冀教版七年级上册数学第一章有理数（B卷）含解析答案

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第一章有理数（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
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一、单选题
1．下列说法正确的是（    ）
A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数
C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数
2．若为任意有理数，则下列有理数一定为负数的是（    ）
A． B． C． D．
3．若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　）
A．﹣1或0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．﹣1
4．已知a为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（）
A． B．5 C． D．10
5．若，且，则以下正确的选项为（    ）
A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大
6．某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2020年3月10日
15
56000
2020年3月25日
50
56500
这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ）
A．7升 B．8升 C．10升 D．升
7．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（    ）

A．9 B．8 C．6 D．5
8．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（    ）上．

A． B． C． D．
9．在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（    ）
A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3
10．任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的非零自然数，最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”，如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如3经过7次变换变成1，路径长为7，若输入数x，它的变换次数为y，下列说法中正确的是（    ）

A．当x＝3时，y＝4
B．当y＝6时，x可取值有3个，最小值为10
C．随着x的增大，y也增大
D．若y＝8时，x可取值有4个，最小值为6

评卷人
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二、填空题
11．比较大小．－9 －2
12．当温度每下降10℃时，某种金属丝缩短0.02mm．把这种30℃时10mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 mm．
13．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 ．
14．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为 元；
15．定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为 ．
16．已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则 ．

评卷人
得分



三、解答题
17．（1）把0、、3、、这五个数在数轴上表示出来，并用“X时，
∵
∴Y＝Z＝4，
故综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4
A．四个正整数中最小的是2，故选项错误，不符合题意；
B．四个正整数中最大的是4或5，故选项错误，不符合题意；
C．四个正整数中有两个可能是3，不是2，故选项错误，不符合题意；
D．四个正整数中一定有3，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意流程图的运算规则，对各选项进行分析，从而可得出结果．
【详解】解：A、由题意得：当x＝3时，y＝7，故A不符合题意；
B、当y＝6时，倒推可得：1→2→4→8→16→，则x的可能值有2个，最小值为10，故B不符合题意；
C、如当x＝64时，y＝6；x＝6时，y＝8，则随着x的增大，y不一定增大，故C不符合题意；
D、若y＝8时，1→2→4→8→16→，则x的可能值有4个，最小值为6，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了流程图的运算问题，解题的关键是根据流程图的运算规则进行求解．
11．＜
【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，解答即可．
【详解】解：∵|-9|=9，|-2|=2，且9>2，
∴-9＜-2，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了负数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．
12．9.93
【分析】根据题意，可以得到算式10+[30-(-5)]-10×0.02，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
10+[30﹣（﹣5）]÷10×0.02
＝10﹣（30+5）÷10×0.02
＝10﹣35÷10×0.02
＝10﹣3.5×0.02
＝10﹣0.07
＝9.93（mm），
故答案为：9.93．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
13．8和9
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；
由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．
故答案为：8和9．
【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
14．53
【分析】根据“用水超过10立方米的， 10立方米部分，按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；超过的部分按4元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费”计算．
【详解】解：由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）．
故答案是：53．
【点睛】本题主要考查了分段计费，解决问题的关键是熟练掌握每段水费与水价和用水量的关系分段计算．
15．1或4
【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
∵m﹣3＜m﹣1，
∴已知等式化简得：（m﹣3）m﹣1＝1，
当m﹣3≠0，即m≠3时，m﹣1＝0，
解得：m＝1；
当m﹣3＝1，即m＝4时，满足题意；
当m﹣3＝﹣1，即m＝2时，不符合题意，
综上所示，m＝1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16．0
【分析】）当a，b，c为正数时，有最大值3，当a，b，c为负数时，有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．
【详解】解：当a，b，c为正数时，有最大值是3,
∴m=3，
当a，b，c为负数时，的最小值是-3，
∴n=-3．
∴m+n=3-3=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．
17．（1）见解析；；（2）
【分析】（1）先将每个数对应的点在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数把各数用“”连起来即可．
（2）根据绝对值、平方的定义以及有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）如图所示：

∴
（2）原式

；
【点睛】本题考查实数的大小比较以及有理数的混合运算，解题关键是熟知实数大小比较法则和有理数的混合运算法则．
18．(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．
(2)李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．
(3)28360元

【分析】（1）用超过计划最多量减去不足计划最少量，即得；
（2）计划每天销售量的千克数2000乘以7加上实际每天的销售量与计划销售量相比的增减量的千克数，即得；
（3）（2）中结果的千克数乘以售价减去收购价减去平均每千克运费即包装费的差，即得．
【详解】（1）解：130+70=200（千克）
答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．
（2）2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）
答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．
（3）14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．
答：李军该周销售苹果一共收入28360元．
【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是弄清题意，熟练掌握题中有理数加减法的关系，总利润与每千克利润和总销售量的关系．
19．(1)该水系的水量总体是增加了，增加了亿立方米
(2)这三年的水量进出共需要万元

【分析】（1）将每次进出这个水系的水量相加即可；
（2）将每次进出这个水系的水量的绝对值相加，然后再根据题意计算总费用．
【详解】（1）




故答案为：该水系的水量总体是增加了，增加了亿立方米．
（2）这三年的水量进出共需要的费用，



(万元)
∴这三年的水量进出共需要万元．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数加减混合运算法则是解本题的关键．
20．(1)0；
(2)+；
(3)

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（3）先观察括号内的各个分数的分子和分母，再确定□里面的符号是÷号，再根据有理数的四则混合运算法则计算即可
（1）
原式＝1+2+6﹣9
＝9﹣9
＝0；
故答案为：0；
（2）
根据1÷2×(-6)□9＝6可得-3□9＝6，即可知□符号应是+；
（3）
根据原等式可知□选择÷计算更加简便，




．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算计算法则，掌握考点知识是解答本题的基础．
21．（1）1，-2；（2），；（3）
【分析】（1）根据公式列式计算即可；
（2）根据除方公式列式，再根据除法法则计算即可；
（3）根据除方法则计算除方，再计算有理数的混合运算即可．
【详解】解：【初步探究】（1）2②＝2÷2＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（-）＝-2，
故答案为：1，-2；
【深入思考】（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，
（）⑥＝÷÷÷÷÷＝×5×5×5×5×5＝54，
故答案为：（﹣）3，54；
（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33
＝144÷（﹣3）2×（﹣）4﹣（﹣3）4÷27
＝144÷9×﹣81÷27
＝16×﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解已知的除方计算公式及掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
22．(1)这一周超时售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是40元；
(2)这一周超市出售此种牛奶是盈利的，盈利1455元；
(3)促销员希望李老师通过方式一购买才会使得超市盈利较多，理由见详解．

【分析】（1）由题意及表格可直接进行求解；
（2）根据题意易得每箱按35元售出时的利润为10元，然后根据有理数的混合运算的应用可进行求解；
（3）分别算出方式一与方式二的利润，然后问题可求解．
【详解】（1）解：由表格得：这一周超时售出的牛奶单价最高的是星期一，此时单价为35+5=40元；
答：这一周超时售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是40元．
（2）解：由题意得：每箱按35元售出时的利润为35-25=10元，
∴
=75+130+280+180+270+220+300
=1455（元）；
答：这一周超市出售此种牛奶是盈利的，盈利1455元．
（3）解：由题意得：
方式一：（元）；
方式二：（元）；
∴促销员希望李老师通过方式一购买才会使得超市盈利较多．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
23．(1)
(2)①-2，4；②4，不小于0且不大于2，2
(3)最小值为4， x=2

【分析】（1）根据题意分别表示出A到B的距离与A到C的距离，求和即可求解；
（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；
（3）|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可；
【详解】（1）解：∵点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，
∴A到B的距离为，A到C的距离为，
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为，
故答案为：；
（2）①根据绝对值的几何含义可得，|x-3|+|x+1|表示数轴上x与3的距离与x与-1的距离之和，
若x＜-1，则3-x+（-x-1）=6，即x=-2；
若-1≤x≤3，则3-x+x+1=6，方程无解，舍去；
若x＞3，则x-3+x+1=6，即x=4，

∴满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4；
故答案为：-2，4；
②当x的值取在不小于−1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值．
|x−3|+|x+1|=3-x+x+3=4，
即p=4，则这个最小值是4；
当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x-2|取得最小值，这个最小值是2；
故答案为：4，不小于0且不大于2，2
（3）要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，
要使|x-2|的值最小，x应取2，则当x=2时能同时满足要求，
把x=2代入，原式=1+0+3=4；
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．