初中3.4 实际问题与一元一次方程随堂练习题

这是一份初中3.4 实际问题与一元一次方程随堂练习题，共21页。试卷主要包含了概念梳理，思想方法，数学思想方法的学习，应用等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
一、概念梳理
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;
②设出未知数(注意单位);
③根据相等关系列出方程;
④解这个方程;
⑤检验并写出答案(包括单位名称)。
二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
三、数学思想方法的学习
1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.
2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.
3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：
⑴检验求得的结果是不是方程的解;
⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
四、应用(常见等量关系)
行程问题：s=v×t
工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价-成本
利率率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
一、单选题
1．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．x(1+50%) 80%=x-250B．x(1+50%) 80%=x+250
C．(1+50%x) 80%=x-250D．(1+50%x) 80%=250-x
2．一块试验田今年水稻的产量是240千克,比去年增长．去年产水稻多少千克?设去年水稻的产量为x千克,列式正确的是( )
A．240×（1+）B．240×（1-）C．（1+）x=240D．（1-）x=240
3．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过350元一律9折；（3）一次性购物超过350元一律8折．王波两次购物分别付款80元、288元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．320元B．332元C．320元或352元D．332元或363元
4．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要15小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．乙做了多少小时？若设乙做了小时，则所列的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．②③⑤B．①④⑤C．①③⑤D．②④
6．某商场有一种电视机，每台的原价为5000元，现在以8折销售．如果想使降价前后的销售额都为20万元，那么销售量应增加的台数为（ ）
A．8B．9C．10D．15
7．家在农村的小李家卖猪，为了揭露收购者短斤少两的行为，在收购者称一头猪重207斤并还没有被放下的时候，快速在猪身上放了事先称好的准确的10斤重的铁块，结果称得216斤．假设猪的实际重x斤，则根据题意，列方程得（ ）
A．B．
C．D．
8．虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，称为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为亿元，根据题意，可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
9．某商场同时卖出两台电饭煲，每台均卖元．以进价计算，其中一台盈利．另一台亏损，则这次出售中该商场（ ）
A．不赔不赚B．赚元C．赚元D．赔元
10．将正整数1至2016按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2000B．2019C．2100D．2148
二、填空题
11．“衢州有礼 华外有你”衢州华外第19届科技艺术节如期举行，小郑在“美食节”上共卖出50个鸭头，其中一半鸭头以8元每个卖出，另一半鸭头降价为5元每个卖出，共获利50%．问小郑这50个鸭头平均每个多少元买进？设这50个鸭头平均每个以x元买进，可列出方程为： ．
12．某花店三八妇女节推出“温暖”和“和煦”两款鲜花礼盒，其中“温暖”礼盒里有3支向日葵，3支洋桔梗，2支多头玫瑰；“和煦”礼盒里有2支向日葵，2支洋桔梗，6支多头玫瑰．两种礼盒的成本价分别为三种花的成本之和．已知“温暖”与“和煦”的售价分别为73.6元和97.2元．利润率分别为60%和80%．若两种礼盒的销售利润率达到75%，则花店卖出的“温暖”与“和煦”鲜花礼盒的的数量之比为 ．
13．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了( )道题．
14．如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是 ，则这个长方形的面积为 ．
15．某船顺流航行的速度为27km/h， 逆流航行的速度为19km/h，则水流的速度是 km/h．
16．7与x的差的比x的3倍小5的方程是 ．
17．已知，，是数轴上的三个点，，表示的数分别是1，3，若到的距离等于到的距离的两倍，则表示的数是 ．
18．如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为 ．
19．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知水流速度是3km/h，轮船顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，则A，B两码头之间的航程是 km．
20．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长 米．
三、解答题
21．列方程计算：一个数减去它的后再减去6，结果是4，这个数是多少？
22．为了宣传社会主义核心价值观，某宣传部定制了、、三种不同风格宣传版画共张．、、的数量比是．
(1)求定制、、三种风格宣传版画各多少张？
(2)某公司承担了宣传版面画安装任务，第一天安装了全部的，第二天比第一天多安装了，若计划剩余的在第三天全部完成，则第三天比第一天多安装几分之几？
(3)若每张的价格是每张的价格，每张的价格是每张的价格，每张的价格打八折后比每张的价格多元，那么制作张宣传版画共支付多少元？
23．为绿化校园，年级组安排七年级三个班植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班多5棵，三班植树的棵数是二班的2倍少10棵．
（1）三班植树多少棵？（用含a的式子表示）
（2）若三个班共植树125棵，则三班植树多少棵？
24．我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点即表示的点之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为则，两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
(1)数轴上表示－4和2的两点之间的距离是______．
(2)小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，若表示的点与表示的点重合．
①则与表示10的点重合的点表示的数是______．
②这时如果，在的左侧两点之间的距离为，且，两点经过折叠后重合，则，表示的数分别是多少？
(3)如图，在数轴上剪下个单位长度从列的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为：：，则折痕处对应的点表示的数可能是几？
25．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且

(1)填空，_______________，_______________；
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，已知点为数轴上一动点，且满足，求出点表示的数；
(3)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在、两点之间上，且的值始终是一个定值，求点运动的方向及的值，
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．A
9．D
10．D
11．.
12．9:23
13．42
14．
15．4
16．
17．或
18．
19．
20．200
21．这个数是12．
22．(1)定制、、三种风格宣传版画分别为张，张，张；
(2)第三天比第一天多安装；
(3)元．
23．（1）棵；（2）三班植树60棵
24．(1)6
(2)①；②M点表示的数是，点表示的数是1010
(3)或或
25．(1)，
(2)或
(3)从原点向左运动，的值为