江苏省苏州大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷

这是一份江苏省苏州大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）设全集U＝R，M＝{2，3，5}，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{2，3，5，6}B．{6}C．{3}D．{2，5，6}
2．（5分）全称命题“∀x∈R，x2﹣x+≥0”的否定是（ ）
A．∀x∉R，x2﹣x+＜0B．∃x∈R，x2﹣x+＜0
C．∃x∈R，x2﹣x+≥0D．∀x∈R，x2﹣x+＜0
3．（5分）下列关系中，正确的是（ ）
A．1∉NB．∈ZC．∉QD．0∈∅
4．（5分）若a＞0，b＞0，ab＝2（ ）
A．B．4C．D．6
5．（5分）以下四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）＝x与g（x）＝
B．与
C．y＝x0与y＝1
D．与
6．（5分）设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝k+3，则（ ）
A．A＝BB．A⊈BC．B⊈AD．A∩B＝∅
7．（5分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（ ）
A．a＜v＜B．v＝C．＜v＜D．v＝
8．（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进
A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（4）（1）（2）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）已知﹣1＜x＜2是﹣2＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
（多选）10．（5分）下列函数中，值域为R的是（ ）
A．y＝xB．y＝x2﹣10x﹣100
C．y＝﹣3x+1D．
（多选）11．（5分）已知，则下列选项正确的是（ ）
A．a＜0B．b＜0C．a＜bD．a＞b
（多选）12．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为[0，4]（2）＝3，|m|+（3）≤4，则y＝f（x）（ ）
A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13．（5分）若a＞0，b＞0且a≠b，试比较大小：a3+b3 a2b+ab2（填“＜”或“＞”）．
14．（5分）不等式组的解集用区间表示为 ．
15．（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，其定义如下表：
则f（g（3））＝ ．
16．（5分）函数f（x）＝﹣x2+2x+k3﹣4k+8（﹣2≤x＜2）的最大值记为M，最小值记为m，若{k|（k﹣1）•（m﹣3）＜M）⊆{k|T•（m﹣3），则M﹣m＝ ，T的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）已知含有两个元素的集合A＝{m，m2﹣3m}，其中m∈R．
（1）实数m不能取哪些数？
（2）若4∈A，求实数m的值．
18．（12分）设全集U＝{1，2，3，5}，集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0，x∈R}，集合B＝∁UA．
（1）试用列举法写出集合A，B；
（2）写出集合B的子集．
19．（12分）已知正实数x，y，满足x+y＝2．
求：（1）xy的最大值；
（2） 的最小值．
20．（12分）为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠
例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（1300﹣1000）元，实际付款1270元．
（Ⅰ）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？
（Ⅱ）设某人购物总金额为x元，实际应付款y元，求y关于x的函数解析式．
21．（12分）已知函数 ．
（1）若f（2）＝2，求实数m及f（f（5）；
（2）若m＝10，求f（x）的定义域；
（3）若f（x）的定义域为（1，+∞），求实数m的取值范围．
22．（12分）已知集合A＝{x|2x﹣x2≥0}，B＝{x|x（a+1）﹣a（x+1），C＝{x|x2﹣（2b+1）x+b2+b≤0}．
（1）若a＝1，b＝2，求A∪B；
（2）若A∪B＝B，（A∪C）⊆A，求实数a+2b的取值范围；
（3）若A∩B＝B∩C≠∅，求实数a+b的取值范围．
2022-2023学年江苏省苏州大学附中高一（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设全集U＝R，M＝{2，3，5}，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{2，3，5，6}B．{6}C．{3}D．{2，5，6}
【答案】B
【分析】图中阴影部分所表示的集合是N∩（∁UM），由此能求出结果．
【解答】解：设全集U＝R，M＝{2，3，N＝{5，
则图中阴影部分所表示的集合是：
N∩（∁UM）＝{6}．
故选：B．
2．（5分）全称命题“∀x∈R，x2﹣x+≥0”的否定是（ ）
A．∀x∉R，x2﹣x+＜0B．∃x∈R，x2﹣x+＜0
C．∃x∈R，x2﹣x+≥0D．∀x∈R，x2﹣x+＜0
【答案】B
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则全称命题“∀x∈R，x2﹣x+≥0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+＜0，
故选：B．
3．（5分）下列关系中，正确的是（ ）
A．1∉NB．∈ZC．∉QD．0∈∅
【答案】C
【分析】根据自然数集、整数集与有理数集等概念，对各个选项逐一判断，即可得到本题的答案．
【解答】解：由于1是自然数，所以1∈N；
由于不是整数，即；
由于是无理数，故；
由于∅不含任何元素，故5∉∅．
故选：C．
4．（5分）若a＞0，b＞0，ab＝2（ ）
A．B．4C．D．6
【答案】A
【分析】直接运用基本不等式求解．
【解答】解：因为a＞0，b＞0，
所以a+b，
当且仅当a＝b＝时，等号成立．
故选：A．
5．（5分）以下四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）＝x与g（x）＝
B．与
C．y＝x0与y＝1
D．与
【答案】B
【分析】从定义域，对应关系，值域是否相同，逐项判断即可．
【解答】解：A项，f（x）的值域为R，+∞）；
B项，f（x）中，，g（x）中2≥6，﹣1≤x≤1，
且＝，则为同一函数；
C项，y＝x0，x≠0，y＝7中，则它们不是同一函数；
D项，f（x）中，，g（x）中，x2﹣5≥0，x≥1或x≤﹣3，
则不为同一函数．
故选：B．
6．（5分）设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝k+3，则（ ）
A．A＝BB．A⊈BC．B⊈AD．A∩B＝∅
【答案】C
【分析】根据集合的包含关系即可判断得出答案．
【解答】解：由题意可得集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}表示偶数集，
B＝{x|x＝k+3，k∈Z}表示整数集，
故A⫋B，
故选项ABD都错．
故选：C．
7．（5分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（ ）
A．a＜v＜B．v＝C．＜v＜D．v＝
【答案】A
【分析】设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v＝＝及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小
【解答】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S
则v＝＝
∵8＜a＜b
∴a+b＞0
∴
∵v﹣a＝＝＝
∴v＞a
综上可得，
故选：A．
8．（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进
A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（4）（1）（2）
【答案】D
【分析】根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．
【解答】解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，故应先选图象④；
回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值；
最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）已知﹣1＜x＜2是﹣2＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】CD
【分析】由已知结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解．
【解答】解：因为﹣1＜x＜2是﹣5＜x＜a的充分不必要条件，
所以（﹣1，2）⊆（﹣5，
故a≥2．
故选：CD．
（多选）10．（5分）下列函数中，值域为R的是（ ）
A．y＝xB．y＝x2﹣10x﹣100
C．y＝﹣3x+1D．
【答案】AC
【分析】对每个函数求值域即可．
【解答】解：y＝x和y＝﹣3x+1的值域都为R；y＝x8﹣10x﹣100＝（x﹣5）2﹣125的值域为[﹣125，+∞）；．
故选：AC．
（多选）11．（5分）已知，则下列选项正确的是（ ）
A．a＜0B．b＜0C．a＜bD．a＞b
【答案】ABD
【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，由于，则有a＜0；
对于B，由于，则有b＜0；
对于C和D，，则﹣＝＜0，则b﹣a＜0，则C错误．
故选：ABD．
（多选）12．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为[0，4]（2）＝3，|m|+（3）≤4，则y＝f（x）（ ）
A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）
【答案】AD
【分析】由f（2）＝3，可得函数图象经过的点（2，3），又由基本不等式分析可得f（3）＝4，可得函数图象经过点（3，4），综合可得答案．
【解答】解：函数y＝f（x）的定义域为[0，4]，
若f（2）＝6，则y＝f（x）的图象必过点（2，
又由|m|+≥8，当且仅当|m|＝2时成立，
必有f（3）＝3，即函数f（x）的图象经过点（3．
故选：AD．
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13．（5分）若a＞0，b＞0且a≠b，试比较大小：a3+b3 ＞ a2b+ab2（填“＜”或“＞”）．
【答案】＞．
【分析】根据已知条件，结合作差法，即可求解．
【解答】解：a＞0，b＞0且a≠b，
a2+b3﹣a2b﹣ab7＝（a﹣b）2（a+b）＞0，
则a3+b3＞a2b+ab7．
故答案为：＞．
14．（5分）不等式组的解集用区间表示为 （2，6） ．
【答案】（2，6）．
【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可．
【解答】解：由不等式组，可得2＜x＜6，
所以不等式组的解集用区间表示为（7．
故答案为：（2，6）．
15．（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，其定义如下表：
则f（g（3））＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根据已知条件，结合表中数据，即可求解．
【解答】解：由表中的数据可知，f（g（3））＝f（2）＝1．
故答案为：1．
16．（5分）函数f（x）＝﹣x2+2x+k3﹣4k+8（﹣2≤x＜2）的最大值记为M，最小值记为m，若{k|（k﹣1）•（m﹣3）＜M）⊆{k|T•（m﹣3），则M﹣m＝ 9 ，T的最小值为 ﹣3 ．
【答案】9；﹣3．
【分析】根据题意可得M＝f（1）＝k3﹣4k+9，m＝f（﹣2）＝k3﹣4k，进而可得M﹣m的值；不等式（k﹣1）（m﹣3）＜M为（k﹣1）（k3﹣4k﹣3）＜k3﹣4k+9，解得k的取值范围，不等式T•（m﹣3）＜M可化为T•（m﹣3）＜m+9，对任意m∈（0，+∞）恒成立，即可得出答案．
【解答】解：因为函数f（x）＝﹣x2+2x+k7﹣4k+8（﹣7≤x≤2）为开口向下，对称轴为x＝1，
所以M＝f（1）＝k8﹣4k+9，m＝f（﹣3）＝k3﹣4k，
不等式（k﹣2）（m﹣3）＜M为（k﹣1）（k3﹣4k﹣3）＜k7﹣4k+9，
所以（k8﹣k）2﹣[5（k2﹣k）+6]＜0，
令t＝k7﹣k（k为负常数），则t＞0且t2﹣（5t+6）＜0，
所以8＜t＜6，
所以0＜k7﹣k＜6且k＜0，
所以﹣8＜k＜0，
因为m＝k3﹣6k＝k（k2﹣4），
所以m＞7
因为M＝k3﹣4k+2，
所以M＝m+9，即M﹣m＝9，
不等式T•（m﹣6）＜M可化为T•（m﹣3）＜m+9，
所以（T﹣6）m﹣3T﹣9＜6对任意m∈（0，+∞）恒成立，
所以﹣3T﹣3≤0，
所以T≥﹣3，
所以T的最小值为﹣2，
故答案为：9；﹣3．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）已知含有两个元素的集合A＝{m，m2﹣3m}，其中m∈R．
（1）实数m不能取哪些数？
（2）若4∈A，求实数m的值．
【答案】（1）不能取0和4；
（2）﹣1．
【分析】（1）根据集合元素的互异性，列式算出答案；
（2）若4为集合A的元素，结合（1）的结论可知m2﹣3m＝4，从而算出实数m的值．
【解答】解：（1）根据题意，可得m≠m2﹣3m，解得m≠4且m≠4，
因此，实数m不能取0和4；
（2）由（1）的结论，可知m≠4，
若4∈A，则m2﹣3m＝4，解得m＝﹣3（m＝4不符合题意，
因此，实数m的值是﹣1．
18．（12分）设全集U＝{1，2，3，5}，集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0，x∈R}，集合B＝∁UA．
（1）试用列举法写出集合A，B；
（2）写出集合B的子集．
【答案】（1）A＝{1，3}，B＝{2，5}；
（2）∅，{2}，{5}，{2，5}．
【分析】（1）先求出集合A中方程的根，确定出集合A的元素，再由补集定义可解；
（2）根据子集的定义解答，即可得到本题的答案．
【解答】解：（1）根据题意，可得A＝{x|x2﹣4x+3＝0，x∈R}＝{1，
因为全集U＝{4，2，3，3}UA＝{2，5}；
（2）因为B＝{8，5}，{2}，{6．
19．（12分）已知正实数x，y，满足x+y＝2．
求：（1）xy的最大值；
（2） 的最小值．
【答案】（1）1；（2）8．
【分析】（1）直接利用基本不等式求解；
（2）利用1的代换求 的最小值．
【解答】解：（1）由基本不等式得，
因为x+y＝2，且x，
所以xy≤1，当且仅当x＝y＝7时等号成立；
（2）因为x＞0，y＞0，
所以
＝，
当且仅当时，即时等号成立，
所以 的最小值是2．
20．（12分）为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠
例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（1300﹣1000）元，实际付款1270元．
（Ⅰ）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？
（Ⅱ）设某人购物总金额为x元，实际应付款y元，求y关于x的函数解析式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）购买1800元的商品实际付款为三部分，1000元的付款、超过1000元且不多于1500的付款、超过1500元的付款，求和即可；
（Ⅱ）购物总金额为x元时，应分x≤1000，1000＜x≤1500，x＞1500三种情况，应付款各是多少，用分段函数表示．
【解答】解：（Ⅰ）顾客购买1800元的商品时，实际付款为
1000+500×（1﹣10%）+（1800﹣1500）×（1﹣20%）＝1690元
（Ⅱ）某人购物总金额为x元，当x≤1000时；
当1000＜x≤1500时，应付款为y＝1000+（x﹣1000）×（5﹣10%）＝100+0.9x（元）；
当x＞1500时，应付款为y＝1000+500×（4﹣10%）+（x﹣1500）×（1﹣20%）＝250+0.6x（元）；
∴y关于x的函数解析式为；
21．（12分）已知函数 ．
（1）若f（2）＝2，求实数m及f（f（5）；
（2）若m＝10，求f（x）的定义域；
（3）若f（x）的定义域为（1，+∞），求实数m的取值范围．
【答案】（1）m＝﹣6，f（f（5）+1）＝；（2）[5，+∞）；（3）．
【分析】（1）根据f（2）＝2求出m的值，然后即可求出f（f（5）+1）的值；
（2）根据m＝10可得出f（x）的解析式，让解析式有意义即可求出f（x）的定义域；
（3）根据f（x）的定义域可得出y＝x2﹣3x﹣m的最小值，从而得出m的范围．
【解答】解：（1），解得m＝﹣8，
∴，，
∴；
（2）m＝10时，，
要使f（x）有意义，则，解得x≥5，
∴f（x）的定义域为[4，+∞）；
（3）∵f（x）的定义域为（1，+∞），∴，
∴，解得，
∴m的取值范围为．
22．（12分）已知集合A＝{x|2x﹣x2≥0}，B＝{x|x（a+1）﹣a（x+1），C＝{x|x2﹣（2b+1）x+b2+b≤0}．
（1）若a＝1，b＝2，求A∪B；
（2）若A∪B＝B，（A∪C）⊆A，求实数a+2b的取值范围；
（3）若A∩B＝B∩C≠∅，求实数a+b的取值范围．
【答案】（1）A∪B＝{x|x≥0}，A∩C＝{2}；
（2）（﹣∞，2）；
（3）[2，3）．
【分析】（1）化简集合A，B和C，根据并集和交集的定义计算即可；
（2）解不等式得出集合B和C，根据A∪B＝B得A⊆B，（A∪C）⊆A得C⊆A，由此求出a、b的取值范围，即得a+2b的取值范围；
（3）由A∩B＝B∩C≠∅，判断a≤0与a≥2时都不合题意，讨论0＜a＜2时，利用A∩B＝（a，2]＝B∩C，列不等式组求出a+b的取值范围．
【解答】解：（1）集合A＝{x|2x﹣x2≥4}＝{x|x2﹣2x≤3}＝{x|0≤x≤2}，
a＝8，b＝2时，C＝{x|x2﹣6x+6≤0}＝{x|6≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|x≥0}，A∩C＝{3}；
（2）集合B＝{x|x（a+1）﹣a（x+1）＞7}＝{x|x＞a}，
C＝{x|x2﹣（2b+2）x+b2+b≤0}＝{x|b≤x≤b+4}；
若A∪B＝B，则A⊆B；
若（A∪C）⊆A，则C⊆A，解得0≤b≤1；
所以a+3b＜2，即实数a+2b的取值范围是（﹣∞；
（3）若A∩B＝B∩C≠∅，则a≤2时不合题意；
0＜a＜2时，A∩B＝（a，所以，
所以a+b＝a+1∈[2，6），3）．x
1
2
3
x
1
2
3
f（x）
2
1
3
g（x）
1
3
2
可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分）
折扣率
不超过500元的部分
10%
超过500元的部分
20%
x
1
2
3
x
1
2
3
f（x）
2
1
3
g（x）
1
3
2
可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分）
折扣率
不超过500元的部分
10%
超过500元的部分
20%