河南省商丘市梁园区兴华中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省商丘市梁园区兴华中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
2．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×104
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．10不是整式
B．﹣5是单项式
C．的一次项系数是1
D．是单项式
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2m3+3m2＝5m5B．m+n＝mn
C．m2n﹣nm2＝0D．2m3﹣3m2＝﹣m
5．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．+2（a﹣b）＝2a﹣bB．﹣2（a﹣b）＝﹣2a﹣2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bD．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
6．（3分）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．|﹣|＜|﹣|B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7D．﹣＜﹣
7．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
8．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣7xyB．+7xyC．﹣xyD．+xy
9．（3分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0B．c＜0，b＞0C．c＞0，b＜0D．b＝0
10．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②）（ ）
A．4nB．4mC．2（m+n）D．4（m﹣n）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．
12．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．
13．（3分）一辆列车上共有a人，某处停站后，上车人数是下车人数的3倍，那么上车的人数有 ．（用含a、b的式子表示）
14．（3分）已知三个互不相等的有理数可以写为0，x，y，也可以写成1，，x+y，则x＝ ．
15．（3分）已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（6分）已知一组数：﹣3，2，，0，0.75．
（1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
（2）把这些数按照绝对值从小到大的顺序排列．
17．（12分）计算题：
（1）（﹣2）+（+8）+（﹣8）；
（2）×（﹣）÷；
（3）（﹣﹣+）×（﹣36）；
（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）．
18．（11分）（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a；
（2）化简：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；
（3）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，．
19．（9分）某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．
（1）用整式表示草坪的面积；
（2）若a＝2米，b＝5米，求草坪的面积．
20．（9分）我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a⊗b＝■，定义的内容被遮盖住了，回答问题：
观察下列式子：
1⊗3＝1×4+3＝7；
3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8）⊗5＝（﹣8）⊗4+5＝﹣27；
（﹣4）⊗（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）请你补全定义内容：a⊗b＝ ；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a⊗b＝b⊗a是否成立；
（3）如果a⊗（﹣6）＝3⊗a，请求出a的值．
21．（9分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用5元/t，运出原料费用8元/t；
方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/t．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？
（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？
22．（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的（按月结算）如表所示：
例如：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 元．
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的整式表示，并化简）
（3）若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费 ，并化简．
23．（10分）
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点
（1）MN的长为 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
2022-2023学年河南省商丘市梁园区兴华中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9600000＝9.6×105，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．10不是整式
B．﹣5是单项式
C．的一次项系数是1
D．是单项式
【分析】依据整式、单项式、多项式的相关概念回答即可．
【解答】解：A、10是整式；
B、﹣5是单项式；
C、的一次项系数是；
D、是多项式．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是整式、单项式、多项式的概念，掌握相关概念是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2m3+3m2＝5m5B．m+n＝mn
C．m2n﹣nm2＝0D．2m3﹣3m2＝﹣m
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．2m3与4m2不是同类项，所以不能合并；
B．m与n不是同类项，故本选项不合题意；
C．m2n﹣nm2＝0，故本选项符合题意；
D．2m6与﹣3m2不是同类项，所以不能合并．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．+2（a﹣b）＝2a﹣bB．﹣2（a﹣b）＝﹣2a﹣2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bD．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
【分析】根据去括号法则逐个进行分析判断．
【解答】解：A、+2（a﹣b）＝2a﹣7b；
B、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+7b；
C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+3b；
D、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+8b；
故选：D．
【点评】本题考查去括号，理解去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
6．（3分）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．|﹣|＜|﹣|B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7D．﹣＜﹣
【分析】先化简各数，然后再进行比较即可．
【解答】解：A．∵|，||＝，
∴||＞||，
故A错误；
B．∵﹣|，﹣（，
∴﹣||＜﹣（），
故B错误；
C．∵﹣|﹣8|＝﹣8，
∴﹣|﹣7|＜7，
故C错误；
D．∵|，||＝，
∴＞，
∴＜，
故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．
7．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，b+c＜0，
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣7xyB．+7xyC．﹣xyD．+xy
【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y7）﹣（﹣x2+y2）
＝﹣x2+6xy﹣y7+x7﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝﹣xy．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
9．（3分）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0B．c＜0，b＞0C．c＞0，b＜0D．b＝0
【分析】根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c＝0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c＝0成立，
则必是b＜0、c＜3，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立．
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
若a，c为正数，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠7，
只有A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数加法，绝对值数及不等式，掌握有理数加法法则是解题的关键．
10．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②）（ ）
A．4nB．4mC．2（m+n）D．4（m﹣n）
【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影＝2（m﹣7b+n﹣2b），
∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+6（m﹣2b+n﹣2b）＝2m+4n﹣4（a+6b），
又∵a+2b＝m，
∴4m+6n﹣4（a+2b），
＝6n．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ﹣6 ℃．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知
如果零上8℃记作+8℃，那么零下4℃记作﹣6℃．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 3.69 ．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为6.69．
故答案为3.69．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．（3分）一辆列车上共有a人，某处停站后，上车人数是下车人数的3倍，那么上车的人数有 （b﹣a） ．（用含a、b的式子表示）
【分析】设下车人数为x，则上车人数为3x，列出等量关系式，求出x，即可得出上车的人数．
【解答】解：设下车人数为x，则上车人数为3x，
a+3x﹣x＝b，
∴x＝，
∴上车的人数为（b﹣a），
故答案为：（b﹣a）．
【点评】本题主要考查列代数式，弄清题中的数量关系是解题的关键．
14．（3分）已知三个互不相等的有理数可以写为0，x，y，也可以写成1，，x+y，则x＝ 1 ．
【分析】根据有理数的概念与性质可得答案．
【解答】解：∵三个互不相等的有理数可以写为0，x，y，也可以写成1，，
∴①x+y＝8，＝y；
解得x＝1，y＝﹣1，
②x+y＝7，＝x，
解得y＝1，x＝﹣1（不符合题意，
∴x＝7．
故答案为：1．
【点评】此题考查的是有理数，掌握有理数的概念及性质是解决此题关键．
15．（3分）已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4 4或1 ．
【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断确定出a，b，c的值，求出之和即可．
【解答】解：∵a，b，c为互不相等的整数，
∴a、b、c三个数为﹣1，1，4，1，
则a+b+c＝4或5．
故答案为：4或1．
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（6分）已知一组数：﹣3，2，，0，0.75．
（1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
（2）把这些数按照绝对值从小到大的顺序排列．
【分析】（1）在数轴上表示出各数即可；
（2）根据绝对值的定义以及有理数的大小比较法则解答即可，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由（1）可知，|0|＜|0.75|＜|﹣．
【点评】此题主要考查了绝对值，有理数的比较大小以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
17．（12分）计算题：
（1）（﹣2）+（+8）+（﹣8）；
（2）×（﹣）÷；
（3）（﹣﹣+）×（﹣36）；
（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）．
【分析】（1）把互为相反数的先加，比较简单；
（2）把除法先统一成乘法，约分即可；
（3）利用乘法对加法的分配律，比较简便；
（4）先乘方、计算括号里面的，再乘除，最后加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+8﹣5
＝﹣2+（8﹣2）
＝﹣2；
（2）×（﹣
＝×（﹣
＝﹣；
（3）（﹣﹣+）×（﹣36）
＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝18+6﹣27
＝﹣3；
（4）﹣52×[2﹣（﹣4）]﹣30÷（﹣3）
＝﹣1×7+10
＝﹣8+10
＝2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，题目难度不大，掌握有理数的运算法则和顺序是解决本题的关键．
18．（11分）（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a；
（2）化简：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；
（3）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，．
【分析】（1）直接进行合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项化简，再代入求解即可．
【解答】解：（1）原式＝3a2﹣2a2﹣7a+6a
＝﹣a2﹣5a；
（2）原式＝4a2b﹣15ab2﹣6a2b+14ab2
＝8a2b﹣ab2；
（3）原式＝
＝4x﹣y8，
当x＝﹣2，，
原式＝．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算及化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．
19．（9分）某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．
（1）用整式表示草坪的面积；
（2）若a＝2米，b＝5米，求草坪的面积．
【分析】（1）草坪的面积＝大矩形的面积﹣两个空白矩形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差．
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）（1.5b+5.5b）（a+2a+a+2a+a）﹣2.5b×3a×2＝18ab．
答：草坪的面积为18ab平方米；
（2）当a＝2米，b＝8米时2）．
答：草坪的面积是180平方米
【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
20．（9分）我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a⊗b＝■，定义的内容被遮盖住了，回答问题：
观察下列式子：
1⊗3＝1×4+3＝7；
3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8）⊗5＝（﹣8）⊗4+5＝﹣27；
（﹣4）⊗（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）请你补全定义内容：a⊗b＝ 4a+b ；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a⊗b＝b⊗a是否成立；
（3）如果a⊗（﹣6）＝3⊗a，请求出a的值．
【分析】（1）根据给出的式子总结规律：a⊗b＝4a+b；
（2）当根据（1）中总结的规律进行验证；
（3）将其代入（1）中所总结的规律，利用方程解答．
【解答】解：（1）根据题意知：a⊗b＝4a+b；
故答案为：4a+b；
（2）a⊗b＝b⊗a不成立，理由如下：
由（1）知，a⊗b＝2a+b．
b⊗a＝4b+a．
当a⊗b＝b⊗a时，4a+b＝2b+a，
此时a＝b，与a≠b相矛盾，
所以a⊗b＝b⊗a不成立；
（3）由a⊗（﹣6）＝3⊗a得，6a﹣6＝3×3+a．
解得a＝6．
【点评】本题主要考查了列代数式，有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则：a⊗b＝4a+b，难度不大．
21．（9分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用5元/t，运出原料费用8元/t；
方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/t．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？
（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？
【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；
（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；
（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．
【解答】解：（1）﹣3×2+2×1﹣1×5+2×3﹣5×2
＝﹣6+3﹣3+6﹣10
＝﹣7．
答：仓库的原料比原来减少9吨．
（2）方案一：（4+5）×5+（6+4+10）×8
＝50+152
＝202（元）．
方案二：（6+4+3+6+10）×2
＝29×6
＝174（元）
因为174＜202，
所以选方案二运费少．
（3）根据题意得：5a+4b＝6（a+b），
a＝2b．
答：当a＝2b时，两种方案运费相同．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
22．（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的（按月结算）如表所示：
例如：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 48 元．
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的整式表示，并化简）
（3）若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费 （﹣6x+68）元或（﹣2x+48）元或36元 ，并化简．
【分析】（1）应收水费＝不超过6m3的部分的水费+超出6m3不超出10m3部分的水费+超出10m3部分的水费；
（2）水费＝单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费；
（3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6﹣10立方米之间；两个月都在6﹣10立方米之间．
【解答】解：（1）应收水费＝2×6+3×（10﹣6）+8×（12.3﹣10）＝48（元），
故答案为：48；
（2）应收水费＝不超过6m3的部分的水费+超出6m3不超出10m3部分的水费，
∴应收水费为6×2+4（a﹣5）＝（4a﹣12）元，
∴应收水费为（4a﹣12）元；
（3）因为6月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于6.5m3．
①当5月份用水量少于5m3时，则6月份用水量超过10m3，
∴4，4两个月共交水费＝2x+8（15﹣x﹣10）+3×4+6×7＝（﹣6x+68）元；
②当4月份用水量大于或等于6m3但不超过6m4时，则5月份用水量不少于9m6但不超过10m3，
∴4、8两个月共交水费＝2x+4（15﹣x﹣3）+6×2＝（﹣4x+48）元；
③当4月份用水量超过6m7但少于7.5m7时，则5月份用水量超过7.6m3但少于9m2，
∴4，5两个月共交水费＝5（x﹣6）+6×5+4（15﹣x﹣6）+5×2＝36（元）．
故答案为：（﹣6x+68）元或（﹣4x+48）元或36元．
【点评】本题考查列代数式．本题（3）并没有限定4、5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用．
23．（10分）
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点
（1）MN的长为 4 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 1 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【分析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝6；
（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，
解得：x＝3；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝4．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+8﹣x＝8，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣6＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣6或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣6t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝7﹣3t，解得t＝4．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，出发时点M在点P左侧，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣6﹣2t）＝t+1．PN＝（2﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣5t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t＝．
综上所述，t的值为．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论是解题关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/2 15:02:16；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677进出数量/t
﹣3
4
﹣1
2
﹣5
进出次数
2
1
3
3
2
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
进出数量/t
﹣3
4
﹣1
2
﹣5
进出次数
2
1
3
3
2
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3