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选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合备课课件ppt
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这是一份选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合备课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了学习目标等内容，欢迎下载使用。
理解排列、排列数的概念
能正确写出一些简单问题的所有排列（列举、树状图、表格）能够求出排列数
应用排列与排列数的知识解决简单的实际问题
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
2.排列问题的判断方法：
(1)元素的无重复性(2)元素的有序性
判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
引入：通过上节课中的问题1和问题2，我们学习了排列的定义，并利用分步乘法计数原理或列举法计算排列的个数，但是如果元素增多，这样的表达和计算方法会显得繁琐冗长．简化一直是数学的追求，能进一步实现对排列问题的简化运算吗？
问题1 我们现在要创设一个符号简化表示“从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ）个元素，并按照一定的顺序排列成一列的所有不同排列的个数”，这个符号需考虑几个要素？
三个要素：被选取范围元素个数： n 取出元素个数：m ( m ≤ n )，顺序
m，n所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；(2) m≤n .
追问2 “从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列”与“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数”是同一回事吗？
问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6 ，可记作：
问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24 ，可记作：
追问1 你能用排列数符号表示上节课中的问题1和问题2吗？
排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，排成一列的具体排法，也就是完成一件事的一种方法，它不是数； 排列数是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，排成一列所有排列的个数，它是一个数.
我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数 是多少? 又是多少？进而归纳 是多少？
探究 研究了排列数的符号表达，是否有排列数公式便捷的求出排列个数从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少?
问题2 观察排列数公式的结构，回答下列问题：（1）观察公式的右边，有什么特点？共有几个因数？（2）比较n与m的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？（3）若m=n时， 的表达式有什么特点？
公式中是m个连续正整数的连乘积，从n开始每项逐次减1
最小因数是(n－m＋1)而不是(n－m).
1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 .
解：根据排列数公式，可得：
追问 观察例3的运算结果，你有什么发现？能推广到一般情况吗？
追问 你能否对它进行证明呢？
因此，排列数公式还可以写成：
排列数公式的应用： 连乘形式一般用于的计算， 阶乘形式用于化简或证明.
3. 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法?
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：
它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数
带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
变式1 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数?
变式2 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数?
排列数公式的阶乘形式：
(1) 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.
(2) 若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法?
(3) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
(4) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？
(6) 若前排站三人，后排站四人，其中的A, B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？
(5) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？
(5) A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，而在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此不同的排法有
变式 5个人站成一排： (l) 共有多少种不同的排法？ (2) 其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ (3) 其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ (4) 其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？ (5) 其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法? (6) 其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？
解：(1)由于没有条件限制，5个人可作全排列，所以不同的排法共有
(2)由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，所以不同的排法有
(6)可将问题分为两类：
① 甲站在排尾，其余的人可全排列，
② 甲既不站在排尾也不站排头，乙不站排尾，其余的人可全排列，
变式 5个人站成一排： (6) 其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？
理解排列、排列数的概念
能正确写出一些简单问题的所有排列（列举、树状图、表格）能够求出排列数
应用排列与排列数的知识解决简单的实际问题
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
2.排列问题的判断方法：
(1)元素的无重复性(2)元素的有序性
判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
引入：通过上节课中的问题1和问题2，我们学习了排列的定义，并利用分步乘法计数原理或列举法计算排列的个数，但是如果元素增多，这样的表达和计算方法会显得繁琐冗长．简化一直是数学的追求，能进一步实现对排列问题的简化运算吗？
问题1 我们现在要创设一个符号简化表示“从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ）个元素，并按照一定的顺序排列成一列的所有不同排列的个数”，这个符号需考虑几个要素？
三个要素：被选取范围元素个数： n 取出元素个数：m ( m ≤ n )，顺序
m，n所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；(2) m≤n .
追问2 “从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列”与“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数”是同一回事吗？
问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6 ，可记作：
问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24 ，可记作：
追问1 你能用排列数符号表示上节课中的问题1和问题2吗？
排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，排成一列的具体排法，也就是完成一件事的一种方法，它不是数； 排列数是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，排成一列所有排列的个数，它是一个数.
我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数 是多少? 又是多少？进而归纳 是多少？
探究 研究了排列数的符号表达，是否有排列数公式便捷的求出排列个数从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少?
问题2 观察排列数公式的结构，回答下列问题：（1）观察公式的右边，有什么特点？共有几个因数？（2）比较n与m的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？（3）若m=n时， 的表达式有什么特点？
公式中是m个连续正整数的连乘积，从n开始每项逐次减1
最小因数是(n－m＋1)而不是(n－m).
1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 .
解：根据排列数公式，可得：
追问 观察例3的运算结果，你有什么发现？能推广到一般情况吗？
追问 你能否对它进行证明呢？
因此，排列数公式还可以写成：
排列数公式的应用： 连乘形式一般用于的计算， 阶乘形式用于化简或证明.
3. 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法?
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：
它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数
带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
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变式2 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数?
排列数公式的阶乘形式：
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例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.
(2) 若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法?
(3) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
(4) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？
(6) 若前排站三人，后排站四人，其中的A, B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？
(5) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？
(5) A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，而在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此不同的排法有
变式 5个人站成一排： (l) 共有多少种不同的排法？ (2) 其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ (3) 其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ (4) 其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？ (5) 其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法? (6) 其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？
解：(1)由于没有条件限制，5个人可作全排列，所以不同的排法共有
(2)由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，所以不同的排法有
(6)可将问题分为两类：
① 甲站在排尾，其余的人可全排列，
② 甲既不站在排尾也不站排头，乙不站排尾，其余的人可全排列，
变式 5个人站成一排： (6) 其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？
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