人教B版（2019）第五章 数列 单元测试卷(含答案)
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、在等比数列中,若,,则( )
A.-3 B. C.1 D.
2、在等比数列中，，，是数列的前n项和，若，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3、等差数列中，，，则此数列的前20项和等于( ).
A.160 B.180 C.200 D.220
4、已知数列中，，，若为等差数列，则( ).
A.0 B. C. D.2
5、设等差数列的前n项和为，且，则( ).
A.45 B.50 C.60 D.80
6、等差数列，的前n项和分别为，，若，则的值为( ).
A. B. C. D.
7、在等差数列中，，公差，则( ).
A.13 B.14 C.15 D.16
8、定义：在数列中，若满足(，d为常数)，称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，，则等于( ).
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、设数列是等差数列，公差为d，是其前n项和，且，则( ).
A. B.
C.或为的最大值 D.
10、在数列中，若对任意，都有(k为常数)，则称为“等差比数列”.下列对“等差比数列”的判断中正确的是( ).
A.k不可能为0
B.等差数列一定是“等差比数列”
C.等比数列一定是“等差比数列”
D.通项公式为(，且)的数列一定是“等差比数列”
三、填空题
11、记为等差数列的前n项和，若，则_________.
12、已知是等差数列，是其前n项和，，，则的值为___________.
13、数列的通项公式为则它的前n项和_________.
14、在数列中，若，，则该数列的通项_________.
四、解答题
15、各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意，有.
（1）求常数p的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，求数列的前n项和.
16、已知数列的前项和为,,
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
参考答案
1、答案：A
解析：
2、答案：C
解析：设的公比为q，则，，，，.
3、答案：B
解析：由题意得，所以，即，则.故选B.
4、答案：A
解析：因为，，故，，所以，即.故选A.
5、答案：C
解析：因为是等差数列，，所以，即，则.故选C.
6、答案：C
解析：因为，所以.故选C.
7、答案：C
解析：.故选C.
8、答案：C
解析：由题意可得，，，根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1、公差为2的等差数列，则，所以，，则.故选C.
9、答案：BC
解析：B：由得，即，又，则，即，所以B正确.
A，C：由得，又，则，所以数列是单调递减的等差数列，故则或为的最大值，所以A错误，C正确.
D：因为，所以，所以D错误.故选BC.
10、答案：AD
解析：对于B，当等差数列的公差为0时，它不是“等差比数列”；对于C，当等比数列的公比为1时，它不是“等差比数列”.
11、答案：7
解析：是等差数列，，
.
故答案为：7.
12、答案：168
解析：数列是等差数列，设其公差为d.由已知可得，，则，所以，即.
13、答案：
解析：方法一：当时，.
当时，.
因为时也符合上式，所以.
方法二：由得.
14、答案：
解析：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以.
15、
（1）答案：
解析：由及，得：，
.
（2）答案：
解析：由①，得②，
由，得，
即：，
，
由于数列各项均为正数，，即，
数列是首项为1，公差为的等差数列，
数列的通项公式是.
（3）答案：
解析：由，得：，，
，
，
.
16、答案：(1)
(2)
解析：(1)由于,，所以数列是首项为1,
公差为2的等差数列,所以,
当时,,
所以,也符合上式,所以
(2) ,
,,
两式相减得
所以
