数学九年级上册第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判别式精品课时练习

这是一份数学九年级上册第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判别式精品课时练习，共23页。
一、选择题
1.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A.x2﹣2x＝0 B.x2＋4x﹣1＝0
C.2x2﹣4x＋3＝0 D.3x2＝5x﹣2
2.关于x的一元二次方程x2﹣(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( )
A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根
C.无实数根 D.不能确定
3.关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A.m≤6 B.m＜6 C.m≤6且m≠2 D.m＜6且m≠2
4.若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2或2 D.﹣3或1
5.关于x的一元二次方程x2﹣2x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实根，则k的值为( )
A.±2eq \r(6) B.±eq \r(6) C.2或3 D.eq \r(2)或eq \r(3)
7.关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k＜5 B.k＜5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k＞5
8.若关于x的方程kx2－3x－eq \f(9,4)＝0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A.k＝0 B.k≥－1或k≠0 C.k≥－1 D.k>－1
9.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A.m＞eq \f(3,4) B.m≥eq \f(3,4) C.m＞eq \f(3,4)且m≠2 D.m≥eq \f(3,4)且m≠2
10.若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根，那么m=______.
12.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是__________.
13.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是 .
14.关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 .
15.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 .
16.从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5﹣m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 .
三、解答题
17.已知方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根.
18.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.
求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；
(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.
19.已知关于x的方程x2+x+n=0
(1)若方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围
(2)若方程的两个实数根分别为﹣2，m，求m，n的值.
20.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若原方程的两根互为倒数，求m的值，
21.已知关于x的一元二次方程(a﹣c)x2﹣2bx+(a+c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
22.已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边,且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
答案
1.C
2.A.
3.C.
4.A
5.C.
6.A.
7.B.
8.C.
9.C.
10.A.[
11.答案为：1
12.答案为：keq \f(1,4).
14.答案为：2；
15.答案为：0.
16.答案为：﹣2.
17.解：∵x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，
∴Δ1＝(﹣2)2﹣4·(﹣m)＝4＋4m0.
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)m=0.
21.解：(1)∵x=1是一元二次方程(a﹣c)x2﹣2bx+(a+c)=0的根，
∴(a﹣c)﹣2b+(a+c)=0，∴a=b，
∵a﹣c≠0，
∴a≠c，∴△ABC为等腰三角形；
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac=0，即4b2﹣4(a+c)(a﹣c)=0，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC为直角三角形.
22.解：∵x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b.
∴4(b﹣a)2﹣4(c﹣b)(a﹣b)=0，
则4(b﹣a)(b﹣a+c﹣b)=0，
∴(b﹣a)(c﹣a)=0，
∴b﹣a=0或c﹣a=0，
∴b=a，或c=a.
∴此三角形为等腰三角形.