湖北省荆门市外语学校2022-2023学年八年级上学期期中模拟数学试题 (1)

这是一份湖北省荆门市外语学校2022-2023学年八年级上学期期中模拟数学试题 (1)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5B．2，3，5C．2，3，6D．2，3，4
3．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（ ）
A．AD=BCB．AC=BDC．OD=OCD．∠ABD=∠BAC
4．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，则下列说法错误的是（ ）

A．B．是等腰三角形
C．折叠后的图形是轴对称图形D．
5．如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为（ ）
A．B．C．D．
6．下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A．有两个外角相等的等腰三角形B．三边都相等的三角形
C．有一个角是的等腰三角形D．有两个内角是的三角形
7．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（ ）
A．3B．4C．3或5D．3或4或5
8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
9．如图，在等边中，，点在上，且，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在边上，则的长为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 ．
12．已知一个多边形的内角和与外角和的比为，则这个多边形共有 条对角线．
13．如图，在中，的平分线交于点是与平分线的交点，是的两外角平分线的交点，若，则的度数分别 ．

14．如图，在等腰三角形中，，D为边上中点，过D点作交于E，交于F，若，则的长为 ．
15．如图，在中，是边的中线，．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．若，则 ．（用含的式子表示）

16．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为 ．
三、解答题
17．如图所示，，，，点F是的中点．

(1)求证：；
(2)在你连接后，还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)
18．（1）在等腰三角形中，，一腰上的中线将三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长．
（2）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求这个等腰三角形的底角的度数．
19．如图，在的网格中存在线段，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．

(1)分别写出点A、B关于x轴对称的点的坐标：（_____，_______），（_____，_______）；
(2)请在图中确定点的位置并连接，，则是_____三角形(判断其形状)
(3)在现有的网格中(包括网格的边界)存在一点P，点P的横纵坐标为整数，且为等腰三角形，则满足条件的点P有_____个．
20．在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)①若，求的度数为 ；
②若，的周长为，求的周长．
21．在等边 中 ，射线在内部，分别交线段于点，，作 于点，分别交于点
(1)求证： ；
(2)若，连接，求的度数
22．如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．
（1）①求证：△ACE≌△DCB；
②试判断BD与AF的位置关系，并证明；
（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE，求线段BF的长．
23．如图，四边形中，，，，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿向A点匀速运动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿 C-B-C 匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒
(1)试证明：；
(2)在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；
(3)爱动脑筋的小明把改为，其他都不变，发现仍有与全等的情况出现，这样的情况金出现4次，此时的移动时间分别为____________．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．
（1）求：①m，n的值；②S△ABO的值；
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．
参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．
【详解】解：A是轴对称图形，符合题意，
不是轴对称图形，不符合题意，
不是轴对称图形，不符合题意，
不是轴对称图形，不符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义，是解题的关键．
2．D
【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
【详解】解：A、2+2＜5，故不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+2＜6，不能组成三角形，不符合题意；
D、2+3＞4，能组成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．
3．B
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项进行判断即可．
【详解】由题意可知，在△ADO和△BCO中，已经有：∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，结合各选项中添加的条件可知：
A选项中，当添加AD=BC后，结合已有条件，可由“AAS”证得△ADO≌△BCO，不符合题意；
B选项中，当添加AC=BD后，结合已有条件，不能证明△ADO≌△BCO，符合题意；
C选项中，当添加OD=OC后，结合已有条件，可由“ASA”证得△ADO≌△BCO，不符合题意；
D选项中，当添加∠ABD=∠BAC后，结合已有条件，可先证得△ABD≌△BAC，从而得到AD=BC，再由“AAS”可证得△ADO≌△BCO，不符合题意；
故选B．
4．D
【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的识别，等腰三角形的判定和性质即可求解．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
把长方形纸片沿对角线折叠，
∴，，且，
∴在中，
，
∴，故选项正确，不符合题意；
根据选项正确得，，
∴，
∴是等腰三角形，故选项正确，不符合题意；
根据题意，如图所示，过点作于点，

∴四边形与四边形关于对称，故选项正确；
根据上述证明可得，，，
∴与不一定相等，故选项错误，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的识别，等腰三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键．
5．D
【分析】如图所示，连接，根据等腰三角形的性质可求出的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，根据垂直平分线的性质，可得，可证，可得是等腰三角形，可求出的度数，根据折叠的性质可得，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，即是等腰三角形，
∴，
∵将沿折叠，
∴，即是等腰三角形，
∴，
∴在中，，
故选：．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等知识的综合，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．
6．A
【分析】根据等边三角形的定义和判定定理，即可解答．
【详解】解：A、有两个外角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形，故错误，符合题意；
B、三边都相等的三角形是等边三角形，正确，不符合题意；
C、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，不符合题意；
D、有两个角是的三角形，那么第三个角也是，故是等边三角形，正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．
7．D
【分析】根据三角形的三边关系求得AC的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解．
【详解】解：∵△ABC和△DEF全等，△DEF的周长为奇数
∴△ABC与△DEF的周长相等，也为奇数，
∵AB＝2，BC＝4，
AC的范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5．
AB与DE是对应边，则DE=AB=2，
当DF=AC时，DF=3或5．
当DF=BC时，DF=4．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的性质，正确对三角形进行讨论是关键．
8．C
【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．
【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=24．
∴DE=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．
9．C
【分析】如图所示，假设点在线段上，根据等边三角形的性质，旋转的性质可得，可证，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，假设点在线段上，

∵是等边三角形，，，
∴，，
∴，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．
10．B
【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
11．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解．
【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
12．
【分析】根据多边形的内角和为，与多边形外角和的比可求出多边形的边数，根据对角线的定义即可求解．
【详解】解：设多边形的边数为，
∴多边形的内角和为，且多边形的外角和为，
∴，
解得，，
∴这个多边形的三角形，
∴三角形的对角线条数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和，外角和的综合，理解多边形边数的计算方法，内角和、外角和的计算方法是解题的关键．
13．，
【分析】运用平角的性质可求出，，根据角平分线的性质可得则，，，根据四边形的内角和定理，直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：如图所示，，

∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
同理，，
在四边形中，，
∵平分，平分，且，
∴，
∴在中，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，平角的性质，角平分线的性质，直角三角形两锐角互余等知识的综合，掌握以上知识，图形结合分析是解题的关键．
14．6
【分析】连接，证明和全等，从而得出面积相等，然后根据三角形的面积即可求出和，最后利用勾股定理即可求出结论，
【详解】解∶连接
∵在等腰三角形中，，D为边上中点，
∴，，，，
∵
∴，
∴
在和中
∴≌
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握面积代换是解题的关键．
15．
【分析】如图所示，在上取，连接，可证是等边三角形，是等边三角形，可证，，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，在上取，连接，

∵
∴，且，
∴是等边三角形，
∴，，
由旋转得，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．
16．5
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′．
【详解】解：
如上图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=AQ+QD=2+1.5=3.5，
∴AB=AC=2AD=7，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，
最小值为PE+QE=PE+EQ′=PQ′，
∴QD=DQ′=1.5，
∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5，
∵BP=2，
∴AP=AB-BP=7-2=5，
∴AP=AQ′=5，
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5，
∴PE+QE的最小值为5．
∴答案为5．
【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
17．(1)证明见解析；
(2)①；②；③（答案不唯一）
【分析】（1）连接，，根据已知条件易证，由全等三角形的性质可得，因F是的中点，根据等腰三角形的三线合一的性质可得；
（2）连接，由联想到，是否平分等，并思考所猜想的结论是否成立，从而得到正确结论．
【详解】（1）如图，连接，，
在和中，
∴，
∴
∵F是的中点，
∴，
（2）①；②；③（答案不唯一），
理由如下：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；作出辅助线构造全等三角形是正确解答本题的关键．
18．（1）该等腰三角形的腰长和底边长分别为8，2；（2）这个等腰三角形的底角的度数为或
【分析】（1）分“12是腰长加腰长的一半”和“6是腰长加腰长的一半”两种情况讨论，求出三条边的长度，再判断是否满足三角形三边关系即可；
（2）分和两种情况，利用三角形内角和定理和等腰三角形“等边对等角”的性质求解．
【详解】解：（1）如图，
根据题意，分两种情况讨论，
若12是腰长加腰长的一半，即，
则腰长，
底边长，
此时三角形的三条边长为8、8、2，可以构成三角形；
若6是腰长加腰长的一半，即，
则腰长，
底边长，
此时三角形的三条边长为4、4、10，，不可以构成三角形；
故该等腰三角形的腰长和底边长分别为8，2．
（2）分两种情况讨论：
当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
当时，如图所示：
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
综上，这个等腰三角形的底角的度数为或．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
19．(1)0，，，1
(2)描点C与连接，见解析，钝角
(3)8
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标的变化规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．即可解答；
（2）根据点C的坐标即可描点，连接，，根据作图可判断的形状；
（3）分情况讨论：①，②，③，分别作图即可解答．
【详解】（1）∵，，
∴点A、B关于x轴对称的点的坐标分别为：，．
故答案为：0，，，1
（2）如图，点C，线段，为所求图形；

是钝角三角形．
故答案为：钝角
（3）分情况讨论：
①若，点P位置如图①，此时点P的坐标为，

或如图②，此时点P的坐标为，

或如图③，此时点P的坐标为，

②若，点P位置如图④，此时点P的坐标为，

或如图⑤，此时点P的坐标为，

或如图⑥，此时点P的坐标为，

或如图⑦，此时点P的坐标为，

或如图⑧，此时点P的坐标为，

③若，点P在线段的垂直平分线上，如下图，直线是段的垂直平分线，但直线上不存在着满足横纵坐标均为整数的点P．

综上所述，满足条件的点P有8个．
故答案为：8
【点睛】本题考查点与平面直角坐标系，等腰三角形的性质，熟练掌握点与平面直角坐标系，等腰三角形的性质是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)①；②
【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；
（2）①由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，利用等边对等角求得的度数，则可求得的度数；
②将的周长转化为的长即可求得．
【详解】（1）解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：①在中，
∵，，
∴，
由（1）得，，
∴；
故答案为：；
②∵的垂直平分线交于点D，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长．
【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．
21．(1)证明过程见详解
(2)的度数为
【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得，在中，可得，由此可得，可证，由此即可求解；
（2）如图所示，在线段上取中点，连接，可得，是等腰三角形，可求出，结合三角形的外角和的性质可求出的度数，根据（1）中的结论，可证，由此即可求解．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，即，且，
∴在中，，
∵是的外角，
∴，且，
∴，
在中，
，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，在线段上取中点，连接，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，且，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴的度数为．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段中点的相关计算，掌握以上知识，图形结合分析是解题的关键．
22．（1）①见详解；②AF⊥BD，理由见详解；（2）7
【分析】（1）①根据SAS即可证明△ACE≌△DCB；②延长BD交AF于H，由△ACE≌△DCB，可得∠BDC＝∠EAC，进而得∠AHB＝90°，即可得到结论；
（2）先证明，可得BF=BA，再推出S△DCB= S△ACE=6，设DE=x，列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）①∵以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD＝90°，CA＝CD，
又∵CB＝CE，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
②AF⊥BD，理由如下：
如图，延长BD交AF于H，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠BDC＝∠EAC，
∵∠CBD＋∠CDB＝90°，
∴∠CBD＋∠EAC＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴AF⊥BD；
（2）∵BD平分∠ABF，
∴∠ABH=∠FBH，
∵AF⊥BD，
∴∠AHB=∠FHB，
又∵BH=BH，
∴，
∴BF=BA，
∵CD＝3DE，S△ADE，
∴S△ACE×4=6，
∴S△DCB= S△ACE=6，
设DE=x，则CD=3x，CE=x+3x=4x，
∴BC=CE=4x，
∴，解得：x=1（负值舍去），
∴BA=3x+4x=7x=7，
∴BF=7．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACE≌△DCB是本题的关键．
23．(1)见解析
(2)这样的情况会出现3次，移动的时间分别为秒、5秒、秒，G点的移动距离分别为6、6、
(3)1秒、秒、5秒、秒
【分析】（1）由，，得到四边形是平行四边形，即可证明结论；
（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种点F由点C到点B，一种点F由点B到点C，再结合与全等，可得到，，或，可得到方程，解出时间t和y的值即可；
（3）同（2）即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：设G点的移动距离为y，
当与全等时有：，
∴，，或，，
当点F由点C到点B时，即时，则有：
，
解得：；
或，
解得：（舍去）；
当点F由点B到点C，即时，有
，
解得：
或，
解得：；
综上可知共有3次，移动的时间分别为秒、5秒、秒，移动的距离分别为6、6、．
（3）解：设G点的移动距离为y，
当与全等时有：，
∴，，或，，
当点F由点C到点B时，即时，则有：
，
解得：；
或，
解得：；
当点F由点B到点C，即时，有
，
解得：
或，
解得：；
综上可知共有4次，移动的时间分别为1秒、秒、5秒、秒，
故答案为：1秒、秒、5秒、秒．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、类比思想方法解方程组等知识；第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．
24．（1）①m＝﹣6，n＝6，②18；（2）F（0，﹣6）；（3）OM+MN的最小值为3．
【分析】（1）①利用非负数的性质即可解决问题．
②先确定出OA＝OB＝6，从而求得△ABO的面积．
（2）先判断出△DEM≌△BDO得出EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，进而判断出AM＝EM，即可得出∠OAF＝45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式．
（3）过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．
【详解】（1）①∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，
又∵（m+n）2≥0，|n﹣6|≥0．
∴m+n＝0，n＝6，
∴m＝﹣6，n＝6．
②∵直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于B（0，6）．
∴OA＝6，OB＝6，
∴S△ABO＝OA•OB＝×6×6＝18；
（2）如图1，过点E作EM⊥x轴于M，
∴∠MDE+∠DEM＝90°，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE＝DB，∠BDE＝90°，
∴∠MDE+∠BDO＝90°，
∴∠DEM＝∠BDO，
在△DEM和△BDO中，
，
∴△DEM≌△BDO（AAS），
∴EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，
∴AM＝DM+AD＝6+AD，
EM＝OD＝OA+AD＝6+AD，
∴EM＝AM，
∴∠MAE＝45°＝∠OAF，
∴OA＝OF，
∴F（0，﹣6）．
（3）如图2中，
过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．
∵∠MAG＝∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，
∴MG＝MN，
∴OM+MN＝OM+MG＝OG，
在Rt△OAG中，∠OAE＝30°，OA＝6，
∴OG＝3，
∴OM+MN的最小值为3．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判断和性质，对称的性质，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.