2024四川省双流棠湖中学高三上学期10月月考理数试题含解析

这是一份2024四川省双流棠湖中学高三上学期10月月考理数试题含解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则
A. B. C. D.
2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，条件，条件，则是的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（ ）
A. 半圆柱和四棱台B. 球的和四棱台
C. 半圆柱和四棱柱D. 球和四棱柱
5. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离随时间的变化曲线是一个三角函数的图像（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（ ）
A.
B.
C
D.
7. 方程的两根为，，且，则
A. B. C. D. 或
8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的()倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 函数，则（ ）
A. 0B. C. 4D. 1
10. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在正三棱锥P-ABC中，D，E分别为侧棱PB，PC的中点，若，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 定义在上的奇函数，满足，当时，，，则函数在的零点个数为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知是虚数单位，则复数的实部为______.
14. 若，满足，则的最小值是________．
15. 已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是___________.
16. 关于函数有如下四个结论：
①对任意，都有极值；
②曲线的切线斜率不可能小于；
③对任意，曲线都有两条切线与直线平行；
④存在，使得曲线只有一条切线与直线平行．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝，BC＝2，P是△ABC内的一点，△BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，△APC的面积为．
（1）求PA长；
（2）求cs∠APB的值．
18. 已知函数，且．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数单调区间；
（3）若函数有最值，写出的取值范围．（只需写出结论）
19. 如图，，，平面，，，．
（1）证明：；
（2）求二面角正弦值．
20. 已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求的单调递增区间以及图象的对称中心坐标；
（2）是否存在锐角，，使，同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）若，，求的取值范围．
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，点的坐标为，证明：直线关于轴对称．
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
23. 已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）记函数的最小值为，若是正实数，且，求证.