山东省济宁市任城区安居第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山东省济宁市任城区安居第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共24页。试卷主要包含了10），1m．参考依据等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 座号：________
一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．y随x的增大而增大
C．若点和点在函数图象上，则
D．图象既是轴对称图形又是中心对称图形
3．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得米，，则小河宽AB为多少米（ ）-
A．B．C．D．
5．函数的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（ ）
A．B．C．0D．1
6．若点，，都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，则BC的长是（ ）
A．B．C．6D．8
8．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
9．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．函数和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论：
①与的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④．
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
11．计算：______．
12．已知中，，，，则______．
13．如图，人字梯AB，AC的长都为2米．当时，人字梯顶端高地面的高度AD是______米（结果精确到0.1m．参考依据：，，）
14．如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为，那么石碑的高度AB的长=______米．（结果保留根号）
15．如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则的面积是______．
三．解答题（共小题）
16．（6分）计算：
（1）；
（2）；
17．（6分）如图，在中，，，．
求AC的长及的正切值．
18．（8分）已知：如图，在中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，，，，
求：（1）线段DC的长；（2）的值．
19．（8分）一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）若点P为x轴上一点，的面积为10，求点P的坐标．
20．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，，从观测站A测得船C在北偏东的方向，从观测站B测得船C在北偏西的方向．求船C离观测站A的距离．（结果保留根号）
21．（9分）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，连接AB，AC，求的面积．
22．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且．

（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求的最小值；
（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？
若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．