考点16 弧长和扇形面积以及圆锥的13大考点方法归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

这是一份考点16 弧长和扇形面积以及圆锥的13大考点方法归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版），共8页。

1 弧长公式
设的半径为，圆心角所对弧长为
弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）。
注：
在弧长公式中有三个量l,n,R,已知其中的任意两个量可求出第三个量；
(2)1表示弧长，它的单位与半径R的单位一致.
(3)若题目中没有精确度的要求，则结果保留π.
2 扇形面积
扇形面积公式：
注：
扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样，不带单位；
(2)在运用扇形的两个面积公式时，要根据题目条件灵活选用.已知扇形的圆心角和扇形的半径求扇形的面积时用;已知扇形的弧长和扇形的半径求扇形的面积时用S扇形=12lR.无论选用哪个公式形的半径必须是已知的.
3 利用弧长公式求弧的半径或圆心角的度数的方法
建立关于未知量的方程，解之即可。
4 求旋转问题中路径长的方法
关键是找准旋转的弧所对应的圆心、半径及圆心角的度数，代入弧长公式即可。
5 求图形旋转后扫过的面积
线段固定一端点扫过的面积一般是扇形面积，绕某一点线段整体扫过的面积一般为扇形的一部分，此时要用到图形间的面积和差问题解决。
6 弓形面积
拱形一般为扇形的一部分，解决拱形面积一般也需要利用图形的面积差问题解决。
7不规则图形面积的求法
割补法：先分析图形，看能分解为哪些基本图形（如扇形、三角形等可以直接求面积的图形)，再分析各图形之间有何联系，经常借助平移、轴对称、旋转三种全等变换将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差.在不能直接转化的题目中，可以添加一些辅助线帮助解决。
8圆锥及其相关概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体；把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
9 圆锥的侧面积和全面积
10 求圆锥底面半径或圆锥的高
利用圆锥的侧面积公式，找已知条件带入即可求出半径或高，有时半径、高和母线的平面图形构成一个直角三角形利用勾股定理解决。
11 求圆锥展开图的圆心角
圆锥侧面展开是一个扇形，利用扇形面积或者弧长公式求出圆心角。
12 圆锥的实际问题
根据题目实际意义转化为圆锥几何图形问题解决。
13 圆锥侧面的最短路径问题
考点1 弧长公式
考点2 扇形面积
考点3 利用弧长公式求弧的半径或圆心角的度数的方法
考点4 求旋转问题中路径长的方法
考点5 求图形旋转后扫过的面积
考点6 弓形面积
考点7不规则图形面积的求法
考点8圆锥及其相关概念
考点9 圆锥的侧面积和全面积
考点10 求圆锥底面半径或圆锥的高
考点11 求圆锥展开图的圆心角
考点12 圆锥的实际问题
考点13 圆锥侧面的最短路径问题
考点1 弧长公式
1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·北京·九年级专题练习）如图，内接于，若的半径为6，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·陕西榆林·校联考模拟预测）如图，为的直径，为的弦，且于点，若点为的中点，，则劣弧的长为 （ ）

A．B．C．D．
4．（2023·安徽芜湖·一模）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ）
A．24B．22C．12D．6
考点2 扇形面积
5．（2023·安徽合肥·统考二模）如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．B．C．D．
6．（2023·四川眉山·校考三模）如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
7．（2023春·山东济南·九年级专题练习）如图，已知点是以为直径的半圆的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·云南红河·九年级统考期末）如图，在矩形中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
考点3 利用弧长公式求弧的半径或圆心角的度数的方法
9．（2022春·九年级课时练习）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径的值是（ ）
A．3B．6C．9D．12
10．（2023春·九年级课时练习）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ）
A．12B．C．24D．
11．（2019·吉林白山·统考二模）若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
12．（2019秋·河北石家庄·九年级校联考期末）AB是⊙O上的两点，OA=1，弧AB的长是，则∠AOB的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
考点4 求旋转问题中路径长的方法
13．（2022·九年级单元测试）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到，则C点运行痕迹长为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022秋·九年级课时练习）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A．B．C．4D．
15．（2022春·九年级课时练习）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为（ ）cm．
A．10B．C．20D．
16．（2023·广东湛江·校考一模）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（ ）
A．B．C．D．
考点5 求图形旋转后扫过的面积
17．（2022春·九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π－6B．πC．π－3D．＋π
18．（2021春·九年级课时练习）如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．πB．πC．4πD．+π
19．（2016·山东泰安·统考一模）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A．4πB．2πC．8πD．3π
20．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．1+D．1
考点6 弓形面积
21．（2022·云南楚雄·统考二模）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，则图中阴影部分的面积为( )
A．π－8B．16π－8C．4π－8D．16π－4
22．（2021秋·江苏宿迁·九年级校考阶段练习）如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若，且，则的长为（ ）

A．6B．7C．8D．10
23．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
24．（2015·四川甘孜·中考真题）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π-2B．π-4C．4π-2D．4π-4
考点7不规则图形面积的求法
25．（2023秋·全国·九年级专题练习）习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，在扇形中，，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在的直线与交于点若，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．B．C．D．
27．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，是的直径，点C为上一点，将沿翻折得到的弧恰好经过圆心O，连接，若，则图中阴影部分的面积为( )

A．B．C．D．
28．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
考点8圆锥及其相关概念
29．（2022秋·江苏徐州·九年级统考期中）若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
30．（2022秋·河北沧州·九年级校考期末）已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（ ）
A．4B．6C．8D．12
31．（2015·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A．B．5C．D．
32．（2023春·九年级课时练习）圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
考点9 圆锥的侧面积和全面积
33．（2023秋·广西柳州·九年级校考期末）圆锥的底面半径r为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
34．（2023秋·全国·九年级专题练习）圆锥的底面半径为15，母线长为50，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·河北保定·统考二模）某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（ ）
A．B．C．D．
36．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（ ）
A．B．C．D．
考点10 求圆锥底面半径或圆锥的高
37．（2023·山东东营·统考中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．3B．4C．5D．6
38．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面半径为（ ）

A．3B．6C．9D．12
39．（2022秋·九年级课时练习）如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
40．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
考点11 求圆锥展开图的圆心角
41．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的圆心角得大小为（ ）
A．90°B．120°C．150°D．180°
42．（2023春·九年级单元测试）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
43．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
44．（2022秋·云南昆明·九年级昆明市第三中学校考期中）如图，圆锥母线长，底面圆半径，则圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．B．C．D．
考点12 圆锥的实际问题
45．（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为（ ）
A．B．C．D．
46．（2022春·九年级课时练习）如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．米2B．米2
C．米2D．米2
47．（2021春·黑龙江绥化·六年级统考期末）把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．缩小6倍
48．（2021春·九年级课时练习）如图，圆锥的高，底面半径，则的长（ ）
A．大于10B．等于10C．小于10D．不能确定
考点13 圆锥侧面的最短路径问题
49．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ）
A．3B．C．D．4
50．（2018秋·八年级单元测试）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
51．（2022秋·浙江·九年级专题练习）已知O为圆锥顶点,OA、OB为圆锥的母线,C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( )
A．B．C．D．
52．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）
A．6B．C．3D．3