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    陕西省宝鸡市重点高中2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(理)试题

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    陕西省宝鸡市重点高中2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(理)试题

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    这是一份陕西省宝鸡市重点高中2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(理)试题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    时间:120分 总分:150分
    一、选择题(每小题5分,共70分)
    1.若直线l的方向向量为=(1,0,2),平面α的法向量为=(-2,0,-4),则( )
    A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交
    2.已知命题,;命题:若,则,
    下列命题为假命题的是
    A.B.C.D.
    3.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,则( )
    A.B.C.D.
    4.已知正方体,若,则正方体的棱长等于( )
    A.B.C.D.
    5.设,则双曲线离心率的取值范围为
    A.,B.,C.D.
    6.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,
    则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(CD,\s\up6(→))等于( )
    A.-2 B.2 C.-2eq \r(3) D.2eq \r(3)
    7.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是A1C1的中点,
    则O到平面ABC1D1的距离为( )
    A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),3)
    8.已知点为椭圆的一个焦点,过点作圆的两条
    切线,若这两条切线互相垂直,则
    A.2 B. C. D.2eq \r(3)
    9.下列命题中为真命题的是( )
    A.命题“若x>2020,则x>0”的逆命题
    B.命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题
    C.命题“若x2+x-2=0,则x=1”
    D.命题“若x2≥1,则x≥1”的逆否命题
    10.设有下列四个命题:
    :两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
    :过空间中任意三点有且仅有一个平面.
    :若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
    :若直线平面,直线平面,则.
    则上述命题中所有真命题的个数是( ).
    A.1B.2C.3D. 4
    11.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上的一点,则△ABP的面积为( )
    A.18 B.24 C.36 D.48
    12.在中,“”是“为钝角三角形”的
    A.必要不充分条件B.充分不必要条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    13.如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、,交其准线于点,若点是的中点,且,则线段的长为( )
    A.5B.6
    C.D.
    14.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足eq \(MF1,\s\up6(→))·eq \(MF2,\s\up6(→))=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    二、填空题(每小题5分,共20分)
    15.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为__________.
    16.一个椭圆中心在原点,焦点,在轴上,是椭圆上一点,且,,成等差数列,则椭圆方程为__________.
    17.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,则点A1与面对角线BC1所在直线间的距离是__________.
    18.已知抛物线在第一象限内的部分上一点到抛物线焦点F的距离为4,若P为抛物线准线上任意一点,则的周长最小值为__________.
    三、解答题(每小题12分,共60分)
    19.已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;
    命题q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立.
    (1)若p为真命题,求m的取值范围;
    (2)当a=1时,p且q为假命题,p或q为真命题,求m的取值范围.
    A
    B1
    D
    C
    C1
    A1
    D1
    B
    E
    M
    F
    20.如图,在长方体中,,为的中点, 为线段上一点,且满足,为的中点.
    (1)求证:平面;
    (2)求直线与直线所成角的余弦值.
    21.已知椭圆的离心率,且过点(0,).
    (1)求椭圆方程;
    (2)已知F1、F2为椭圆的上、下两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,
    求△ABF2面积的最大值.
    22.如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,
    A
    D
    A1
    B
    C
    B1
    C1
    D1
    ,,顶点在底面内的射影恰为点.
    (1)求证:平面;
    (2)若直线与底面所成的角为,
    求平面与平面所成角的余弦值.
    23.已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.
    (1)若在线段上,是的中点,证明;
    (2)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
    高二理科数学答案
    一、选择题(每小题5分,共70分)
    二、填空题(每小题5分,共20分)
    15. 16. 17. eq \f(\r(6),2)a 18.
    三、解答题(每小题12分,共60分)
    19.解 (1)对任意x∈[0,1],
    不等式2x-2≥m2-3m恒成立,
    令f(x)=2x-2(x∈[0,1]),
    则f(x)min≥m2-3m,……………………………2分
    当x∈[0,1]时,f(x)min=f(0)=-2,……………………………3分
    即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2.
    因此,当p为真命题时,m的取值范围是[1,2].……………………………5分
    (2)当a=1时,若q为真命题,
    则存在x∈[-1,1],使得m≤x成立,所以m≤1.
    因此,当命题q为真时,m≤1. ……………………………7分
    因为p且q为假命题,p或q为真命题,
    所以p,q中一个是真命题,一个是假命题.
    当p真q假时,由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≤m≤2,,m>1,))得1

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