，则DE=2a，OB=OD=3a，
∴在Rt△OBE中，BE= OB2-OE2= (3a)2-a2=2 2a，
∴在Rt△DBE中，BD= BE2+DE2= (2 2a)2+(2a)2=2 3a，
∵CD为⊙O直径，且AB⊥CD，∴BE=AE，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，
∴∠BDF=∠DAB+∠DBA=2∠DAB，又∵BD=BD，∴∠DOB=2∠DAB=∠BDF，∵∠OEB=∠DFB=90°，
∴△BOE∽△BDF，∴OEOB=DFDB，即a3a=DF2 3a，解得DF=2 33a，∴DFDE=2 33a2a= 33；
(3)如图，连接BD，∵BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，
∴OG⊥AC，即∠OGC=∠CAD=90°，∴BG//AD，∴∠OBE=∠DAE，
又∵BE=AE，∠OEB=∠DEA，∴△OBE≌△DAE(ASA)，∴OB=DA，
∵CD为⊙O直径，AB⊥CD，∴DA=DB，∴DA=DB，
∴OD=OB=DB，即△OBD为等边三角形，∠BOD=60°，
∵⊙O的半径为r，∴OB=r，OE=DE=12OD=12r，
∴BE= OB2-OE2= 32r，∴AB=2BE= 3r，∵BD=BD，
∴∠BAD=12∠BOD=30°，∴BF=12AB= 32r，∴AF= AB2-BF2=32r，∵△OBE≌△DAE，
∴S△OBE=S△DAE，∴S阴影=S△ABF-S△DAE-(S扇形OBD-S△OBE) =S△ABF-S扇形OBD
=12AF⋅BF-60°360∘πr2 =12×32r× 32r-60°360∘πr2 =3 38r2-16πr2．
24. 解：(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1,4)，∴可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4，
∵点B(3,0)在该抛物线的图象上，∴0=a(3-1)2+4，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3;∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，
∴点D的坐标为(0,3)，∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把点B(3,0)代入可得3k+3=0，解得k=-1，
∴直线BD解析式为y=-x+3．(2)设点P横坐标为m(0(3)存在满足条件的点Q，理由如下：如图，过点Q作QG//y轴交BD于点G，交x轴于点E，过点Q作QH⊥BD于点H，设点Q坐标为(x,-x2+2x+3)，则点G坐标为(x,-x+3)，
∴QG=|-x2+2x+3-(-x+3)|=|-x2+3x|，
∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∵QH⊥BD，∴∠BGE=45°，
∴∠HGQ=∠BGE=45°，∵QH⊥BD，∴∠QHG=90°，
∴∠HQG=∠HGQ=45°，∴QH=HG，
当△BDQ中BD边上的高为2 2时，即QH=HG=2 2，
∴QG= 2×2 2=4，∴|-x2+3x|=4，
当-x2+3x=4时，△=9-16<0，方程无实数根，
当-x2+3x=-4时，解得x=-1或x=4，∴Q(-1,0)或(4,-5)，
综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(-1,0)或(4,-5)．