初中数学冀教版七年级上册第四章 整式的加减4.1 整式优秀复习练习题

这是一份初中数学冀教版七年级上册第四章 整式的加减4.1 整式优秀复习练习题，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知，观察下列单项式，给出如下结论，定义一种对正整数n的“”运算，有依次排列的两个整式等内容，欢迎下载使用。

1．为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多2人，则参加三类选修课程的总人数为（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．多项式的项分别，，1
B．是七次二项式
C．多项式是按照的指数降幂排列
D．是单项式
3．已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ）
A．－3B．2C．－17D．18
4．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（ ）cm2．
A．B．
C．D．
5．观察下列单项式：，，，，……第2023个单项式是（ ）
A．B．C．D．
6．一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退步，并且每步的距离为个单位长度，表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数，现给出下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的结论是（ ）
A．②④⑤B．①④C．①③D．③④
7．给出如下结论：如果，那么当时，代数式的值为化简的结果是若单项式与的差仍是单项式，则其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．定义一种对正整数n的“”运算：
①当n为奇数时，；
②当n为偶数时， (其中是使为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，若，则第次“F”运算的结果是( )
A．1B．4C．2020D．42020
9．已知，，，，，，，，……，，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
10．有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为．四个结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的周长为 .
12．已知，，则多项式的值为 ．
13．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则的值等于 ．
14．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）=-5xy +y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 .
15．如图是一张101×101方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有 个格子被涂色．
16．把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同方式（图2、图3）不重叠地放在▱ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD-AB=1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是 ．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点在一条直线上，点在一条直线上，将依次连接所围成的阴影部分的面积记为S阴影
(1)试用含a的代数式表示S阴影；
(2)当时，比较S阴影与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？
19．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价 ，在此基础上又降价；另一种是先降价，在此基础上又提价．
(1)用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
(2)如果对两种调价方案进行调整：一种是先提价 ，在此基础上又降价；另一种是先降价，在此基础上又提价，这时结果怎样？
(3)你能总结出什么规律吗？若先降价，再提价________ ，就可以恢复原价．
20．解密数学魔术：魔术师请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
(1)如果小广想的数是，则他计算后告诉魔术师结果是___________；
(2)如果小雅想了一个数计算后，告诉魔术师结果为，那么魔术师立刻说出小雅想的那个是___________；
(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列式并化简．
21．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：，比如：．根据上述信息完成下列问题：
(1)填空： ，______；
(2)若，求a的值；
(3)若，对于以下两个猜想：①；②，正确的猜想是______，请说明理由．
22．定义：对于依次排列的多项式、、、（是常数），当他们满足，且是常数时，则称是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子，例如，对于多项式、、、来说因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子．
(1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子__________．
(2)若、2、、3是一组平衡数，求的值．
(3)当之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？
23．若，为有理数，点A对应的数为，点对应的数为，在数轴上如图所示：
(1)填空： 0， 0， （用，，填空）；
(2)若，求代数式的值；
(3)若点对应的数为，点对应的数为，点在原点，他们在同一时刻开始运动，其中点和点向右运动，点向左运动，且，，三点的运动速度之比为，请判断代数式的结果是否为定值，如果是定值，请求出它的大小；如果不是，请说明理由．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m的代数式表示出“科技类选修课程”的人数和“音体美选修课程”的人数，然后将三类选修课程人数相加，即可求得参加三类选修课程的总人数．
【详解】解：由题意可得，
参加“学科类选修课程”有m人，
参加“音体美选修课程”的人数人，
参加“科技类选修课程”的人数有人，
故参加三类选修课程的总人数为：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是用含m的代数式表示出“科技类选修课程”的人数和“音体美选修课程”的人数．
2．D
【分析】根据单项式的定义：数字因数与字母的乘积叫单项式，单个数字或字母也叫单项式；多项式定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关知识逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A．多项式的项分别，，1，多项式中的各个项包括符号，该选项不符合题意；
B．根据多项式次数的定义，是四次二项式，该选项不符合题意；
C．多项式是按照的指数降幂排列是，该选项不符合题意；
D．根据单项式定义可知是单项式，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查单项式及多项式定义，涉及多项式的项、多项式的次数、多项式降幂排列等知识，牢记单项式及多项式相关定义是解决问题的关键．
3．C
【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
4．B
【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．
【详解】解：阴影部分的面积为42+x2-（4+x）×4-x2-×4（4-x）
=16+x2-8-2x-x2-8+2x
=x2（cm2）．
故选：B．
【点睛】此题考查列代数式，整式的加减，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．
5．D
【分析】根据所给的单项式可得第n个单项式为，再令进行求解即可．
【详解】解：∵，，，，…，
∴第n个单项式为，
∴第2023个单项式为：，
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
6．C
【分析】“以每前进步后退步”这秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即，第二个循环节结束的数即，第三个循环节结束的数即，…，第个循环节结束的数就是第个数，即．然后再根据“前进步后退步”的运动规律来求取对应的数值．
【详解】解：根据题意可知：
，
，
，
…
由上列举知①错误，②正确；
由上可知：第一个循环节结束的数即，第二个循环节结束的数即，第三个循环节结束的数即，…，即第个循环节结束的数即．
∵，
∴，
故，故③错误，不合题意；
∵，
∴，故④正确
∵，
∴，
故，故⑤正确．符合题意．
故错误的是①③
故选:C．
【点睛】本题考查了数字规律，数轴，找到规律是解题的关键．
7．B
【分析】根据绝对值的意义，代数式求值，整式的加减以及同类项的定义逐项判断即可．
【详解】解：如果，那么或，故错误；
当时，代数式，故错误；
，正确；
若单项式与的差仍是单项式，则，
∴，
∴，正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，整式的加减以及同类项的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键．
8．A
【分析】通过计算可知从第4次开始，运算结果循环出现，则第次“F”运算的结果与第4次运算结果相同，再求解即可．
【详解】解：当时，
第1次运算结果为，
第2次运算结果为，
第3次运算结果为，
第4次运算结果为，
第5次运算结果为，
第6次运算结果为，
……
∴从第4次开始，运算结果循环出现，
∴第次“F”运算的结果是1，
故选：A．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
9．B
【分析】由式子可得：，，
，利用进行计算即可．
【详解】解：
；
故选B．
【点睛】本题考查数字规律探究．根据给出的式子，抽象概括出数字规律，再进行计算求值，是解题的关键．
10．C
【分析】①根据第二次操作后，当时，各个整式的正负，判断所有整式的积的正负：②根据第三次操作后整式的个数判定；③根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答
【详解】解：①原整式为：，，
第1次操作后所得整式串为：x，2，，
第2次操作后所得整式串为：x，，2，，，
此次所有整式之积为，，
∵，
∴当时，，，，
∴，①不正确；
②第3次操作后所得整式串为：x，2，，，2，，，，，共有9个整式，②正确；
③第1次操作后整式串共有3个整式，，
第2次操作后整式串共有5个整式，，
第3次操作后整式串共有9个整式，，
第4次操作后整式串共有17个整式，，
……，
第n次操作后整式串共有整式个数为：，③正确；
④第1次操作后所得整式串为：x，2，，所有整式之和为：2x，
第2次操作后所得整式串为：x，，2，，，所有整式之和为：2x+2，
第3次操作后所得整式串为：x，2，，，2，，，，，所有整式之和为：2x+4，
第4次操作后所得整式串为：x，，2，，，2，，，2，，，，，，，，，所有整式之和为：，
……，
第n次操作后所得所有整式的和为：，
故操作第2023次操作后所有整式之和为：．④正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．
11．
【分析】三角形三边相加，去括号合并即可得到结果.
【详解】此三角形的周长为：(2x+1)+(x2-2)+(x2-2x+1)
=2x+1+x2-2+x2-2x+1
=2x2(cm).
故答案为2x2.
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．9
【分析】多项式可变形为，然后整体代入即可求解．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式
，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握整体思想，将代数式变形为已知式相关的形式求解．
13．
【分析】根据数轴上的点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】由图可知：，
则，， ，
故原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查化简绝对值，能够根据数轴的定义准确判断出绝对值符号中的式子的正负，并熟练运用绝对值的代数意义化简是解题关键．
14．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
=
=；
∴被墨汁遮住的一项应是：.
故答案为：.
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．5201
【分析】由图可得，白色的格子分别是2， 6， 10， 14， ．．．从而可得第n个数是，则其总数是结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．
【详解】解∶由题意得白色的格子分别是2， 6， 10， 14， ．．．
∴第n个数是∶，
∴白色格子的总数是∶，
∵方格纸的规格是，
∴白色格子的行数是50行，
即当时，其白色格子的总数是∶(个)，
∴涂色的格子的数量为∶ (个) ．
故答案为∶ 5201．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．
16．
【分析】设小平行四边形的长边为y，短边为x，AD为m，AB为n，则，分别得出，，计算差值即可求解．
【详解】设小平行四边形的长边为y，短边为x，AD为m，AB为n，
由题意得：，
如图2，
，
如图3，
，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案．
17．，
【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则以及有理数混合运算法则是解本题的关键．
18．(1)
(2)；改变，见解析
【分析】（1）根据图形，把阴影的面积表示出来，化简即可解得．
（2）把当和分别代入求值，分情况讨论即可解得．
【详解】（1）
（2）当时，
当时，
∴结论改变．
当时，
当时，
当时，
【点睛】此题考查了列代数式求阴影的面积，解题的关键是把阴影部分的面积表示出来．
19．(1)用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价
(2)用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价
(3)在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价，
【分析】（1）先提价 为 ，再降价后价钱为 ；先降价为，再提价后价钱为 ，据此可得答案；
（2）先提价 为 ，再降价后价钱为 ；先降价为 ，再提价后价钱为 ，据此可得答案；
（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．
【详解】（1）解：方案一：先提价 为： ，
再降价后价钱为： ；
方案二：先降价为 ，
再提价后价钱为 ，
用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价；
（2）解：方案一：先提价 为： ，
再降价后价钱为： ；
方案二：先降价为，
再提价后价钱为 ；
用这两种方案调价的结果一样，不是恢复原价；
（3）解：在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价．
，
∴若先降价，再提价，就可以恢复原价，故答案为:．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量．
20．(1)3
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据所给的计算法则进行计算即可；
（2）根据所给的计算法则进行逆向运算即可得到答案；
（3）按照所给计算法则列出代数式，最后根据整式的计算法则求出计算结果和想的那个数的关系即可．
【详解】（1）解：



，
故答案为：3；
（2）解：


，
故答案为：；
（3）解：
，
∵，
∴最后计算的结果就是在猜想的数的基础上加6．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，列代数式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．(1)，2
(2)；
(3)②，理由见解析．
【分析】（1）根据新定义直接计算，即可得出结论；
（2）根据新定义，利用建立方程求解，即可得出结论；
（3）根据新定义的运算规律求解即可．
【详解】（1），
；
故答案为：，2；
（2）∵
∴
∴
∴；
（3）∵
∴正确的猜想是②，
故答案为：②．
【点睛】此题主要考查了新定义的运算规律，有理数的加减运算，整式的加减乘法运算，理解好新定义是解本题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接根据定义计算M的值；
（2）将，，，分别带入多项式中，依据定义计算出m的值即可；
（3）根据定义化简计算，可得a，b，c，d之间满足的数量关系式．
【详解】（1）
；
（2）∵，，，是一组平衡数，
∴的结果为常数，
∵
∴，
解得．
故答案为：；
（3）．
证明：假设a，b，c，d是平衡数，
则结果为常数，
．
∵结果为常数，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(1)；；
(2)0
(3)是定值；
【分析】（1）由数轴可知，，得，得，综合前面的条件得；
（2）根据绝对值的意义求出x的值，代入代数式求值；
（3）利用数轴表示出，，，计算结果．
【详解】（1）解：由数轴可知，，得，
，得，
由，，，得．
故答案为：；；．
（2）解：，
；
，，
；
，
；
，
，
∴
，
将3代入得：
．
（3）解：是定值，理由如下：
设运动时间为，则运动的路程为，运动的路程为，运动的距离为，
，，，
故的值是定值．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算、绝对值的意义、比较大小等有关知识．解题的关键是数轴上两点间的距离和绝对值的运算．