初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式优秀课时练习

这是一份初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式优秀课时练习，共10页。试卷主要包含了代数式的意义是，已知，则代数式的值为，若，则的值是，有一组数等内容，欢迎下载使用。


1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
2．代数式的意义是（ ）
A．a与b的平方和除c的商B．a与b的平方和除以c的商
C．a与b的和的平方除c的商D．a与b的和的平方除以c的商
3．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A．B．x（x+3）+6
C．+5D．
4．某工程队要修路20千米，原计划平均每天修千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（ ）
A．天B．天C．天D．天
5．一件工艺品的价格经过两次10%的调价（上调、下调各一次）以后，下列说法正确的是（ ）
A．一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都比原价低
B．一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都不变
C．只有先下调10%，再上调10%，价格才比原价低
D．只有先上调10%，再下调10%，价格才比原价低
6．如图图形都是由同样大小的“○”按- -定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，……，则第7个图形中“○”的个数是（ ）
A．60B．66C．77D．96
7．已知，则代数式的值为（ ）
A．1B．2C．0D．3
8．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（ ）
A．B．C．D．
10．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了 元．
12．某超市出售一种商品，其原来售价为a元，若先提价30%，再降价30%，则现在售价为 元．
13．某户人家月份用水吨，由于节约用水，月份的用水量比月份减少，则月份用水 吨，若月份用水吨，则月份用水 吨．
14．观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是 ．
15．国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当时，s= ．
16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为25，则第2022次输出的结果为 ．
17．已知，，且，b在原点的两侧，求a+b的值．
18．某品牌衣服进价为m元，出售时的价格比进价高，现在由于衣服积压，按原出售价的出售，现售价是多少元（用含有m的式子表示出来），并说明此时老板卖一件衣服是赚了还是亏了．
19．小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）.
(1)根据装饰图案变化的规律，设计下一个装饰物图案；
(2)分别求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（结果要求化简）
(3)你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示.
20．在下面的表格中给出了当x取不同数值时，代数式与分别所得的值，例如当时，．
(1)根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值．___________，___________，___________，___________．
(2)当时，；当时，，且，求的值．
21．数学思想方法是数学的灵观．转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量；又如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……
(1)如图1有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填．
这时，三角形的面积相当于圆的面积．
①观察这个三角形，底相当于圆的________，高相当于圆的________．
②如果圆的半径是r，三角形的面积：
那么圆的面积：．
(2)你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗？如图2，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积与瓶子容积的比值为_______．
22．某市的地和地秋季育苗，急需化肥分别为吨和吨，该市的地和地分别储存化肥吨和吨，全部调给地和地，已知从、两地运化肥到、两地的运费（元/吨）如下表所示
（1）设地运到地化肥为吨，则地运到地的化肥为 吨，地运到地的化肥为 吨，地运到地的化肥为 吨；
（2）用含（吨）代数式表示表示总运费（元），并写出时的总运费．
23．【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①
将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②
由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1
即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1
【运用】仿照此法计算：
(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；
(2)
(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022
完成下列问题：
①小正方形S2022的面积等于 ；
②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
x
…
0
1
2
…
…
a
5
3
b
…
…
1
2
3
…
出发地
目的地
元/吨
元/吨
元/吨
元/吨
参考答案：
1．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应该为，故此选项不符合题意；
B、不符合代数式的书写要求，应该为，故此选项不符合题意；
C、不符合代数式的书写要求，应该为，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．D
【分析】（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【详解】解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述．
3．C
【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．
【详解】解：阴影部分的面积S＝+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，
故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．
4．A
【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．
【详解】解：原计划用的天数为，实际用的天数为，
故工程提前的天数为天．
故选：A．
【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．
5．A
【分析】设一件工艺品的价格为a（a>0），根据乘法可列出调整之后的价格进行比较即可，也可以利用特殊值代入法解决．
【详解】方法一：解：设一件工艺品的价格为a（a>0），则：
一次上调10%，一次下调10%，价格为：
∵
∴价格比原价低．
∵乘法满足交换律，
∴先下调10%，再上调10%和先上调10%，再下调10%
列代数式均可化为：
故答案选：A
【点睛】本题考查了字母表示数，列代数式，能够准确列出代数式是解决本题的关键．
6．C
【分析】先找到前三个图形中的规律，得到第n个图形中“○”的个数是n×（4+n），即可计算第7个图形中“○”的个数．
【详解】第1个图形中一共有5个，即1×（4+1），
第2个图形中一共有12个，即2×（4+2），
第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），……，
∴第n个图形中“○”的个数是n×（4+n），
∴第7个图形中“○”的个数是7×（4+7）=77，
故选：C．
【点睛】本题考查图形与数字规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】直接将原式变形，进而已知代入得出答案．
【详解】解：，
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
8．A
【分析】根据绝对值的非负性计算即可．
【详解】∵，
∴
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的非负性，理解几个非负数的和为0则每一个数都是0是解题的关键．
9．C
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数．
【详解】解：一组数为
∴这组数据第1个数为：，
第2个数为：，
第3个数为：
…
∴第n个数为：
故选：C
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．
10．D
【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．
【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，
，
，
，故①正确；
按照1，3，4，2的顺序输入时，
，
，
，为最小值，故③正确；
按照1，3，2，4的顺序输入时，
，
，
，为最大值，故②正确；
若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k， k的最大值为10，
设b为较大数字，当时，
，
解得，
故此时任意输入后得到的最小数是：
，
设b为较大数字，当时，
，
则，即
故此时任意输入后得到的最小数是：
，
综上可知，k的最小值是6，故④正确；
故选D．
【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力．
11．3x+2y
【分析】根据笔记本与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式即可．
【详解】解：∵一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，
∴一共花了（3x+2y）元，
故答案为：3x+2y．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式．
12．
【分析】先提价30%后的价格是原价的1+30%，再降价30%后的价格是降价前的1-30%，即是原价的，则现价是：元．
【详解】解：提价30%后的价格为，
再降价30%后的价格为，
∴现在的售价为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，理解调价后的百分比是解题的关键．
13．
【分析】根据题意列出代数式，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意月份的用水量比月份减少，
∴月份用水吨；
当时，
吨，
故答案为：①；②．
【点睛】题目主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意是解题关键．
14．
【分析】本题规律需要从符号与分数两块分析，符号规律为第奇数个数为正，第偶数个数为负，可知符号规律为，分数规律为，由此可知该列数规律为：，将n=16代入表达式即可．
【详解】解：由题意可知，数字规律为，
∴第1 6个数为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是数字规律，注意复杂的一列数可以将数分为多个部分进行逐个分析规律．
15．94
【分析】根据图形的变化规律，结合数字规律列出式子求解即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
…，
∴当时，，
故答案为：94．
【点睛】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式．
16．1
【分析】由题意利用程序图进行运算，可以发现从第一次开始输出的结果以5，1为循环节循环，由此可得结论．
【详解】解：由题意得：
第一次输入25，输出结果为：5；
第二次输入5，输出结果为：1；
第三次输入1，输出结果为：5；
第四次输入5，输出结果为：1；
第五次输入1，输出结果为：5；
第六次输入5，输出结果为：1；
∴从第一次开始输出的结果以5，1为循环节循环，
∵2022÷2＝1011，
∴第2022次输出的结果为：1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解并正确操作程序是解题的关键．
17．1或
【分析】由绝对值与乘方的逆运算可得，，再分类讨论即可．
【详解】解：∵，
∴ ，，
∵在原点的两侧
∴或
当 时，
当时，
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，乘方运算的逆运算，求解代数式的值，理解绝对值与乘方运用的逆运算是解本题的关键．
18．现售价为元，此时老板卖一件衣服是亏了
【分析】根据题意可直接进行求解，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：
现在的售价为（元）；
∵，
∴此时老板卖一件衣服是亏了．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法的应用，解题的关键是读懂题意．
19．(1)下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；
(2)，，；
(3)发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数）
【分析】（1）根据所给的条件和所给的图形，即可得到下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；
（2）结合图形和圆的面积公式即可求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；
（3）根据图1、图2、图3得出的装饰物所占的面积，即可求出装饰物面积变化的规律公式．
【详解】（1）下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；
（2）根据题意得：
图1中装饰物所占的面积是：；
图2中装饰物所占的面积是：，
图3中装饰物所占的面积是：，
（3）发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数）.
【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又要讲究漂亮和美观．
20．(1)7；1；0.5；2
(2)4036
【分析】（1）根据题目所给式子和数据进行求解即可；
（2）根据可得，再根据（1）所求得到，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，；
∵当时，代数式的值为2，
∴，
∵当时，代数式的值为3，
∴，
∴
故答案为：7；1；0.5；2；
（2）解：∵当时，；当时，，且，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
21．(1)①周长，半径；②a，h，
(2)
【分析】（1）观察图形可知三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径；
（2）根据三角形面积与圆的面积相等即可得到答案；
【详解】（1）解：①观察图形可知三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，
故答案为：周长，半径；
②由题意得：圆的面积：，
故答案为：a，h，；
（2）解：设瓶子底面圆半径为r，
由题意得：，
∴，
∴瓶中水的体积与瓶子容积的比值为，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了列代数式和转化思想的应用，正确理解题意是解题的关键．
22．（1）、、；（2），3750元
【分析】（1）根据C地运到A地化肥为x吨，且C地储存化肥100吨，可求C地运到B地化肥的吨数，再由A地和B地急需化肥分别为80吨和70吨，即可表示出D地运到A地化肥以及D地运到B地化肥的吨数；
（2）分别求出C地运往A地、B地的费用以及D地运往A地、B地的费用，然后相加进行化简即可，然后将代入即可求出费用．
【详解】解：（1）∵C地储存化肥100吨，且C地运到A地化肥为x吨，
∴C地运到B地化肥为吨，
又∵A地急需化肥分别为80吨，
∴D地运到A地化肥为吨，
又∵B地急需化肥70吨，
∴D地运到B地化肥为吨，
故答案为：、、；
（2）根据题意可知：，
当时，，
∴当时，总费用为3750元．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是根据题意找出之间的数量关系．
23．(1)
(2)2﹣
(3)①；②
【分析】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+351，两等式相减得到2S=351﹣1，得到S=，即得；
（2）设S=1++++…+，两边都乘以得：S=++++…+，两等式相减得到﹣S=﹣1，推出S=2（1﹣）=2﹣，即得；
（3）①根据，，，…，可得；
②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+，两边都乘以得到S=++ +…+，两等式相减得到S=﹣，推出S=（﹣）= ，即得．
【详解】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350 ①，
①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351 ②，
②﹣①，得：2S=351﹣1，
则S=，
即1+3+32+33+34+…+350=；
（2）设S=1++++…+①，
①×，得：S=++++…+②，
②﹣①，得：﹣S=﹣1，
∴S=2（1﹣）=2﹣，
即1++++…+=2﹣；
（3）∵S1=（）2=，S2=S1=，S3=S2=，…，
∴S2022=，
故答案为：；
②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+①，
①×，得：S=+++…+②，
①﹣②，得：S=﹣，
∴S=（﹣）= ，
即S1+S2+S3+…+S2022= ．
【点睛】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答．