人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程单元测试综合训练题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程单元测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”，给出下列直线：
①；
②；
③；
④，
其中为“相关点直线”的是( )
A.①③B.②④C.②③D.③④
2、若直线l的斜率,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.B.
C. D.
3、若圆上的点到直线的最小距离为2，则( )
A.B.C.D.
4、若直线过点，点，则此直线的倾斜角是( )
A.B.C.D.
5、若两直线和平行，则a的值是( )
A.-1或2B.-1C.2D.
6、已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则( )
A.B.C.D.
7、已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为( )
A.B.C.D.
8、直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知直线与圆交于A，B两点，且，其中O为原点，则实数a的值可能为( )
A.2B.-2C.D.
10、已知，圆，，则( )
A.当时，两圆相交B.存在b，使两圆外离
C.存在b，使两圆内含D.存在b，使圆平分圆的周长
三、填空题
11、已知两点，，直线l：与线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围________.
12、已知直线和圆相交于A，B两点.若，则r的值为__________.
13、如图，点P是上一动点，过点P的圆O的切线l与始终交于A，B两点.
(1)实数a的取值范围是___________；
(2)若，，则的面积是___________.
14、设点，，若直线AB关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是___________.
四、解答题
15、已知两条直线和，求满足下列条件的a，b的值.
（1）且过点；
（2），且原点到这两条直线的距离相等.
16、著名数学家欧拉提出了如下定理：二角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.现已知的三个顶点坐标分别为，，，圆E的圆心E在的欧拉线上，且满足，直线被圆E截得的弦长为.
(1)求的欧拉线的方程；
(2)求圆E的标准方程.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意可知，点P的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，
其方程是.
解法一：①把代入并整理得，，
，直线与圆相离，
直线不是“相关点直线”，
同理，通过联立直线和圆的方程，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
解法二：①圆心到直线，
即的距离为，
直线与圆相离，直线不是“相关点直线”，
同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
2、答案：B
解析：设直线l的倾斜角为,其中,可得,
因为,即,
结合正切函数的图象与性质,可得直线的倾斜角．
故选：B.
3、答案：D
解析：圆C的圆心到直线的距离圆的半径等于2，所以，解得.
4、答案：A
解析：由，得此直线的倾斜角为.故选A.
5、答案：C
解析：由题意，得，解得或.经检验，时，两直线重合.故选C.
6、答案：D
解析：圆的圆心为原点，半径为2.易知过原点且与直线垂直的直线方程为，则点到直线的距离为.又因为原点到直线的距离为，所以的最小值为，则.故选D.
7、答案：B
解析：将和相减并化简，得圆，的公共弦所在直线方程为，所以到的距离，故公共弦长为，所以圆C的半径为，故圆C的面积为.选B.
8、答案：A
解析：由直线得，，所以.因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的取值范围为，即，所以.故选A.
9、答案：AB
解析：由，得，所以，即，解得.故选AB.
10、答案：AB
解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，，.当时，，所以两圆相交，故A正确；因为，所以两圆可能外离，不可能内含，故B正确，C错误；两圆的公共弦所在直线方程为，若圆平分圆的周长，则直线过点，所以，此方程无解，所以圆不能平分圆的周长，故D错误.选AB.
11、答案：或
解析：由题意，直线恒经过定点，
由直线的斜率公式，可得，，
要使直线与线段有公共点，或.
故答案为：或.
12、答案：5
解析：因为圆心到直线的距离，
由可得，解得.
故答案为：5.
13、答案：(1)
(2)
解析：的圆心为，半径；的圆心为，半径.
(1)由点P是上一动点，过点P的圆O的切线l与始终交于A，B两点，知点P必在内，
所以在内部，即与的关系为内含，
所以，解得.
所以实数a的取值范围是.
(2)设点.由直线l与相切，得直线l的方程为且.
利用两点之间距离公式得，
整理得，化简得，
所以圆心到直线l的距离
，
所以
.
14、答案：
解析：因为，所以直线AB关于直线对称的直线方程为.由题意可知圆心为，且圆心到对称直线的距离小于或等于1，所以.整理，得，解得.
15、
（1）答案：，
解析：，.①
又过点，.②
由①②得，.
（2）答案：或
解析：的斜率存在，，直线的斜率存在.
，即.③
原点到这两条直线的距离相等，
，在y轴上的截距互为相反数，即.④
由③④得或
经检验，此时的与不重合，
故所求值为或
16、答案：(1)
(2)圆E的标准方程为或
解析：(1)由A，B，C的坐标，得的重心，即.
，，
边AB的高线所在直线方程为；
边AC的高线所在直线方程为，即.
由得
则的垂心.
，
则的欧拉线的方程为，即.
(2)设，圆E的半径为r，
，，
，
解得或.
当时，，
圆心E到直线的距离，
，解得.
圆E的方程为.
当时，，
圆心E到直线的距离，
，解得.
圆E的方程为.
综上所述，圆E的标准方程为或.