北师大版 （2019）第二章 平面向量及其应用 单元测试卷(含答案)

这是一份北师大版 （2019）第二章 平面向量及其应用 单元测试卷(含答案)，共9页。
北师大版 （2019）第二章  平面向量及其应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、如图，正六边形ABCDEF中，(   )A. B. C. D.2、已知平面向量,,且,则(   )A.-3 B.2 C.1 D.-13、已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，且，则的值是(   )A.-6 B.6 C.14 D.-144、已知平面向量，，则向量的模是(   )A. B. C. D.55、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为(   )A. B. C. D.6、已知向量，满足，，且，的夹角为，则(   )A. B.7 C. D.37、在梯形ABCD中，，，，，若点M在线段BD上，则的最小值为(   )A. B. C. D.8、在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长等于(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、如图，在正方体中，E为棱上不与，C重合的任意一点，则能作为直线的方向向量的是(   )A. B. C. D.10、如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是(   )A.可以表示平面内的所有向量B.对于平面内任一向量，使的实数对有无穷个C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使得D.若存在实数，使得，则三、填空题11、已知直线l的一个方向向量为，则一个以为起点，且垂直于直线l的单位向量n的终点坐标为___________.12、已知直线l过点，，且是直线l的一个方向向量，则__________.13、已知是边长为2的正三角形，D是AC的中点，则______.14、已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，且，则的值为_________.四、解答题15、在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,.(1)求角A的大小;(2)若是锐角三角形,,求面积的取值范围.16、设的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，．（1）求a的值；（2）求的值．
参考答案1、答案：D解析：ABCDEF为正六边形，所以，，所以.故选：D.2、答案：A解析：由题意得,解得.3、答案：A解析：，，且，，，，故选A.4、答案：A解析：向量，，向量，.5、答案：D解析：如图，设，，，则，且a，b，c三个向量两两的夹角为60°.，，.6、答案：C解析：由题意得：，所以.故选：C7、答案：B解析：如图，在梯形ABCD中，，，，，，令，，，，，当时，的最小值为．故选：B．8、答案：A解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，所以直线BC的方程为.设，点P关于直线BC的对称点为，点P关于y轴的对称点为，易得，.易知直线就是RQ所在的直线.所以直线RQ的方程为.设的重心为G，则，所以，即，所以(舍去)或，所以，.结合对称关系可知，，所以的周长即线段的长度，为.故选A.9、答案：ABD解析：因为，所以，，都可作为直线的方向向量.故选ABD.10、答案：AD解析：，是平面内两个不共线的向量，，可以作为平面的一组基底；对于A，由平面向量基本定理可知：可以表示平面内的所有向量，A正确；对于B，对于平面内任意向量，有且仅有一个实数对，使得，B错误；对于C，当时，与均为零向量，满足两向量共线，此时使得成立的有无数个，C错误；对于D，由得：，又，不共线，，即，D正确.故选：AD.11、答案：(答案不唯一)解析：设终点坐标为，则单位向量，且满足即可取，，，此时终点坐标为.(答案不唯一)12、答案：-2解析：由题意可得.因为是直线l的一个方向向量，所以，即，所以解得.13、答案：-3解析：由题意得，为，，所以14、答案：解析：由可得，由可得，解得，所以.15、答案：(1)(2)解析：（1）由正弦定理得即又所以即又,,即,即又,,即（2）由题意得：,由正弦定理得：,又为锐角三角形,,故,,,从而.所以面积的取值范围是.16、答案：（1）；（2）.解析：（1）由可得，结合正弦定理与余弦定理可得：，即，即，解得.（2）由余弦定理可得：，又，所以，故.