人教A版（2019）第四章 数列 单元测试卷(含答案)

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人教A版（2019）第四章 数列 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在等比数列中,若,,则(   )A.-3 B. C.1 D.2、已知数列是一个递增数列，满足，，，则(   ).A.4 B.6 C.7 D.83、在等比数列中，，，是数列的前n项和，若，则(   )A.5 B.6 C.7 D.84、已知数列中，，，若为等差数列，则(   ).A.0 B. C. D.25、等差数列中，，，则此数列的前20项和等于(   ).A.160 B.180 C.200 D.2206、定义：在数列中，若满足(，d为常数)，称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，，则等于(   ).A. B. C. D.7、等差数列中，，则的值为(   ).A.-20 B.-10 C.10 D.208、设为等差数列的前n项和，若，公差，，则(   ).A.8 B.7 C.6 D.5二、多项选择题9、已知是等比数列，，，则公比(   )A. B. C.2 D.10、已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是(   ).A.  B.数列为递增数列C.数列为周期数列 D.三、填空题11、设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意都有成立，则k的值为________.12、记为等差数列的前n项和，若，，则___________.13、将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为_________.14、设数列的前n项和为，且，则数列的前20项和为__________.四、解答题15、各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意，有.（1）求常数p的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和.16、在数列中，，.(1)证明：数列是等差数列；(2)设，是否存在正整数k，使得对任意，恒成立?若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由.
参考答案1、答案：A解析：2、答案：B解析：用特殊值法，显然.若，则又有，矛盾；若，则，，，因为是一个递增数列，所以；若，则，矛盾.综上，.3、答案：C解析：设的公比为q，则，，，，.4、答案：A解析：因为，，故，，所以，即.故选A.5、答案：B解析：由题意得，所以，即，则.故选B.6、答案：C解析：由题意可得，，，根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1、公差为2的等差数列，则，所以，，则.故选C.7、答案：B解析：在等差数列中，因为，所以，则.故选B.8、答案：D解析：方法一：，解得.故选D.方法二：，解得.故选D.9、答案：AD解析：由题意可得，解得或故选：AD10、答案：ABD解析：由得，所以，即数列是首项为、公差为1的等差数列，所以，即，得，由二次函数的性质得数列为递增数列.所以易知ABD正确，故选ABD.11、答案：20解析：设等差数列的公差为d，由，解得，则.所以当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此.12、答案：100解析：得则.13、答案：解析：因为数列是以1为首项、以2为公差的等差数列，数列是以1为首项、以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项、以6为公差的等差数列，则的前n项和为.14、答案：210解析：因为数列满足，所以数列是等差数列，则，故，所以数列的前20项和为.
15、（1）答案：解析：由及，得：，.（2）答案：解析：由①，得②，由，得，即：，，由于数列各项均为正数，，即，数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式是.（3）答案：解析：由，得：，，，，.16、答案：(1)证明见解析(2)存在，1解析：(1)因为，所以.因为，所以，故数列是首项为1、公差为2的等差数列.(2)由(1)得，则.因为，所以，则，即，得数列是递减数列.故要使恒成立，只需，因为，所以，解得，故存在最小正整数，使得对任意，恒成立.