2023-2024学年广东省六校高一上学期期中联考数学试卷及参考答案

这是一份2023-2024学年广东省六校高一上学期期中联考数学试卷及参考答案，共6页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知函数，则不等式的解集为，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A．B．
C．D．
4．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（ ）
A．3B．
C．D．5
6．“”是“函数是定义在上的增函数”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y（单位：）与时间t（单位：小时）成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数，）．按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？（ ）
A．30分钟B．60分钟C．90分钟D．120分钟
8．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．下列说法正确的有（ ）
A．“，”的否定是“，”
B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C．若，，，则“”的充要条件是“”
D．“”是“”的充分不必要条件
10．下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．奇函数和偶函数的定义域都为R，则函数为奇函数
C．不等式对恒成立，则实数k的取值范围是
D．若，使得成立，则实数m的取值范围是
11．已知，，且，下列结论中正确的是（ ）
A．的最小值是B．的最小值是
C．的最小值是9D．的最小值是
12．函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ）
A．函数的图像关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数
B．函数的图像的对称中心为
C．函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数
D．函数的图像关于直线对称
三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．定义在上的函数，当时，．若函数为偶函数，则 ．
14．方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是 .
15．已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是 .
16．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .
四、解答题
17．已知集合，．
(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围．
18．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
19．已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；(2)判断在上的单调性（不必证明）；
(3)解关于的不等式.
20．已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比,对该种矿石加工时,有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石,在切割过程中的重量损耗忽略不计,但矿石的价值会损失.
(1)把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石时,价值损失率为37.5%,求x的值;
(2)把一块该种矿石切割成两块矿石时,价值损失率最大值是多少？
（注：价值损失率=）
21．已知函数，.
(1)若，使得成立，求实数的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式.
22．定义在上的奇函数其中，且，其中是自然对数的底数，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若存在，满足，求的取值范围.