初中数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质优秀同步训练题

这是一份初中数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质优秀同步训练题，共23页。

一、选择题
1.反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
2.已知反比例函数y=eq \f(k,x)的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )
A.(﹣6，1) B.(1,6) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)
3.下列关于反比例函数y=﹣eq \f(3,x)的说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.函数图象过点(2，eq \f(3,2))
C.函数图象位于第一、三象限
D.当x>0时，y随x的增大而增大
4.如图，点P在反比例函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
7.函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(－4，6)，则下列个点中在y＝eq \f(k,x)图象上的是( )
A.(3，8 ) B.(－3，8) C.(－8，－3) D.(－4，－6)
8.已知反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是( )
A.m＜0 B.m＞0 C.m＜eq \f(1,2) D.m＞eq \f(1,2)
9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝eq \f(c,x)(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式y1＞y2的解集是( )
A.－3＜x＜2 B.x＜－3或x＞2 C.－3＜x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
10.如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为( )
A.4，12 B.8，12 C.4，6 D.8，6
二、填空题
11.如图，点P在双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)上，点P′(1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________.
12.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是 .
13.如图，反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 .
14.已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＜”连接).
15.若直线y＝－5x＋b与双曲线y＝eq \f(4,x)的图象相交于点P(－2，m)，则b＝ ．
16.已知(m，n)是函数y＝eq \f(3,x)与y＝x﹣2的一个交点，则代数式m2＋n2﹣3mn的值为 .
三、解答题
17.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？
18.已知y与x的部分取值如下表：
(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；
(2)画出这个函数的图象.
19.已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围.
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标.
21.如图,已知点A(1,a)是反比例函数y＝﹣eq \f(3,x)图象上一点,直线y＝﹣eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)与反比例函数y＝﹣eq \f(3,x)的图象在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.A
6.A
7.B
8.C.
9.C.
10.A
11.答案为：y＝－eq \f(2,x).
12.答案为：1.
13.答案为：6
14.答案为：y215.答案为：-12.
16.答案为：13.
17.解：(1)依题意设I＝eq \f(U,R)(U≠0)，
把(4，9)代入得U＝4×9＝36，
∴I＝eq \f(36,R)(R＞0).
(2)不能.理由如下：
当R＝10Ω时，I＝eq \f(36,10)＝3.6(A)，
∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A.
18.解：(1)反比例函数：y＝－eq \f(6,x).
(2)如图所示.
19.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(2，3)，
把点A的坐标代入解析式，得3＝eq \f(k,2)，解得k＝6.
∴这个函数的解析式为y＝eq \f(6,x).
(2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
理由：分别把点B，C的坐标代入y＝eq \f(6,x)，
可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，
∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
(3)∵当x＝－3时，y＝－2；
当x＝－1时，y＝－6.
又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.
20.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象过点A(3，1)，
∴m＝3.
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(3,x).
∵一次函数y＝kx＋b的图象过点A(3，1)和B(0，﹣2).
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；
(2)令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2，
∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为(2，0).
∵S△ABP＝3，
eq \f(1,2)PC×1＋eq \f(1,2)PC×2＝3.
∴PC＝2，
∴点P的坐标为(0，0)、(4，0).
21.解:(1)把A(1,a)的坐标代入y＝﹣eq \f(3,x)中,得a＝﹣3.
∴A(1,﹣3).
解方程组得(舍去)或
又∵B是y＝﹣eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)与y＝﹣eq \f(3,x)在第四象限的交点,
∴B(3,﹣1).
设直线AB的解析式为y＝kx＋b,
将A(1,﹣3),B(3,﹣1)的坐标代入,
得解得
∴直线AB的解析式为y＝x﹣4.
(2)当P为直线AB与x轴的交点时,|PA﹣PB|最大.
由x﹣4＝0,得x＝4.
∴P(4,0).
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
1
1.2
1.5
2
3
6
－6
－3
－2
-1.5
-1.2
－1
…