福建省晋江市永和中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份福建省晋江市永和中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
给出下列命题，其中是真命题个数的是( )
(1).若直线l的方向向量a=(1,−1,2)，直线m的方向向量b=(2,1,−12)，则l与m平行
(2).若直线l的方向向量a=(0,1,−1)，平面α的法向量n=(1,−1,−1)，则l⊥α
(3).若平面α，β的法向量分别为n1=(0,1,3)，n2=(1,0,2)，则α⊥β
(4).若平面α经过三点A1,0,−1，B0,1,0，C−1,2,0，向量n→=1,u,t是平面α的法向量，则u+t=1
(5)在空间直角坐标系O−xyz中，若点A(1,2,3)，B(1,−1,4)，点C是点A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为14
(6)若a=(1,1,0)，b=(−1,0,2)，则与a+b共线的单位向量是±0,55,255
A. 2B. 3C. 5D. 4
过抛物线y=2x2的焦点F作倾斜角为120∘的直线交抛物线于A、B两点，则弦|AB|的长为( )
A. 2B. 23C. 12D. 1
过抛物线y=2x2的焦点F作倾斜角为120∘的直线交抛物线于A、B两点，则弦|AB|的长为( )
A. 2B. 23C. 12D. 1
已知双曲线x2−y24=1的左、右顶点为A,B，焦点在y轴上的椭圆以A,B为顶点，且离心率为32，过A作斜率为k的直线l交双曲线与另一点M，交椭圆于另一点N，若AN=NM，则k的值为( )
A. ±233B. ±1C. ±33D. ±223
已知双曲线x2−y24=1的左、右顶点为A,B，焦点在y轴上的椭圆以A,B为顶点，且离心率为32，过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若AN=NM，则k的值为( )
A. ±233B. ±1C. ±33D. ±223
已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(−1,3,1)，则( )
A. AB与AC是共线向量
B. 与向量AB方向相同的单位向量是255,−55,0
C. AB与BC夹角的余弦值是5511
D. 平面ABC的一个法向量是(1,−2,5)
给出下列说法：
①方程x2+y2−2x+4y+6=0表示一个圆；
②若m>n>0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆；
③已知点M(−1,0)、N(1,0)，若|PM|−|PN|=2，则动点P的轨迹是双曲线的右支；
④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．
其中正确说法的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题
抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2−y23=1的渐近线的距离是 ( )
A. 12B. 32C. 1D. 3
以下四个命题表述正确的是( )
A. 直线3+mx+4y−3+3m=0m∈R恒过定点−3,−3
B. 圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x−y+2=0的距离都等于1
C. 圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2−4x−8y+m=0恰有三条公切线，则m=4
D. 已知圆C:x2+y2=4，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点(1,2)
已知实数x,y满足方程x2+y2−4x+1=0，则下列说法错误的是( )
A. y−x的最大值为6−2B. x2+y2的最大值为7+43
C. yx的最大值为32D. x+y的最大值为2+3
已知实数x,y满足方程x2+y2−4x+1=0，则下列说法错误的是( )
A. y−x的最大值为6−2B. x2+y2的最大值为7+43
C. yx的最大值为32D. x+y的最大值为2+3
已知实数x,y满足方程x2+y2−4x+1=0，则下列说法错误的是( )
A. y−x的最大值为6−2B. x2+y2的最大值为7+43
C. yx的最大值为32D. x+y的最大值为2+3
三、填空题
已知点A(−1,2)，B(1,4)，若直线l过点M(−2,−3)，且A、B到直线l的距离相等，则直线l的一般式方程为__________.
经过两条直线x+y−3=0和x−2y+3=0的交点，且与直线2x+y−7=0平行的直线方程是__________.
已知直线过点(2,3)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为__________.
若根据10名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程为y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，则这10名儿童的平均体重是__________kg.
四、解答题
已知△ABC的三个顶点分别为A(−3,0)，B(2,1)，C(−2,3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AD所在直线的方程；
(3)BC边的垂直平分线DE的方程．
根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是−12，经过点A(8,−2);
(2)经过点B(4,2)，平行于x轴;
(3)在x轴和y轴上的截距分别是32，−3;
(4)经过两点P1(3,−2)、P2(5,−4).
根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率是3，且经过点A(5,3)；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为−2；
(3)经过点A(−1,5)，B(2,−1)两点；
(4)在x轴，y轴上的截距分别为−3，−1；
(5)经过点B(4,2)，且平行于x轴.
已知△ABC的三顶点是A(−1,−1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，且E、F分别是AC、BC的中点．求：
(1)直线AB边上的高所在直线的方程．
(2)直线l所在直线的方程．
已知△ABC的三个顶点分别为A(−3,0)，B(2,1)，C(−2,3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AD所在直线的方程；
(3)BC边的垂直平分线DE的方程．
已知△ABC的三个顶点分别为A(−3,0)，B(2,1)，C(−2,3)，BC中点为D点，求：
(1)BC边所在直线的方程;
(2)BC边上中线AD所在直线的方程;
(3)BC边的垂直平分线的方程.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查空间向量的概念，空间向量的模，直线的方向向量，平面的法向量，利用空间向量判定线线、线面及面面的平行垂直关系，方差的运算，属拔高题.
由空间向量的概念、模的运算、直线的方向向量和平面的法向量在判定垂直平行关系中的运用，方差的运算公式逐一判定即可.
【解答】
解：对于(1)，由a=λb可得，(1,−1,2)=λ(2,1,−12)，显然λ不存在，所以l与m不平行，故(1)错误；
对于(2)，由a⋅n=0−1+1=0可得，a⊥n，所以l//α，故(2)错误；
对于(3)，由n1⋅n2=0+0+6≠0，可得n1,n2不垂直，所以平面α，β不垂直，故(3)错误；
对于(4)，由题意点AB=(−1,1,1)，AC=(−2,2,1)，因为n=(1,u,t)是平面α的法向量，所以n⋅AB=−1+u+t=0，且n⋅AC=−2+2u+t=0，两式联立可得u=1,t=0，故(4)正确；
对于(5)，因为点C是点A(1,2,3)关于平面yOz的对称点，则点C(−1,2,3)，又B(1,−1,4)，所以BC=−1−12+2+12+3−42=14，故(5)正确；
对于(6)，因为a+b=0,1,2，所以与a+b共线的单位向量是±a+ba+b=±150,1,2=±0,55,255，故(6)正确.
所以正确的命题有3个.
故选B.

2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．
本题运用了直线方程与抛物线方程联立求解的方法，对运算的要求较高．方法一：利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式即可求解．方法二：利用抛物线性质求解.
【解答】
解：根据抛物线y=2x2方程得：焦点坐标F(0,18)，
直线AB的斜率为k=tan120∘=−3，
由直线的点斜式方程得AB的方程：y−18=−3x，
方法一：
将直线方程代入到抛物线方程中，
得：2x2+3x−18=0，
可知：Δ>0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由一元二次方程根与系数的关系得：
x1+x2=−32，x1x2=−116，
则弦长|AB|=1+k2|x1−x2|=1+(−3)2⋅(x1+x2)2−4x1x2=2×34+14=2.
方法二：将直线方程代入到抛物线方程中，
得：4y2−7y+116=0，
可知：Δ>0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由一元二次方程根与系数的关系得：
y1+y2=74，y1y2=164.
∵直线过焦点F，∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=74+14=2.
故选A.

3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题抛物线中的弦长问题，属于中档题．
本题运用了直线方程与抛物线方程联立求解的方法，方法一：利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式即可求解．方法二：利用抛物线性质求解.
【解答】
解：根据抛物线y=2x2方程得：焦点坐标F(0,18)，
直线AB的斜率为k=tan120∘=−3，
由直线的点斜式方程得AB的方程：y−18=−3x，
方法一：
将直线方程代入到抛物线方程中，
得：2x2+3x−18=0，
可知：Δ>0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由一元二次方程根与系数的关系得：
x1+x2=−32，x1x2=−116，
则弦长|AB|=1+k2|x1−x2|=1+(−3)2⋅(x1+x2)2−4x1x2=2×34+14=2.
方法二：将直线方程代入到抛物线方程中，
得：4y2−7y+116=0，
可知：Δ>0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由一元二次方程根与系数的关系得：
y1+y2=74，y1y2=164.
∵直线过焦点F，∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=74+14=2.
故选A.

4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查双曲线、椭圆的标准方程以及几何意义，考查直线与双曲线、椭圆的位置关系.
先求出椭圆的标准方程，再将直线与双曲线联立，和椭圆联立，利用韦达定理再由AN=NM求出k的值.
【解答】
解：已知双曲线x2−y24=1的左、右顶点为A(−1,0)，B(1,0)，
焦点在y轴上的椭圆以A,B为顶点，且离心率为32的椭圆方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0)，
所以c2a2=a2−b2a2=1−b2a2=(32)2得到b2a2=1a2=1−34=14，即a=2，
所以椭圆的方程为y24+x2=1，
过A作斜率为k的直线l：y=k(x+1)，
与双曲线联立y=k(x+1)x2−y24=1，
整理得(4−k2)x2−2k2x−(k2+4)=0，设M(xM,yM)，
由韦达定理得到−1×xM=−k2+44−k2则xM=k2+44−k2，
yM=k(xM+1)=8k4−k2，故M(k2+44−k2,8k4−k2)，
与椭圆联立y=k(x+1)y24+x2=1得(k2+4)x2+2k2x+k2−4=0，设(xN,yN)，
由韦达定理得到−1×xN=−4−k2k2+4，则xN=4−k2k2+4，yN=k(xN+1)=8kk2+4，
所以N(4−k2k2+4,8kk2+4)，
因为AN=NM，得到k2+44−k2−4−k2k2+4=4−k2k2+4+1，
解得k=±233，故选A.

5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查双曲线、椭圆的标准方程以及几何意义，考查直线与双曲线、椭圆的位置关系，属于较难题.
先求出椭圆的标准方程，再将直线与双曲线方程联立，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系再由AN=NM求出k的值.
【解答】
解：已知双曲线x2−y24=1的左、右顶点为A(−1,0)，B(1,0)，
设焦点在y轴上，以A,B为顶点，且离心率为32的椭圆方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0)，
则c2a2=a2−b2a2=1−b2a2=(32)2，b=1
得到b2a2=1−34=14，即a=2，
所以该椭圆的方程为y24+x2=1，
过A作斜率为k的直线l：y=k(x+1)，
与双曲线方程联立y=k(x+1)x2−y24=1，
整理得(4−k2)x2−2k2x−(k2+4)=0，
设M(xM,yM)，
由根与系数的关系得到−1×xM=−k2+44−k2，则xM=k2+44−k2，
yM=k(xM+1)=8k4−k2，故M(k2+44−k2,8k4−k2)，
与椭圆方程联立y=k(x+1)y24+x2=1得(k2+4)x2+2k2x+k2−4=0，
设N(xN,yN)，
由根与系数的关系得到−1×xN=−4−k2k2+4，则xN=4−k2k2+4，yN=k(xN+1)=8kk2+4，
所以N(4−k2k2+4,8kk2+4)，
因为AN=NM，即N点为AM的中点，利用中点坐标公式得到：k2+44−k2−4−k2k2+4=4−k2k2+4+1，
解得k=±233，
故选A.

6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查空间向量共线的判断，考查单位向量和向量的数量积运算，考查平面的法向量的求解，属于中档题.
可根据向量的相关概念和数量积运算、以及求法向量的方法逐一验证即可.
【解答】
解：AB=(2,1,0)，AC=(−1,2,1)，AB≠λAC，所以AB与AC不共线，所以A错误;
|AB|=5，与向量AB→方向相同的单位向量为(255,55,0)，所以B错误;
BC=(−3,1,1)，所以cs=AB⋅BC|AB||BC|=−5511，所以C错误;
设平面ABC的法向量是n=(x,y,z)，
则AB⋅n=0AC⋅n=0，即2x+y=0−x+2y+z=0，
令x=1，可得y=−2，z=5，所以平面ABC的一个法向量是(1,−2,5)，所以D正确.
故选D.

7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查曲线与方程，注意常见圆锥曲线的定义与方程的形式，属于中档题.
根据题意，依次分析题目中的四个命题，综合即可得答案．
【解答】
解：根据题意，依次分析4个说法：
对于①，方程x2+y2−2x+4y+6=0变形可得(x−1)2+(y+2)2=−1，不是圆的方程，①错误；
对于②，方程mx2+ny2=1变形可得x21m+y21n=1，
若m>n>0，则有1n>1m>0，
则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆；②正确；
对于③，点M(−1,0)、N(1,0)，
则|MN|=2，若|PM|−|PN|=2，
则动点P的轨迹是一条射线；③错误；
对于④，由抛物线的定义，以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切，④正确；
则②④正确；
故选：B.

8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质，属于基础题.
先给出抛物线的焦点F，将渐近线方程化成一般式，再结合抛物线的对称性用点到直线的距离公式即可求解．
【解答】
解：∵抛物线方程为y2=4x，∴可得p2=1，抛物线的焦点F(1,0)，
∵双曲线的方程为x2−y23=1，∴可得a=1且b=3，
则双曲线的渐近线方程为y=±3x，化成一般式得：3x±y=0，
因此结合抛物线的对称性，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=|3×1+0|3+1=32，
故选：B.

9.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题主要考查命题的真假判断，涉及直线过定点问题，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与圆的公共弦问题，综合性较强，属于中档题.
A.将直线方程进行重新整理，求解即可；B.根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断；C.通过题意可得两圆外切，则两圆心的距离为半径和，即可求得m的值；D.设出点P，求出以线段PC为直径的圆Q的方程，题中的切点A、B为圆Q与圆C的交点，将两圆作差求出公共弦的方程，即可发现直线AB经过的定点.
【解答】
解：A.直线(3+m)x+4y−3+3m=0(m∈R)，
得m(x+3)+3x+4y−3=0，
由x+3=03x+4y−3=0，得x=−3y=3，
即直线恒过定点−3,3，
故A错误；
B. 圆心(0,0)到直线l:x−y+2=0的距离为
d=|0−0+2|12+−12=1，
圆的半径r=2，
故圆上有3个点到直线l的距离为1，
故B正确；
C. 圆C1:x2+y2+2x=0，即x+12+y2=1，圆心C1(−1,0)，半径r1=1，
圆 C2:x2+y2−4x−8y+m=0，
即x−22+y−42=20−m，圆心C2(2,4)，半径r2=20−m，
由题意可知两圆外切，
两圆心的距离为(−1−2)2+(0−4)2=5=1+20−m，
解得m=4，故C正确；
D. 因为点P为直线x4+y2=1上一动点，设点P(4−2t,t)，
圆C:x2+y2=4的圆心为C(0,0)，
以线段PC为直径的圆Q的方程为(x−4+2t)x+(y−t)y=0，
即x2+(2t−4)x+y2−ty=0，
故直线AB，即为圆Q与圆C的公共弦方程为：x2+(2t−4)x+y2−ty−(x2+y2)=0−4，
即(2t−4)x−ty+4=0，
即t(2x−y)−4x+4=0，
令2x−y=0−4x+4=0得x=1y=2，
所以直线AB经过定点(1,2)，故D正确.
故选：BCD.

10.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查与圆有关的最值问题，考查直线与圆的位置关系，是中档题.
令y−x=a,y=kx,x+y=b，得到直线与圆有公共点从而求得a,k,b的范围；x2+y2看成原点到圆上的距离的平方即可求解.
【解答】
解：实数x，y满足方程x2+y2−4x+1=0，即(x−2)2+y2=3，
方程(x−2)2+y2=3表示以(2,0)为圆心，以3为半径的圆；
令y−x=a,y=kx,x+y=b，则三条直线都与该圆有公共点，
所以a+22≤3，2kk2+1≤3，2−b2≤3，
解得−6−2≤a≤6−2，−3≤k≤3，2−6≤b≤2+6，
所以y−x的最大值为6−2，yx=k的最大值为3，x+y的最大值为2+6，
所以选项A正确，CD错误；
原点到圆心的距离为d=2，
所以圆上的点到原点的距离的范围为[2−3,2+3]，
所以x2+y2≤2+3，即x2+y2≤7+43，
所以x2+y2的最大值为7+43，B项正确.
故选CD.

11.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查圆的方程的应用，考查与圆有关的最值问题，考查直线与圆的位置关系，考查点与圆的位置关系，是中档题.
令y−x=a,y=kx,x+y=b，得到直线与圆有公共点，从而求得a,k,b的范围；x2+y2看成原点到圆上的点距离的平方即可求解.
【解答】
解：实数x，y满足方程x2+y2−4x+1=0，即(x−2)2+y2=3，
所以把(x,y)看作是以(2,0)为圆心，以3为半径的圆；
令y−x=a,y=kx,x+y=b，则三条直线都与圆有公共点，
所以a+22≤3,2kk2+1≤3，2−b2≤3，
解得−6−2≤a≤6−2，−3≤k≤3，2−6≤b≤2+6，
所以y−x的最大值为6−2，yx=k的最大值为3，x+y的最大值为2+6，
所以选项A正确，CD错误；
原点到圆心的距离为d=2，所以圆上的点到原点的距离的范围为[2−3,2+3]，
所以x2+y2≤2+3，即x2+y2≤7+43，
所以x2+y2的最大值为7+43，B项正确.
故选CD.

12.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查与圆有关的最值问题，考查直线与圆的位置关系，是中档题.
令y−x=a,y=kx,x+y=b，则三条直线都与该圆有公共点，根据点到直线的距离判断ACD，x2+y2表示圆上的点到原点的距离的平方，由此判断B.
【解答】
解：实数x，y满足方程x2+y2−4x+1=0，即(x−2)2+y2=3，
(x−2)2+y2=3表示以(2,0)为圆心，以3为半径的圆；
令y−x=a,y=kx,x+y=b，则三条直线都与该圆有公共点，
所以a+22≤3，2kk2+1≤3，2−b2≤3，
解得−6−2≤a≤6−2，−3≤k≤3，2−6≤b≤2+6，
所以y−x的最大值为6−2，yx=k的最大值为3，x+y的最大值为2+6，
所以选项A正确，C、D错误；
原点到圆心的距离为d=2，所以圆上的点到原点的距离的范围为[2−3,2+3]，
所以x2+y2≤2+3，即x2+y2≤7+43，
所以x2+y2的最大值为7+43，B项正确.
故选CD.

13.【答案】x−y−1=0或3x−y+3=0
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的求解，属于基础题.
由题知要使过点M(−2,−3)的直线l到点A(−1,2)，B(1,4)的距离相等，则直线l与直线AB平行或直线l过线段AB的中点.对以上两种情形分情况讨论，即可求得结果.
【解答】
解：由题知，使过点M(−2,−3)的直线l到点A(−1,2)，B(1,4)的距离相等，则直线l与直线AB平行或直线l过线段AB的中点.
①当直线l与直线AB平行时，
则直线l的斜率等于直线AB的斜率即4−21−−1=1.
故直线l的方程为y+3=x+2即x−y−1=0;
②当直线l过线段AB的中点时，
由中点坐标公式得AB的中点坐标为−1+12,2+42即0,3，
故直线l的方程为x−−20−−2=y−−33−−3即3x−y+3=0.
故直线l的一般式方程为x−y−1=0或3x−y+3=0.

14.【答案】2x+y−4=0
【解析】
【分析】
本题考查两直线的交点及两直线平行的条件，属于基础题．
联立两直线方程求得交点，再由已知直线方程求出所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．
【解答】
解：联立x+y−3=0x−2y+3=0，解得x=1y=2，
∴直线x+y−3=0和x−2y+3=0的交点为(1,2)，
又所求直线和直线2x+y−7=0平行，
∴所求直线的斜率为−2，
则所求直线的方程为y−2=−2(x−1)，化为一般方程为2x+y−4=0.
故答案为2x+y−4=0.

15.【答案】3x−2y=0或x+2y−8=0
【解析】
【分析】
本题考查学生会根据条件求直线的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的一般方程．属于基础题.
由直线在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍可知直线的斜率，直线过P(2,3)，得到直线的解析式．同时考虑到特殊情况即直线过原点．最后得到所有满足的直线方程即可．
【解答】
解：当此直线过原点时，直线在x轴上的截距和在y轴上的截距都等于0，显然成立，
所以直线斜率为32且过原点，所以直线解析式为y=32x，化简得3x−2y=0；
当直线不过原点时，由在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍得到直线的斜率为−12，
直线过(2,3)，
所以直线解析式为y−3=−12(x−2)，
化简得：x+2y−8=0.
故答案为3x−2y=0或x+2y−8=0.

16.【答案】15
【解析】
【分析】
本题考查线性回归方程，考查样本中心点，属于基础题.
利用样本中心在回归直线上即可求出.
【解答】
解：因为这10名儿童的年龄分别是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，
所以这10名儿童的平均年龄x=110(2+3+3+5+2+6+7+3+4+5)=4，
又用年龄预报体重的线性回归方程是y=2x+7，
所以y=2x+7=2×4+7=15，
即这10名儿童的平均体重是15kg.
故答案为15.

17.【答案】解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(−2,3)两点，
由两点式得BC的方程为y−13−1=x−2−2−2，即x+2y−4=0.
(2)设BC中点D的坐标为(x0,y0)，
则x0=2−22=0，y0=1+32=2，
BC边的中线AD过点A(−3,0)，D(0,2)两点，
由截距式得AD所在直线方程为x−3+y2=1，即2x−3y+6=0.
(3)BC的斜率k1=3−1−2−2=−12，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，
由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2，即2x−y+2=0.

18.【答案】解：(1)由点斜式得y−(−2)=−12(x−8)，化成一般式得x+2y−4=0.
(2)由题意得y=2，化成一般式得y−2=0.
(3)由截距式得x32+y−3=1，化成一般式得2x−y−3=0.
(4)由两点式得y+2−4−(−2)=x−35−3，化成一般式得x+y−1=0.

19.【答案】解：(1)若直线的斜率是3，且经过点A(5,3)，
由点斜式，则该直线的方程为y−3=3(x−5)，
即3x−y+3−53=0.
(2)若直线斜率为4，在y轴上的截距为−2，
由斜截式，则该直线的方程为y=4x−2，
即4x−y−2=0.
(3)若直线经过A(−1,5)，B(2,−1)两点，
由两点式，则该直线的方程为y−5−1−5=x−(−1)2−(−1)，
即2x+y−3=0.
(4)若直线在x，y轴上的截距分别是−3，−1，
由截距式，则该直线的方程为x−3+y−1=1，
即x+3y+3=0.
(5)若经过点B(4,2)，且平行于x轴，
则y=2，即y−2=0.

20.【答案】解：(1)kAB=−1−1−1−3=12，
∴与直线AB垂直的直线斜率为：−2，
∴直线AB边上的高所在直线的方程为：y−6=−2(x−1)，
化为2x+y−8=0.
(2)线段AC的中点E(−1+12,−1+62)，即(0,52).
∵EF//AB，∴kl=12.
∴直线l所在直线的方程为：y=12x+52，即x−2y+5=0.
【解析】本题考查了平行线及两直线垂直与斜率的关系、点斜式、斜率计算公式、中点坐标公式、三角形中位线定理，属于较易题．
(1)利用斜率计算公式可得kAB=12，可得与直线AB垂直的直线斜率为：−2，利用点斜式即可得出;
(2)线段AC的中点E(−1+12,−1+62)，根据EF//AB，可得kl=12，即可得出直线l所在直线的方程．
21.【答案】解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(−2,3)两点，
由两点式得直线BC的方程为y−13−1=x−2−2−2，即x+2y−4=0.
(2)设BC中点D的坐标为(x0,y0)，则x0=2−22=0，y0=1+32=2，
BC边的中线AD过点A(−3,0)，D(0,2)两点，
由截距式得AD所在直线方程为x−3+y2=1，即2x−3y+6=0.
(3)BC的斜率k1=3−1−2−2=−12，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，
由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2，即2x−y+2=0.

22.【答案】解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(−2,3)两点，
由两点式得BC的方程为y−13−1=x−2−2−2，即x+2y−4=0.
(2)设BC中点D的坐标为(x,y)，由中点坐标公式，则x=2−22=0，y=1+32=2，
BC边的中线AD过点A(−3,0)，D(0,2)两点，
由截距式得AD所在直线方程为x−3+y2=1，即2x−3y+6=0.
(3)BC的斜率k1=3−1−2−2=−12，则BC的垂直平分线的斜率k2=2，
由斜截式得所求的直线方程为y=2x+2，即2x−y+2=0.