数学必修 第一册4.5 函数的应用（二）一课一练

这是一份数学必修 第一册4.5 函数的应用（二）一课一练，共12页。
【选题明细表】
基础巩固
1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( )
(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4
【答案】C
【解析】观察图象可知,零点x3的附近两边的函数值都为负值,所以零点x3不能用二分法求.
2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为( )
(A)(0,1)(B)(0,2)
(C)(2,3)(D)(2,4)
【答案】B
【解析】因为f(0)=20+0-7=-60,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,a2),(0,a4),(0,a8),则下列说法中正确的是( )
(A)函数f(x)在区间(0,a16)内一定有零点
(B)函数f(x)在区间(0,a16)或(a16,a8)内有零点,或零点是a16
(C)函数f(x)在(a16,a)内无零点
(D)函数f(x)在区间（0,a16）或（a16,a8）内有零点
【答案】B
【解析】根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在（0,a16）或（a16,a8）中或f（a16）=0.故选B.
4.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( )
(A)3(B)4(C)5(D)6
【答案】B
【解析】由0.12n10,所以n的最小值为4.故选B.
5.工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起,从其外形无法分辨,仅仅知道假纪念币的质量要比真纪念币稍轻一点点,现用一台天平,通过比较质量的方法来找出那枚假纪念币,则最多只需称量( )
(A)4次(B)5次(C)6次(D)7次
【答案】C
【解析】利用二分法的思想将这些纪念币不断地分成两组,根据这两组的质量确定出假的在哪里,直至找出那枚假的为止.求解时需将64枚纪念币均分为两组,分别称其质量,假的一定在轻的那一组,再将这一组(共32枚)均分为两组,称其质量,这样一直均分下去,6次就能找出那枚假的,即最多只需称量6次.
6.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过 次二分后精确度能达到0.01.
【答案】7
【解析】因为初始区间的长度为1,精确度要求是0.01,所以12n≤0.01,化为2n≥100,解得n≥7.
7.用二分法研究函数f(x)=x3+ln（x+12）的零点时,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0∈ ,第二次应计算 .
【答案】（0,12） f（14）
【解析】由于f(0)0,故f(x)在（0,12）上存在零点,所以x0∈（0,12）,
第二次计算应计算0和12在数轴上对应的中点x1=0+122=14.
能力提升
8.若函数f(x)=x2-4x+m存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则m的取值范围是( )
(A) (4,+∞) (B) (-∞,4) (C){4} (D) [4,+∞)
【答案】C
【解析】易知方程x2-4x+m=0有根,且Δ=16-4m=0,知m=4.
9.下面是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值.
由此可判断:方程f(x)=0在[1,2]上解的个数( )
(A)至少5个(B)5个
(C)至多5个(D)4个
【答案】A
【解析】由所给的函数值的表格可以看出,在x=1.25与x=1.375这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.25)f(1.375)0,f(2)=-10,所以1.5