人教A版（2019）第七章 随机变量及其分布 单元测试卷(含答案)

人教A版（2019）第七章 随机变量及其分布 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则(   )

A. B. C. D.

2、盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为(   )

A. B. C. D.

3、已知事件A和B相互独立，且，，则(   )

A. B. C. D.

4、已知随机变量，且，则的最小值为(   )

A.9 B.8 C. D.6

5、已知随机变量X的分布列为

则(   )

A.2 B. C. D.1

6、若离散型随机变量X的分布列为（，），则的值为(   )

A. B. C. D.

7、掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(   )

A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等

8、某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从，若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为(   )

A.5 B.10 C.15 D.30

二、多项选择题

9、某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品.设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，，1，2，3.则下列判断正确的是(   )

A.随机变量X服从二项分布 B.随机变量Y服从超几何分布

C. D.

10、将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则(   )

A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不相互独立

C.  D.

三、填空题

11、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数.给出下列各项：

①，；

②；

③；

④.

其中正确的是________.（填上所有正确项的序号）

12、设随机变量X服从正态分布.若，则c等于__________.

13、设随机变量,若,则____________.

14、某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于99至101之间的产品为良品,为使这种产品的良品率达到95.45%,则需调整生产工艺,使得至多为________.(若,则).

四、解答题

15、某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，把他们的得分（满分100分）分成以下7组：，，，，，，，统计得各组的频率之比为1:6:8:10:9:4:2.同一组数据用该区间中点值代替.

（1）求这1000名幸运者成绩的第75百分位数和平均值（结果保留整数）；

（2）若此次知识竞赛得分，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分不超过93分的可获得2次抽奖机会，超过93分的有3次抽奖机会，试估计任意一名幸运者获得抽奖次数的数学期望.

参考数据：

，，.

16、北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：

（1）若采用分层抽样的方法从样本中抽取20名男生，则评分不低于80分的男生应抽取多少人？

（2）从（1）中抽取的评分不低于80分的男生中任选2人，求这2人中至少有1人评分在内的概率；

（3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为，初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为，，请给出m的一个值，使得.（结论不要求证明）

参考答案

1、答案：D

解析：由题意得：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为，

因为是有放回的取球，所以，

所以，

故选：D.

2、答案：B

解析：设事件A 为 “甲取出的有红球", 事件B 为“取出两个红球”,

则，

由条件概率公式能求出甲取出的有红球的 条件下，他取出两个红球的概率为:

故选B.

3、答案：A

解析：由题意知，，

故选：A．

4、答案：B

解析：由随机变量，则正态分布的曲线的对称轴为，

又因为，所以，所以.

当时，，

当且仅当，即时等号成立，故最小值为.

故选：B.

5、答案：C

解析：由，解得，则.

6、答案：A

解析：离散型随机变量X的分布列为

（，），

，

，

解得，

，

故选A.

7、答案：C

解析：因为A，B中有相同的样本点，如，故选项A、B错误；因为A中含有B中没有的样本点，如，故选项D错误；

因为，，，所以，故选项C.正确.

8、答案：B

解析：由c近似服从，可知正态分布曲线的对称轴为，

则，

所以,

则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为人，

故选：B.

9、答案：ABD

解析：对于A，B选项，由超几何分布和二项分布的概念可知两个选项均正确；

对于D选项，该批产品有M件，则，，因此D正确；

对于C选项，假若C正确可得，则D错误，矛盾！故C错误.

故选：ABD.

10、答案：BD

解析：将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，

事件A含有的基本事件数为，则，同理，

事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则，

对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确；

对于B，，即事件A与C相互不独立，B正确；

对于C，，C不正确；

对于D，，D正确.

故选：BD.

11、答案：①②④

解析：由题意可知X服从超几何分布，也服从超几何分布.

，.

又X的分布列

，

.

的分布列为

，

.

，，①②④正确.

故答案为：①②④.

12、答案：2

解析：，由正态分布的定义知其图象关于直线对称，则，得.

13、答案：0.3或

解析:因为随机变量,且,

所以,.

故答案为:0.3.

14、答案：

解析:因为,且,

所以,又质量指标介于99至101之间的产品为良品,且该产品的良品率达到95.45%,所以,即,解得,所以至多为.故答案为:.

15、答案：（1）第75百分位数约为76分，平均值为65分

（2）数学期望为1.1814次

解析：（1）这1000名幸运者成绩的第75百分位数为x，则

所以，解得（分），

（分）.

所以这1000名幸运者成绩的第75百分位数约为76分，平均值为65分；

（2）设随机变量Y表示任意一名幸运者的抽奖次数，则Y的可能取值为1，2，3，

由已知及（1）得，，

，

，

，

其分布列为

所以.

所以可以估计任意一名幸运者获得抽奖次数的数学期望为1.1814次.

16、答案：（1）7

（2）

（3）m可取1，2，3，…，8，9

解析：（1）根据分层抽样原则知：抽取的20名男生中，评分不低于80分的男生应抽取的人数为；

（2）抽取的20名男生中，评分在区间的人数为人，

故评分在区间的人数为3人，

抽取的评分不低于80分的男生中任选2人，假设抽取的评分在区间的人数为，

故至少有1人评分在内的概率为；

（3）根据男女生人数补全初中学生各区间人数

内初中生的总运动时间，

内高中生的总运动时间，

由题意可得，

初中生的总人数为，高中生的总人数为，

所以，

，

由可得，即，

当2，3，…，8，9时满足不等式，故m可取1，2，3，…，8，9中的一个数