数学6.3 二项式定理课前预习课件ppt

这是一份数学6.3 二项式定理课前预习课件ppt，共3页。PPT课件主要包含了学习目标，②系数等内容，欢迎下载使用。

能用计数原理证明二项式定理
掌握二项式定理及其展开式的通项公式
会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
引导语 在古代，很多问题的解决需要开方，例如开河、筑堤等水利工程的设计与建造，就会涉及开三次方等计算．就古代的开方算法而言，二项式系数是极为重要的． 早在13世纪北宋数学家贾宪所首创"算术三角形"（俗称"杨辉三角"，记载于杨辉著《详解九章算法》中）就能很好地解决开方算法问题，由此建立了二项式定理． 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角. 杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右. 本节课，我们共同来探究这个课题，感受古代数学家的智慧，感悟数学的魅力.
问题1 我们知道， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. (1) 观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律? (2) 根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗? (3) 进一步地，你能写出(a＋b)n的展开式吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
追问 上述两个等式的右侧有何特点？
②各项中a与b次数之和呈现什么规律?
①展开式中各有多少项?
(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)
＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b
问题2 如何利用分步乘法计数原理解释上述展开过程？
问题3 同样地，如何利用分步乘法计数原理解释(a＋b)3 的展开式？
问题4 根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4 的展开式吗？ 展开后有哪些项？ 各项的系数分别是什么？
问题4观察下面式子，你能猜想(a+b)n的展开式吗？
探究：请分析(a+b)n 的展开过程
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为恰有k个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn
下面我们对以上猜想的正确性予以说明：
③第k+1项的二项式系数:
各项的次数都等于n，即为n次齐次式
字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .
上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做 (a＋b)n 的二项展开式
1.在二项式定理中，若设a=1, b=x，则得到公式
例2 (1)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项； (2)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数； (3)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数.
(2)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数为280.
注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数：Cnr； 项的系数：二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开
含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是
思考：在本题中若问无理项有多少个，如何解决呢？
3. 求(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数.
变式 若(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇次幂项的系数之和为32，则a=____.
解：设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则
a1+a3+a5=32，
令x=1，得 (a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5 ①
x=－1，得 0=a0－a1+a2－a3+a4－a5 ②
a1+a3+a5=8(a+1)=32，