福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 数学试题

这是一份福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 数学试题，共8页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，完卷时间120分钟）
学校 班级 姓名 座号
第I卷（选择题）
一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．异面 C．相交或异面 D．平行或异面
2．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为( )

A．18 B．
D．
已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， ( )

4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )
A．4个B．3个
C．2个D．1个
5．已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．将一个棱长为2cm的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（ ）

7．如图，空间四边形中，，且，，则（ ）
B．
C． D．
8、乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（ ）
A．3 B．4C．5D．6
9．一平面截球得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的体积是( )
A．36π cm3 B.12π cm3 C.108 π cm3 D.64π cm3
10．直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.，，则球的表面积为（ ）
A． B． C．D．
二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是（ ）
A．E为的中点
B．与所成的角为
点P与点A到平面BDE的距离相等
12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A、异面直线AE、BF所成角为定值
B、AC⊥BF
C．的面积与的面积相等
D．三棱锥的体积为定值
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量且，则的值为______.
14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．
15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .
16．如图所示，正方体的棱长为1，是上的一个动点，则的最小值是________. A
E
H
B G
F
C (14题）
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知空间中三点 设，.
（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
19．（12分）如图，长方体中，，，点P为的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面ABCD所成角的正切值.
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，，、分别为、的中点
（I）证明：平面平面；
（II）求三棱锥B-CDE的体积.
21．（12分）如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且
(Ⅰ) 求证：
(Ⅱ) 求二面角B-CP-D的余弦值.
22、（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使面A1DE⊥面BCED，连接，(如图(2)).
(1)求证：平面；
2020-2021学年第一学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷答案
高二数学
选择题
D 2、B 3、C 4、A 5、B 6、 C 7、D 8、C
A 10、D 11、ACD 12 BD
填空题
14、BD
三、解答题
19．（1）证明：设和交于点O，则O为的中点，
连结，又因为P是的中点，故分
又因为平面，平面分
所以直线平面分
20、（Ⅰ）证明：由已知 为直角，为的中点，,故是矩形，,, 2分
又分别为的中点. ,分
，所以平面． 分
21、（Ⅰ）证明：由知点为的中点，
连接,因为
所以为等边三角形
又点为的中点，所以分
因为平面平面
所以 分
又平面平面
所以平面,又平面,
所以分
（2）由（1）可知，三线两两垂直，以为原点，以所在的直线分别为轴，轴,轴建立空间直角坐标系，则
22．(1)证明 题图(1)中，由已知可得：
，，.
从而分
故得，所以，.
所以题图(2)中，，，分
(2)解 存在.由(1)知，平面.
以为坐标原点，以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，