高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教学课件ppt

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利用概率的加法公式和乘法公式归纳得到全概率公式
能用全概率公式计算较复杂的概率问题
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法和乘法公式求其概率。本节，我们再根据一个求复杂事件概率问题出发学习。
问题1 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大? 如何计算这个概率呢?
下面我们给出严格的推导.
但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.
事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即
利用概率的加法公式和乘法公式，得
用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.
R2=R1R2UB1R2.
说明抽签是具有公平性的
按照某种标准, 将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并, 再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.
上述过程采用的方法是:
我们称上面的公式为全概率公式．全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；　
对公式的理解： 某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2，,…,n)(Ai 互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是BAi(i=1,2，,…,n)发生概率的总和。
可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”.
每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.
=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7
全概率公式求复杂事件概率的步骤：1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果, 把A1, A2, …, An 看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai ))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ).
P(A1)，P(A2)…… P(An ) P(B|A1 ) ,P(B| A2)….. P(B|An )
例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率.
设B＝“任取一个零件为次品”, Ai＝“零件为第i台车床加工” (i＝1, 2, 3), 则
（2）“如果取到得零件是次品,计算它是第i(i =1,2,3)台车床加工的概率”,就是计算在B发生的条件下,事件Ai发生的概率.
将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.
设A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai )>0，i=1, 2, …, n，则对任意的事件 　，P(B)>0，有
该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.
贝叶斯公式的应用步骤：
2.确定先验概率与有关条件概率；
如果已知事件B已经发生，要求此时是由第 i 个原因引起的概率，则用Bayes公式
①我们把事件B看作某一过程的结果，
②根据历史资料，每一原因发生的概率已知，
③而且每一原因对结果的影响程度已知，
④如果已知事件B已经发生，要求此时是由第 i 个原因引起的概率，则用Bayes公式
2. 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件. (1) 求这件产品是合格品的概率； (2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
设A＝“取到合格品”, Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1, 2), 则
例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的. (1) 分别求接收的信号为0和1的概率； (2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
1.设事件2.写概率3.代公式
全概率公式　P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋…＋P(BAn)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)
乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)