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北京市昌平区融合学区（第三组）2023-2024学年七年级 上学期期中数学试卷
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这是一份北京市昌平区融合学区（第三组）2023-2024学年七年级 上学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣9的相反数是（ ）
A．﹣9B．﹣C．9D．
2．（3分）2023年9月2日，中国国际服务贸易交易会全球服务贸易峰会在北京国家会议中心举行，今年参展企业超过9000家，将280000用科学记数法表示应为（ ）
A．28×104B．2.8×105C．0.28×106D．2.8×104
3．（3分）若|a|＝8，则a的值是（ ）
A．﹣8B．8C．±8D．±
4．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．|﹣4|＝﹣4B．|﹣（﹣4）|＝﹣4C．﹣42＝16D．（﹣4）2＝16
5．（3分）如果两个有理数之和为负，那么（ ）
A．这两个加数都是负数
B．这两个加数一正一负
C．这两个加数中一个为负数，另一个为0
D．以上都有可能
6．（3分）在数﹣，0，4.5，|﹣9|，2023 中，属于正数的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ）
A．a＞bB．a+b＞0C．a﹣b＞0D．|a|＞|b|
8．（3分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米 米．
10．（3分）按要求取近似值：81.739≈ （精确到个位）．
11．（3分）比较大小：﹣2 ﹣3．
12．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝ ．
13．（3分）绝对值小于2023的所有整数的和为 ．
14．（3分）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3 ．
15．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|＝ ．
16．（3分）规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝ ．
三.解答题（本题共10道小题，17、18题，每题4分；19-23题，每题5分；24，25题，每题6分；27题7分，共52分）
17．（4分）计算﹣2+8﹣36﹣（﹣30）．
18．（4分）计算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．
19．（5分）计算（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．
20．（5分）（+﹣）×（﹣12）
21．（5分）计算：．
22．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接．
．
23．（5分）如图是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
解：3﹣5
＝3+（ ）（依据： ）
＝﹣（ ﹣3）
＝ ．
24．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）：
14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
25．（6分）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（3）如果第n次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n的值．
26．（7分）阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
根据上述材料，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）借助数轴解决问题：如果|x+2|＝1，那么x＝ ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x+2|+|x﹣1|的最小值是 ．
2023-2024学年北京市昌平区融合学区（第三组）七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．（3分）﹣9的相反数是（ ）
A．﹣9B．﹣C．9D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣9的相反数是9，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）2023年9月2日，中国国际服务贸易交易会全球服务贸易峰会在北京国家会议中心举行，今年参展企业超过9000家，将280000用科学记数法表示应为（ ）
A．28×104B．2.8×105C．0.28×106D．2.8×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×103．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）若|a|＝8，则a的值是（ ）
A．﹣8B．8C．±8D．±
【分析】根据绝对值的定义解答即可；
【解答】解：∵|a|＝8，
∴a＝±8．
故选：C．
【点评】此题是绝对值题目，主要考查了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键．
4．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．|﹣4|＝﹣4B．|﹣（﹣4）|＝﹣4C．﹣42＝16D．（﹣4）2＝16
【分析】根据绝对值，乘方的定义一一计算判断即可．
【解答】解：A、|﹣4|＝4；
B、|﹣（﹣3）|＝4；
C、﹣44＝﹣16，本选项错误不符合题意；
D、（﹣4）2＝16，本选项正确符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值等知识，解题的关键是掌握乘方的定义，绝对值的性质．
5．（3分）如果两个有理数之和为负，那么（ ）
A．这两个加数都是负数
B．这两个加数一正一负
C．这两个加数中一个为负数，另一个为0
D．以上都有可能
【分析】根据有理数的加法法则判断即可．
【解答】解：如果两个有理数之和为负，那么这两个加数都是负数或这两个加数一正一负，另一个为0．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法，正数与负数，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
6．（3分）在数﹣，0，4.5，|﹣9|，2023 中，属于正数的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据正数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣，﹣7.79是负数；
4.5，|﹣6|＝9；
则正数有3个，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ）
A．a＞bB．a+b＞0C．a﹣b＞0D．|a|＞|b|
【分析】先根据有理数a，b在数轴上的位置确定它们的符号、大小及绝对值，再对各选项进行逐一辨别．
【解答】解：由题意得，﹣2＜a＜﹣1＜8＜b＜3，
∴a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a＜b，a+b＞7，|a|＜|b|，
∴选项A，C，D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
8．（3分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
【分析】由第1个图形中点数为5＝5+6×（1﹣1），第2个图形中点数为11＝5+6×（2﹣1），第3个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1）……，据此可得．
【解答】解：∵第1个图形中点数为5＝7+6×（1﹣7），
第2个图形中点数为11＝5+8×（2﹣1），
第2个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1），
……
∴第n个图形中点数为5+4（n﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米 ﹣50 米．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此节课求得答案．
【解答】解：潜水艇上浮记为正，下潜记为负，活动记录应记为﹣50米，
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
10．（3分）按要求取近似值：81.739≈ 82 （精确到个位）．
【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：81.739≈82（精确到个位）．
故答案为：82．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
11．（3分）比较大小：﹣2 ＞ ﹣3．
【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比较大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小．
故答案为：＞．
【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
12．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，m+3＝0，
解得m＝﹣8，n＝2，
所以，m+n＝﹣3+4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．（3分）绝对值小于2023的所有整数的和为 0 ．
【分析】根据绝对值的概念得出结论即可．
【解答】解：∵绝对值小于2023的整数为﹣2022，﹣2021，﹣2019，﹣2，0，4，2，……，2020，2022，
∴所有绝对值小于2023的所有整数的和为﹣2022﹣2021﹣2020﹣2019……﹣2﹣6+0+1+3……+2019+2020+2021+2022＝0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查绝对值的概念和有理数加法等知识，熟练掌握绝对值的概念和有理数加法等知识是解题的关键．
14．（3分）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3 5或﹣1 ．
【分析】由题意可知点B可在A的左侧，也可在A的右侧，然后根据两点间距离即可求出答案．
【解答】解：设点B所表示的数为b，
当B在A左侧时，
∴2﹣b＝3，
∴b＝﹣6，
设点B所表示的数为b，
当B在A右侧时，
∴b﹣2＝3，
∴b＝7，
故答案为：﹣1或5．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是正确讨论点B的位置，本题属于基础题型．
15．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|＝ 3﹣a ．
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置关系，得
a＜3．
|a﹣3|＝4﹣a，
故答案为：3﹣a．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．
16．（3分）规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝ ﹣8 ．
【分析】根据题目中的规定，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．
∴+＝
＝（1﹣2﹣8）+（4﹣7﹣3+5）
＝﹣4+（﹣7）
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
三.解答题（本题共10道小题，17、18题，每题4分；19-23题，每题5分；24，25题，每题6分；27题7分，共52分）
17．（4分）计算﹣2+8﹣36﹣（﹣30）．
【分析】利用有理数的加减混合运算的法则解答即可．
【解答】解：原式＝﹣2+8﹣36+30
＝﹣（6+36）+（8+30）
＝﹣38+38
＝0．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则与加法的运算律是解题的关键．
18．（4分）计算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．
【分析】把有理数乘除法统一成有理数乘法进行计算．
【解答】解：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣5）×2
＝﹣24÷3×7
＝﹣8×2
＝﹣16．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
19．（5分）计算（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．
【分析】先算乘除，再算加减．
【解答】解：原式＝﹣5﹣2
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则和运算顺序．
20．（5分）（+﹣）×（﹣12）
【分析】利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（+﹣）×（﹣12），
＝﹣×12﹣×12，
＝﹣5﹣8+9，
＝﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（5分）计算：．
【分析】先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
【解答】解：
＝﹣1+（﹣2）×（﹣8）﹣9
＝﹣1+7﹣9
＝5﹣4
＝﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接．
．
【分析】先画出数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点即可．
【解答】解：在数轴上表示如图所示：
∴﹣4＜＜﹣1.5＜5＜+2．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
23．（5分）如图是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
解：3﹣5
＝3+（ ﹣5 ）（依据： 有理数的减法法则 ）
＝﹣（ 5 ﹣3）
＝ ﹣2 ．
【分析】根据有理数的加法法则和加法法则计算即可．
【解答】解：3﹣5
＝7+（﹣5）（依据：有理数的减法法则）
＝﹣（5﹣6）
＝﹣2，
故答案为：﹣5，有理数的减法法则，2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）：
14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣5+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣2|+8+|﹣7|+13+|﹣3|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．
25．（6分）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 +3 ；
（2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 +6 ；
（3）如果第n次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n的值．
【分析】（1）直接利用点平移的性质得出对应的数字；
（2）直接利用点平移的性质得出对应的数字；
（3）直接利用点平移的规律得出对应的数字．
【解答】解：（1）∵A从数轴上表示+2的A点开始移动，
∴第一次先向左平移1个单位，再向右平移6个单位；
（2）∵第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位，
∴第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：7﹣5+6＝2，
∵第四次先向左移动7个单位，再向右移动8个单位，
∴第四次移动后这个点在数轴上表示的数为：4﹣7+8＝5；
（3）由以上可得：第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为：n+2．
故答案为：（1）+3；（2）+5．
【点评】此题主要考查了数轴以及点的平移，正确得出平移规律是解题关键．
26．（7分）阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
根据上述材料，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
（2）借助数轴解决问题：如果|x+2|＝1，那么x＝ ﹣1或﹣3 ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 ﹣2 和 1 这两个点的距离之和，则|x+2|+|x﹣1|的最小值是 3 ．
【分析】（1）由题意即可求解；
（2）由题意知，x+2＝1或x+2＝﹣1，即可求解；
（3）由题意可得，|x+2|+|x﹣1|表示x轴上点到点﹣2和1的距离之和，且最小值为3．
【解答】解：（1）2和5的两点之间的距离是|3﹣2|＝3，8和﹣3的两点之间的距离是|﹣1﹣（﹣7）|＝4，
故答案为：3，3；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+6＝1或x+2＝﹣5，
∴x＝﹣1或x＝﹣3，
故答案为：﹣5或﹣3；
（3）|x+2|+|x﹣3|表示x轴上点到点﹣2和1的距离之和，
∴|x+6|+|x﹣1|的最小距离是3，
故答案为：﹣8，1，3．
【点评】本题考查绝对值的性质，理解定义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/2 15:04:18；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677
1．（3分）﹣9的相反数是（ ）
A．﹣9B．﹣C．9D．
2．（3分）2023年9月2日，中国国际服务贸易交易会全球服务贸易峰会在北京国家会议中心举行，今年参展企业超过9000家，将280000用科学记数法表示应为（ ）
A．28×104B．2.8×105C．0.28×106D．2.8×104
3．（3分）若|a|＝8，则a的值是（ ）
A．﹣8B．8C．±8D．±
4．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．|﹣4|＝﹣4B．|﹣（﹣4）|＝﹣4C．﹣42＝16D．（﹣4）2＝16
5．（3分）如果两个有理数之和为负，那么（ ）
A．这两个加数都是负数
B．这两个加数一正一负
C．这两个加数中一个为负数，另一个为0
D．以上都有可能
6．（3分）在数﹣，0，4.5，|﹣9|，2023 中，属于正数的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ）
A．a＞bB．a+b＞0C．a﹣b＞0D．|a|＞|b|
8．（3分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米 米．
10．（3分）按要求取近似值：81.739≈ （精确到个位）．
11．（3分）比较大小：﹣2 ﹣3．
12．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝ ．
13．（3分）绝对值小于2023的所有整数的和为 ．
14．（3分）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3 ．
15．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|＝ ．
16．（3分）规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝ ．
三.解答题（本题共10道小题，17、18题，每题4分；19-23题，每题5分；24，25题，每题6分；27题7分，共52分）
17．（4分）计算﹣2+8﹣36﹣（﹣30）．
18．（4分）计算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．
19．（5分）计算（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．
20．（5分）（+﹣）×（﹣12）
21．（5分）计算：．
22．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接．
．
23．（5分）如图是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
解：3﹣5
＝3+（ ）（依据： ）
＝﹣（ ﹣3）
＝ ．
24．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）：
14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
25．（6分）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（3）如果第n次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n的值．
26．（7分）阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
根据上述材料，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）借助数轴解决问题：如果|x+2|＝1，那么x＝ ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x+2|+|x﹣1|的最小值是 ．
2023-2024学年北京市昌平区融合学区（第三组）七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．（3分）﹣9的相反数是（ ）
A．﹣9B．﹣C．9D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣9的相反数是9，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）2023年9月2日，中国国际服务贸易交易会全球服务贸易峰会在北京国家会议中心举行，今年参展企业超过9000家，将280000用科学记数法表示应为（ ）
A．28×104B．2.8×105C．0.28×106D．2.8×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×103．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）若|a|＝8，则a的值是（ ）
A．﹣8B．8C．±8D．±
【分析】根据绝对值的定义解答即可；
【解答】解：∵|a|＝8，
∴a＝±8．
故选：C．
【点评】此题是绝对值题目，主要考查了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键．
4．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．|﹣4|＝﹣4B．|﹣（﹣4）|＝﹣4C．﹣42＝16D．（﹣4）2＝16
【分析】根据绝对值，乘方的定义一一计算判断即可．
【解答】解：A、|﹣4|＝4；
B、|﹣（﹣3）|＝4；
C、﹣44＝﹣16，本选项错误不符合题意；
D、（﹣4）2＝16，本选项正确符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值等知识，解题的关键是掌握乘方的定义，绝对值的性质．
5．（3分）如果两个有理数之和为负，那么（ ）
A．这两个加数都是负数
B．这两个加数一正一负
C．这两个加数中一个为负数，另一个为0
D．以上都有可能
【分析】根据有理数的加法法则判断即可．
【解答】解：如果两个有理数之和为负，那么这两个加数都是负数或这两个加数一正一负，另一个为0．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法，正数与负数，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
6．（3分）在数﹣，0，4.5，|﹣9|，2023 中，属于正数的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据正数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣，﹣7.79是负数；
4.5，|﹣6|＝9；
则正数有3个，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ）
A．a＞bB．a+b＞0C．a﹣b＞0D．|a|＞|b|
【分析】先根据有理数a，b在数轴上的位置确定它们的符号、大小及绝对值，再对各选项进行逐一辨别．
【解答】解：由题意得，﹣2＜a＜﹣1＜8＜b＜3，
∴a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a＜b，a+b＞7，|a|＜|b|，
∴选项A，C，D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
8．（3分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
【分析】由第1个图形中点数为5＝5+6×（1﹣1），第2个图形中点数为11＝5+6×（2﹣1），第3个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1）……，据此可得．
【解答】解：∵第1个图形中点数为5＝7+6×（1﹣7），
第2个图形中点数为11＝5+8×（2﹣1），
第2个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1），
……
∴第n个图形中点数为5+4（n﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米 ﹣50 米．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此节课求得答案．
【解答】解：潜水艇上浮记为正，下潜记为负，活动记录应记为﹣50米，
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
10．（3分）按要求取近似值：81.739≈ 82 （精确到个位）．
【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：81.739≈82（精确到个位）．
故答案为：82．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
11．（3分）比较大小：﹣2 ＞ ﹣3．
【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比较大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小．
故答案为：＞．
【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
12．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，m+3＝0，
解得m＝﹣8，n＝2，
所以，m+n＝﹣3+4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．（3分）绝对值小于2023的所有整数的和为 0 ．
【分析】根据绝对值的概念得出结论即可．
【解答】解：∵绝对值小于2023的整数为﹣2022，﹣2021，﹣2019，﹣2，0，4，2，……，2020，2022，
∴所有绝对值小于2023的所有整数的和为﹣2022﹣2021﹣2020﹣2019……﹣2﹣6+0+1+3……+2019+2020+2021+2022＝0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查绝对值的概念和有理数加法等知识，熟练掌握绝对值的概念和有理数加法等知识是解题的关键．
14．（3分）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3 5或﹣1 ．
【分析】由题意可知点B可在A的左侧，也可在A的右侧，然后根据两点间距离即可求出答案．
【解答】解：设点B所表示的数为b，
当B在A左侧时，
∴2﹣b＝3，
∴b＝﹣6，
设点B所表示的数为b，
当B在A右侧时，
∴b﹣2＝3，
∴b＝7，
故答案为：﹣1或5．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是正确讨论点B的位置，本题属于基础题型．
15．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|＝ 3﹣a ．
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置关系，得
a＜3．
|a﹣3|＝4﹣a，
故答案为：3﹣a．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．
16．（3分）规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝ ﹣8 ．
【分析】根据题目中的规定，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．
∴+＝
＝（1﹣2﹣8）+（4﹣7﹣3+5）
＝﹣4+（﹣7）
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
三.解答题（本题共10道小题，17、18题，每题4分；19-23题，每题5分；24，25题，每题6分；27题7分，共52分）
17．（4分）计算﹣2+8﹣36﹣（﹣30）．
【分析】利用有理数的加减混合运算的法则解答即可．
【解答】解：原式＝﹣2+8﹣36+30
＝﹣（6+36）+（8+30）
＝﹣38+38
＝0．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则与加法的运算律是解题的关键．
18．（4分）计算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．
【分析】把有理数乘除法统一成有理数乘法进行计算．
【解答】解：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣5）×2
＝﹣24÷3×7
＝﹣8×2
＝﹣16．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
19．（5分）计算（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．
【分析】先算乘除，再算加减．
【解答】解：原式＝﹣5﹣2
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则和运算顺序．
20．（5分）（+﹣）×（﹣12）
【分析】利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（+﹣）×（﹣12），
＝﹣×12﹣×12，
＝﹣5﹣8+9，
＝﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（5分）计算：．
【分析】先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
【解答】解：
＝﹣1+（﹣2）×（﹣8）﹣9
＝﹣1+7﹣9
＝5﹣4
＝﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接．
．
【分析】先画出数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点即可．
【解答】解：在数轴上表示如图所示：
∴﹣4＜＜﹣1.5＜5＜+2．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
23．（5分）如图是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
解：3﹣5
＝3+（ ﹣5 ）（依据： 有理数的减法法则 ）
＝﹣（ 5 ﹣3）
＝ ﹣2 ．
【分析】根据有理数的加法法则和加法法则计算即可．
【解答】解：3﹣5
＝7+（﹣5）（依据：有理数的减法法则）
＝﹣（5﹣6）
＝﹣2，
故答案为：﹣5，有理数的减法法则，2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）：
14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣5+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣2|+8+|﹣7|+13+|﹣3|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．
25．（6分）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 +3 ；
（2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 +6 ；
（3）如果第n次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n的值．
【分析】（1）直接利用点平移的性质得出对应的数字；
（2）直接利用点平移的性质得出对应的数字；
（3）直接利用点平移的规律得出对应的数字．
【解答】解：（1）∵A从数轴上表示+2的A点开始移动，
∴第一次先向左平移1个单位，再向右平移6个单位；
（2）∵第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位，
∴第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：7﹣5+6＝2，
∵第四次先向左移动7个单位，再向右移动8个单位，
∴第四次移动后这个点在数轴上表示的数为：4﹣7+8＝5；
（3）由以上可得：第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为：n+2．
故答案为：（1）+3；（2）+5．
【点评】此题主要考查了数轴以及点的平移，正确得出平移规律是解题关键．
26．（7分）阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
根据上述材料，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
（2）借助数轴解决问题：如果|x+2|＝1，那么x＝ ﹣1或﹣3 ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 ﹣2 和 1 这两个点的距离之和，则|x+2|+|x﹣1|的最小值是 3 ．
【分析】（1）由题意即可求解；
（2）由题意知，x+2＝1或x+2＝﹣1，即可求解；
（3）由题意可得，|x+2|+|x﹣1|表示x轴上点到点﹣2和1的距离之和，且最小值为3．
【解答】解：（1）2和5的两点之间的距离是|3﹣2|＝3，8和﹣3的两点之间的距离是|﹣1﹣（﹣7）|＝4，
故答案为：3，3；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+6＝1或x+2＝﹣5，
∴x＝﹣1或x＝﹣3，
故答案为：﹣5或﹣3；
（3）|x+2|+|x﹣3|表示x轴上点到点﹣2和1的距离之和，
∴|x+6|+|x﹣1|的最小距离是3，
故答案为：﹣8，1，3．
【点评】本题考查绝对值的性质，理解定义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/2 15:04:18；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677
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