2024绵阳高三上学期第一次诊断性考试数学（理）PDF版含答案

这是一份2024绵阳高三上学期第一次诊断性考试数学（理）PDF版含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
BCDAC ADBBD CC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．7 14． 15．9 16．1
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）由a1，a2，a4成等比数列，则，2分
∴，
可解得，3分
∴数列{an}的前项和；5分
（2） ①，6分
当时，，可得,7分
可得②，8分
由②式－①式，得，9分
∴
11分
．12分
18．解：（1）∵，则，1分
又，2分
∴，4分
∴；5分
（2）由题意，，6分
∵7分
∴8分
∴Z，9分
∴，10分
∴的最小值为．12分
19．解：（1）∵为奇函数，
∴，解得：m=2．5分
（2）当m>0时，2x2+m>0 ，
∴函数不可能有两个零点．6分
当m <0时，由，解得：或m2，7分
要使得f(x)仅有两个零点，则，8分
即，此方程无解．
故m=0，即，9分
令，则，
，解得：或，解得：，
故在，上递增，在上递减，10分
又，
故函数仅有一个零点．12分
20．解：（1）∵cs(CB)sinA=cs(CA)sinB
∴(csCcsB+sinCsinB)sinA=(csCcsA+sinCsinA)sinB2分
∴csCcsBsinA=csCcsAsinB3分
又∵△ABC为斜三角形，则csC≠0，
∴csBsinA=csAsinB，5分
∴sin(AB)=0，又A，B为△ABC的内角，
∴A=B；6分
（2）由△ABC的面积S=，
∴S=absinC=，则bsinC=1，即=sinC，7分
由S=acsinB=，则csinB=1，即=sinB，8分
由（1）知A=B则a=b，
∴=sin2Bsin2C，9分
又sinC=sin(A+B)=sin2B，
∴=sin2Bsin22B=sin2B4cs2Bsin2B=sin2B4(1sin2B)sin2B10分
令sin2B=t，令f(t)=t4(1t)t=4t23t，
又因为0＜sin2B<1，即0＜t<1，
∴当t=时，f(t)取最小值，且f(t)min=，11分
综上所述：的最小值为.12分
21．解：（1）当时，，
，2分
令得：；令得：或，3分
∴的单调递减区间为：和；单调递增区间为：．5分
（2）等价于（*）6分
令，则，
∴在上递减，在上递增。
∴的最小值为，即：，8分
（*）式化为：，当t=1时，显然成立．
当时，，令，则，9分
，当时，易知，
故易得：在上单调递增，在上单调递减，10分
∴，11分
∴实数a的取值范围为：．12分
22．解：（1）曲线C1的参数方程为C1：（t为参数），
由得C1的普通方程为：；2分
曲线C2的参数方程为C2：（为参数），
所以C2的普通方程为：；4分
（2）曲线C1的极坐标方程为：，5分
∴，6分
由得：，
∴射线：与曲线C1交于A，7分
曲线C2的极坐标方程为，
由得：，
∴射线：与曲线C2交于B，9分
则==．10分
23．解：（1）1分
∴，2分
解得，4分
∴不等式的解集为；5分
（2）证明：由，可得的最小值为，6分
则，，
∴
7分
8分