人教B版（2019）第六章 平面向量初步 单元测试卷(含答案)

人教B版（2019）第六章 平面向量初步  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知向量,,则(   )

A. B. C. D.

2、已知平面向量,,且,则(   )

A.-3 B.2 C.1 D.-1

3、已知平面向量，，则向量的模是(   )

A. B. C. D.5

4、如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且,,则可以表示为(   )

A. B.  C. D.

5、正六边形ABCDEF中，用和表示，则(   )

A. B. C. D.

6、在中，点P是AB上一点，且，又，则t的值为(   )

A. B. C. D.

7、给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是(   )

A.①②③是数量,④⑤⑥是向量

B.②④⑥是数量,①③⑤是向量

C.①④是数量,②③⑤⑥是向量

D.①②④⑤是数量,③⑥是向量

8、已知，，O是坐标原点，则(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是(   )

A.可以表示平面内的所有向量

B.对于平面内任一向量，使的实数对有无穷个

C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使得

D.若存在实数，使得，则

10、设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是(   )

A.若，则点M是边BC的中点

B.若，则点M在边BC的延长线上

C.若，则点M是的重心

D.若，且，则的面积是面积的

三、填空题

11、已知，若，则m=______.

12、在中，，.设，且，则当取最小值时，_________.

13、已知平面向量，，若，则__________.

14、已知平面向量，，且，则___________.

四、解答题

15、已知，，是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

16、已知向量,,，

(1)若，求实数m的值；

(2)向量，，且，试求k关于t的函数关系式，求k的最大值．

参考答案

1、答案：A

解析：因为向量,

则

2、答案：A

解析：由题意得,解得.

3、答案：A

解析：向量，，向量，.

4、答案：A

解析：记O为坐标原点,则,所以,故选C.

5、答案：B

解析：设边长为2，有，，则，选：B.

6、答案：A

解析：由题意可得，又，．

故选：A

7、答案：D

解析：由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小,没有方向,因此是数量;而速度、位移既有大小又有方向,因此是向量.故选D.

8、答案：D

解析：，

故选：D.

9、答案：AD

解析：，是平面内两个不共线的向量，，可以作为平面的一组基底；

对于A，由平面向量基本定理可知：可以表示平面内的所有向量，A正确；

对于B，对于平面内任意向量，有且仅有一个实数对，使得，B错误；

对于C，当时，与均为零向量，满足两向量共线，此时使得成立的有无数个，C错误；

对于D，由得：，又，不共线，，即，D正确.

故选：AD.

10、答案：ACD

解析：对于A，由，可得，即，则点M是边BC的中点，A正确；

对于B，由，可得，即，则点M在边CB的延长线上，B错误；

对于C，由，可得，由重心的性质可知C正确；

对于D，由，且，可得，，设，则，，可知B，C，D三点共线，的边BC上的高是的边BC上的高的，所以的面积是的面积的，D正确，故选ACD.

11、答案：

解析：

12、答案：7

解析：由已知，得点D是AC的中点.设，则由知.以C为原点，分别以CB，CA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图，

则，，，，所以直线BD的方程为.易知点P在直线BD上运动.设，则，，，所以，所以.故当时，取得最小值，此时，则，.由，得.

13、答案：

解析：由题意，.

故答案为：.

14、答案：

解析：由，然后根据平面向量共线(平行)的坐标表示建立等式即，

求出，然后根据平面向量的坐标运算.

15、答案：（1）或

（2）

解析：（1）因为，且，

则，

又，所以，即，

故或；

（2）由，则，

由，解得，

又与不共线，则，解得，

故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.

16、答案：(1)-3

解析：（1）向量，，，

，，，

解得实数；

(2)向量，

，，

，，整理得，

关于t的函数关系式，，

，，

时，k取最大值^．