北师大版 （2019）第六章 概率 单元测试卷(含答案)

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北师大版 （2019）第六章  概率  单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（    ）A. B. C. D.2、已知随机变量X服从二项分布，则等于(   )A. B. C. D.3、若离散型随机变量X的分布列为（，），则的值为(   )A. B. C. D.4、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则(   )A. B. C. D.15、阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有20%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占70%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为(   )A.0.25 B.0.2 C.0.15 D.0.16、一批学生分别来自于一班与二班，一班、二班中女生的占比分别为40%，50%.将这两个班的学生合编成一个大班，从大班中随机抽取1名学生，已知抽取到女生的概率为44%，然后从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为(   )A. B. C. D.7、某射击选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，已知该选手某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是(   )A. B. C. D.8、从编号为1—20的20张卡片中依次不放回地抽出两张，记A：第一次抽到数字为6的倍数，B：第二次抽到的数字小于第一次，则(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、为庆祝中国共产党成立100周年，某单位组织开展党史知识竞赛活动.某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(   )A. B. C. D.10、投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示.表1.股票甲收益的分布列收益X/元-102概率0.10.30.6表2.股票乙收益的分布列收益Y/元012概率0.30.40.3则下列结论中正确的是(   )A.投资股票甲的期望收益较小 B.投资股票乙的期望收益较小C.投资股票甲比投资股票乙的风险高 D.投资股票乙比投资股票甲的风险高三、填空题11、随机变量X的分布列如表所示，若，则____________.X-101Pab12、随机变量X，Y满足，且，则___________.13、当时，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率______.14、有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________.四、解答题15、某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年得的总学分不低于10分，该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A、B、C、D四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立.培训项目ABCD学分5分6分4分8分员工甲通过测试的概率（1）若员工甲参加A、B、C三项测试，求他本年度考核合格的样书的概率：（2）员工甲欲从A、B，C、D中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于，应如何选择？请求出所有满足条件的方案.16、11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求；（2）求事件“且甲获胜”的概率.
参考答案1、答案：D解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，则，所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.故选：D2、答案：D解析：.故选：D.3、答案：A解析：离散型随机变量X的分布列为（，），，，解得，，故选A.4、答案：B解析：设，，由题意得，解得，，.故选：B.5、答案：B解析：设写作能力被评为优秀等级为事件A，每天阅读时间超过1小时为事件B，则，，；，，即从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为0.2.故选：B.6、答案：A解析：设从大班中随机抽取1名学生，抽取到一班学生的概率为p，则抽取到二班学生的概率为，由题意得，，解得，由条件概率可知，若从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为.故选：A.7、答案：B解析：某选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，设该选手第一次射击击中10环为事件A，第二次射击击中10环为事件B，则，，某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是：.故选：B.8、答案：B解析：记事件A：第一次抽到的数字为6的倍数；事件B：第二次抽到的数字小于第一次；则数字为6的倍数的数有：6，12，18，所以，第二次抽到的数字小于第一次的情况分为：第一次抽到的数字为6，第二次则抽到1，2，3，4，5，共5种；第一次抽到的数字为12，第二次则抽到1~11，共11种；第一次抽到的数字为18，第二次则抽到1~17，共17种.则，.故选：B.9、答案：ABC解析：第1次抽到选择题时，则，故A正确；第1次抽到选择题且第2次抽到选择题时，则，故B正确；在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则，故C正确；在第1次没有抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则，故D错误.故选：ABC.10、答案：BC解析：根据表格求出两者的期望和方差，进而得到答案甲收益的期望，方差，乙收益的期望，方差，所以，，则投资股票乙的期望收益较小，投资股票甲比投资股票乙的风险高.故选：BC.11、答案：5解析：依题意可得，解得，所以，所以.故答案为：5.12、答案：7解析：，故答案为：7.13、答案：解析：条件设A、B是两个事件，且定义已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为条件概率记作计算公式图形14、答案：解析：记为事件“零件为第i（）台车床加工，B为事件“任取一个零件为次品”，则，，，所以所以.故答案为：.15、答案：(1).(2)满足条件的方案为A、B、D和B、C、D.解析：(1)由题知，员工甲本年度考核合格必须通过B测试，且A、C测试中至少有一项通过，故其考核合格的概率为；(2)①若选择A、C、D三项测试，则必须通过D测试，且A、C测试中至少有一项通过，故员工甲考核合格的概率为；②若选择A、B、D三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；③若选择B、C、D三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；结合(1)中知，满足条件的方案为A、B、D和B、C、D.16、答案：（1）0.5（2）0.4解析：（1）就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此.（2）且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为.