湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题

这是一份湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题，共4页。试卷主要包含了已知集合，则的真子集个数为，已知复数满足，已知，均为锐角，，已知为的重心，，，则的最小值为，已知a，b为正实数，且，则等内容，欢迎下载使用。
命题学校：黄石二中 命题教师：汤丽慧 李朝盛 肖潇 尚莉杰
审题学校：孝感高中 审题教师：张华民
考试时间：2023年11月1日下午15：00-17：00试卷满分：150分
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则的真子集个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知复数满足（其中为虚数单位），则等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知，均为锐角，（ ）
A. B. C. D.
4.已知为的重心，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5.某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为，满盘时直径为，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约为（ ）（，结果精确到）
A. B. C. D.
6.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.不确定
8.在中，，且的面积为1，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知a，b为正实数，且，则（ ）
A.ab的最大值为4
B.的最小值为18
C.的最小值为4
D.的最小值为
10.是定义在上的连续可导函数，为其导函数，下列说法正确的有（ ）
A.若，则
B.若为偶函数，则为奇函数
C.若是周期为的函数，则也是周期为的函数
D.已知且，则
11.已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.正项数列的前项和为，若，，数列前项和为，下面结论正确的有（ ）
A. B.是等差数列
C. D.满足的最小正整数为5
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，，若向量与向量共线，则实数的值为___________.
14.已知函数，若，则实数的解集为___________.
15.已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数___________.
16.已知实数，对，恒成立，则的取值范围为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是.
（1）求的值及函数的单调递减区间；
（2）若方程在上有解，求实数m的取值范围.
18.（本题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为，且.
（1）求角A的大小；
（2）若是线段的中点，且，求的面积.
19.（本题满分12分）
已知为等差数列的前项和，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20.（本题满分12分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，在恒成立，求的最大值.
21.（本题满分12分）
已知为等比数列，且，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）当为递增数列时，，数列的前项和为，若存在，求的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）若存在实数，使成立，求实数的取值范围；
（2）若有两个不同零点，求证：.
2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高三数学参考答案
13.0或 14. 15.2023 16.
17.（1），
又图象相邻两条对称轴间的距离是，所以函数的周期为，
所以，则，所以，
令，解得，
所以函数单调递减区间为.
（2）由（1）知：，
因为，所以，则，
所以，要使在上有解，则.
18.（1），
整理，即
，则
，又
（2）法一：如图，取中点，连接，
是线段的中点，
在中，
由余弦定理可得
法二：因为是线段的中点，，
，即
19.解：（1）设的公差为，则：，
（2），
当，
当时，
当时，
综上所述：.
20.解：（1），
且此时切线方程为；
（2）依题意：，，
当时，，
且在上单调递增，，
，使得，即，
在上单调递减，上单调递增，
，
，
的最大值为0.
21.解：（1）或
或
（2）
当为偶数时，
在上单调递减，
，
当为奇数时，
在上单调递增，
，
.
22.（1）由得即在有解
令，只需
，当时，递增
当时，递减
（2）有两个不同零点有两个不同实根
令，则，又
当时，递增，当时递减
又，不妨设
令
在递增，，即
又
下证
设，直线的方程在处的切线为
设则
即，
设则.
在递增，
综上1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
A
D
B
B
A
B
ABC
AD
ACD
BD