北师大版 （2019）第二章 函数 单元测试卷(含答案)
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、把半径为的圆形木板锯成矩形木板，如果矩形长边的长为，面积为，则( ).
A. B.
C. D.
2、“”是“幂函数在上是减函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知，若，则( )
A.-2 B.-1 C. D.2
4、已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
5、若函数与的图像关于直线对称，且，则的图像必过定点( )
A. B. C. D.
6、幂函数在区间上单调递增，且，则的值( )
A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
7、已知函数由下表给出，则等于( )
x | 2 | ||
1 | 2 | 3 |
A.1 B.2 C.3 D.不存在
8、在中，，周长为20，将的面积表示成x的函数，则( )
A.，
B.，
C.，
D.，
二、多项选择题
9、若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值为( )
A.0 B.2 C.1 D.无解
10、若函数在R上是单调函数,则a的取值可能是( )
A.0 B.1 C. D.3
三、填空题
11、设，若函数，的图象关于直线对称，则___________.
12、已知幂函数的图像过原点，则实数m的值为__________.
13、已知幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为__________.
14、已知幂函数的图象经过点,那么________.
四、解答题
15、已知，，.
（1）在同一坐标系中画出，的图象；
（2），用表示，中的较小者，记为，分别用图象法和解析法表示，并求的取值范围；
（3），用表示，中的较大者，记为，分别用图象法和解析法表示，并求出的最小值.
16、已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数x的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由得.
2、答案：A
解析：由题意，当时，在上是减函数，充分性成立；若幂函数在上是减函数，则解得或，必要性不成立.因此“”是“幂函数在上是减函数”的充分不必要条件.故选A.
3、答案：A
解析：设，则，所以由，得，即，亦即.当且，即时，等式显然成立.当时，则有.因为，所以.当时，有，即.因为函数是实数集上的增函数，所以由，得，则.这与矛盾，所以不成立.当时，有，即.因为函数是实数集上的增函数，所以由，得，则，这与矛盾，所以不成立.综上可知，.故选A.
4、答案：C
解析：.因为函数是实数集上的增函数，又，所以，即.故选C.
5、答案：D
解析：，，，函数的图像过定点.函数与的图像关于直线对称，函数必过定点.故选D.
6、答案：A
解析：由函数是幂函数，得，解得或.当时，；当时，.因为函数在上单调递增，所以.又，所以，所以，所以.故选A.
7、答案：C
解析：由表格中的数据得.故选C.
8、答案：D
解析：由题意知，是等腰三角形，则.又解得.故选D.
9、答案：BC
解析：由题意，得，解得或.故选BC.
10、答案：BC
解析：当时,为增函数,
所以当时,也为增函数,
所以, 解得.
故选:BC
11、答案：6
解析：由得
12、答案：-2
解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.当时，函数的图像过原点，符合题意；当时，函数的图像不经过原点，不符合题意.综上可知，.
13、答案：-2
解析：由题意，幂函数，可得，解得或，当时，函数在区间上单调递增，不符合题意；当时，函数在区间上单调递减，符合题意，所以实数m的值为-2.
14、答案：2
解析:为幂函数,可设,则,解得:,
,.
故答案为:2.
15、答案：（1）如图.
（2）的值域为R.
（3）
.
解析：
16、
（1）答案：
解析：由题意知，，解得.
易知，
所以，所以或.
当时，不是偶函数，舍去；
当时，是偶函数.
所以.
（2）答案：实数x的取值范围为
解析：因为函数为偶函数，
所以由，得，
所以，即，即，
所以.
故实数x的取值范围为.
