数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合集体备课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合集体备课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了分组分配问题等内容，欢迎下载使用。

n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题； 将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。 分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。
提出分组与分配问题，澄清模糊概念
平均分成的每一组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以
问题1 把abcd分成平均两组，共有_____种分法.
这两个在分组时只能算一个，故分组方法有
变式 把6人分成平均三组，共有_____种分法.
例1 现有12本不同的书. （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按4∶4∶4平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？
完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等.　①只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复；　②分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法计数原理解题.
（2）方法：先分再排法，分成的组数看成元素的个数。
均分的三组看成是三个元素在三个位置上作全排列
问题2 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？
分析：记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察
部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同.需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复．
例2 现有12支不同的笔（1）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？ （2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？
分的五组看成是五个元素在五个位置上作全排列
例3 现有6本不同的书. (1) 按1:2:3分成三堆有多少种不同的分法？ (2) 按1:2:3分给三个不同人有多少种不同的分法？
（2）非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列。
注意：（1）非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积
变式：按1:2:3依次分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？
1.完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等.　①只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复；　②分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法 计数原理解题.2.部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同.需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复．3.非平均分组：每组所要分的元素个数是不相同的．这种分组不考虑重复现象.
解题思想：先分组、后分配
1. 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本·
2. 12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本·