人教B版（2019）第七章 三角函数 单元测试卷(含答案)
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数,则( )
A.的最小正周期为
B.为的一个极值点
C.点是曲线的一个对称中心
D.函数有且仅有一个零点
2、已知角的始边在x轴的非负半轴上,终边经过点,则( )
A. B. C. D.
3、英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）( )
A. B. C. D.
4、若，则( )
A. B. C. D.
5、已知角，则的弧度数为( )
A． B． C． D．
6、已知，则( )
A. B. C. D.
7、求值：( )
A. B. C. D.1
8、最接近( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.函数的定义域为
B.函数在上单调递增
C.函数图象的对称中心为，
D.的一个充分条件是
10、如图是函数（，）的部分图象，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.函数是奇函数
B.函数图象的对称轴为直线
C.函数的单调递增区间为
D.函数图象的对称中心为
三、填空题
11、已知函数（，）的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为____________.
12、已知，则________.
13、若的面积是外接圆面积的，则____________.
14、已知是第二象限角，且，则__________.
四、解答题
15、如图，某年某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.
（1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式.
（2）猜测当年3月1日该动物的种群数量.
16、把下列角化成的形式，指出它是第几象限角并写出与终边相同的角的集合.
（1）；
（2）-1485°.
参考答案
1、答案：B
解析：
2、答案：D
解析：由已知得,
所以,
所以.
3、答案：D
解析：
4、答案：B
解析：因为
, 即, 解得.
故选 B.
5、答案：D
解析：因，因此，所以的弧度数为.故选：D
6、答案：C
解析：解：①，
由于代入①，得：，
由于，所以，故，
所以.
故选：C.
7、答案：C
解析：
.
8、答案：B
解析：.
9、答案：BD
解析：由题意，.
A项，的定义域是，故A项错误；
B项，，，即的增区间是，，取知在上，故B项正确；
C项，图象的对称中心是，，故C项错误；
D项，当时，，，满足，故D项正确.
10、答案：AD
解析：由题意知函数的最小正周期，由及，得，所以.又的图象经过点，所以.因为，所以，故.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，故，是奇函数，A选项正确；函数图象的对称轴为直线，B选项错误；函数的单调递增区间为，C选项错误；函数图象的对称中心为，D选项正确.故选AD.
11、答案：0
解析：由函数的最小正周期为，得，所以.将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为，则由题意知，，得，，又，所以.
12、答案：
解析：因为，，
所以，
所以
，所以，
，所以，
则.
故答案为：.
13、答案：
解析：因为，所以，又，，所以，所以，又
.
14、答案：
解析：由题意可得，则.
15、答案：（1）（答案不唯一）
（2）750
解析：（1）设种群数量y关于时间t的表达式为（，，），
则，解得，.
又周期，，.
又当时，，，
，，可取，
.（答案不唯一）
（2）当时，，即当年3月1日该动物种群数量约是750.
16、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1），
它是第二象限角，
与终边相同的角的集合为.
（2），
它是第四象限角，
与其终边相同的角的集合为.
