人教B版（2019）第六章 导数及其应用 单元测试卷(含答案)
展开人教B版（2019）第六章 导数及其应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数,则曲线在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
2、已知函数在区间单调递增，则a的最小值为( )
A. B.e C. D.
3、已知是定义在R上的奇函数，的导函数为，若恒成立，则的解集为( )
A. B. C. D.
4、已知关于x的不等式对任意恒成立，则的最大值为( )
A. B.1 C. D.e
5、已知函数的导函数为，且，则( )
A. B.1 C.2 D.4
6、已知在处取得极大值，则a的值为( )
A.2 B. C.-2 D.
7、函数在区间上的平均变化率是( )
A. B. C. D.
8、函数在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是( )
A.-2 B.4 C.0 D.6
10、若定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“H函数”，下列函数是“H函数”的有( ).
A. B.
C. D.
三、填空题
11、设，是函数()的两个极值点，若，则a的最小值为________.
12、已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是______.
13、已知函数及其导函数的定义域均为R，为奇函数，且.则不等式的解集为_______________.
14、已知，则_______.
四、解答题
15、设函数,其中.曲线在点处的切线方程为.
（1）确定b,c的值;
（2）若,过点可作曲线的几条不同的切线？
16、已知函数.若函数在处有极值-4.
（1）求的单调递减区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：,切点为,
,
所以切线方程为,即.
2、答案：C
解析：因为函数，所以.因为函数在单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，易知，则在恒成立.设，则.当时，，单调递增，所以在上，，所以，即，故选C.
3、答案：D
解析：令函数，则，
因为，所以.是增函数，
因为是奇函数，所以，，
所以的解集为，即的解集为；
4、答案：C
解析：
5、答案：A
解析：，故选：A.
6、答案：B
解析：由已知，，，得，此时，，令，得或，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极大值，符合题意.则a的值为.故应选B.
7、答案：B
解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B.
8、答案：A
解析：由题设，，则，
而，故在处的切线方程为，则.
故选：A.
9、答案：AD
解析：设切点为，则，所以切线方程为：，切线过点，代入得：，即方程有两个解，则有或.
故选：AD.
10、答案：BC
解析：由题意可知是R上的增函数.
对于A，由，得，所以在区间上为增函数，故A中函数不是“H函数”；
对于B，，又，所以恒成立，故B中函数是“H函数”；
对于C，恒成立，故C中函数是“H函数”；
对于D，易知为偶函数，所以它不可能为R上的增函数，故D中函数不是“H函数”.
11、答案：
解析：，，是的两个极值点，
，是的两根，又当时，方程不成立，
即，两式作比得到：，
所以，令，所以，
令，，则，
令，，则，
所以在上单调递减，所以，
所以在上单调递减，，
所以，，
令，，则恒成立，
所以在上单调递减，即.
故答案为：.
12、答案：
解析：求导函数，可得，，，，
在上单调递增，
，
对任意的，，都有成立，
，
，
故答案为：.
13、答案：
解析：
14、答案：-2020
解析：根据题意，，则，令可得：，变形可得，则，则.
15、答案：（1）,;
（2）3条.
解析：（1）由得,,
因为曲线在点处的切线方程为,
所以切线的斜率为,且
故,
（2）时,,,
点不在的图象上,
设切点为,则切线斜率,
所以,即
上式有几个解,过就能作出的几条切线.
令,则,
由可得或;由,可得,
所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,
所以极大值为,极小值为,
所以有三个零点,
即过可作出的3条不同的切线.
16、
（1）答案：
解析：，
，
依题意有即，解得.
，
由，得，
函数的单调递减区间.
（2）答案：最大值和最小值分别为8和
解析：由(1)知，
，
令，解得，.
当x变化时，，的变化情况如下表：
x | -1 | 1 | 2 | ||
| - | 0 | + |
| |
8 | 极小值-4 | 2 |
由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增.
，.
故可得，
.
综上可得函数在上的最大值和最小值分别为8和.
