北师大版 （2019）第二章 导数及其应用 单元测试卷(含答案)
展开
这是一份北师大版 （2019）第二章 导数及其应用 单元测试卷(含答案)，共9页。
北师大版 （2019）第二章 导数及其应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数,则曲线在点处的切线方程为( )A. B.C. D.2、已知是定义在R上的奇函数，的导函数为，若恒成立，则的解集为( )A. B. C. D.3、已知函数在R上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.4、已知在处取得极大值，则a的值为( )A.2 B. C.-2 D.5、函数在处的切线如图所示，则( )A.0 B. C. D.6、曲线在点处切线的倾斜角为( )A. B. C. D.7、一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数m的值为( )A.2 B.1 C. D.68、已知函数的图象在点处的切线方程是，若，则的值为( )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是( )A.-2 B.4 C.0 D.610、定义在区间上的函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递减C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值三、填空题11、曲线在点处的切线方程为______.12、已知函数及其导函数的定义域均为R，为奇函数，且.则不等式的解集为_______________.13、若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为___________.14、已知定义在R上的奇函数满足，若，则曲线在处的切线方程为__________.四、解答题15、已知函数在处取得极大值1.（1）求a，b的值；（2）求函数在区间上的最值.16、已知函数.（1）若在处取得极值，求a的值； （2）设，试讨论函数的单调性；（3） 当时，若存在正实数满足，求证：
参考答案1、答案：B解析：,切点为,,所以切线方程为,即.2、答案：D解析：令函数，则，因为，所以.是增函数，因为是奇函数，所以，，所以的解集为，即的解集为；3、答案：B解析：，因为在R上单调递增，所以在R上恒成立，即恒成立，，解得，在上既有最大值，又有最小值，且，所以，综上所述，.4、答案：B解析：由已知，，，得，此时，，令，得或，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极大值，符合题意.则a的值为.故应选B.5、答案：A解析：因为切线过和,所以,所以切线方程为,取,则,所以,所以. 故选:A.6、答案：B解析：设,,切线的斜率倾斜角为.7、答案：B解析：由已知，得，，解得，故选：B.8、答案：C解析：由函数的图象在点处的切线方程是，得，.由，得，则.9、答案：AD解析：设切点为，则，所以切线方程为：，切线过点，代入得：，即方程有两个解，则有或.故选：AD.10、答案：ABD解析：根据导函数的图像可知，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，没有极大值.所以选项A,B,D正确，选项C错误.11、答案：解析：求导，将代入得斜率为2，直线为.故答案为：12、答案：解析：13、答案：解析：设公切线与曲线的切点为，与曲线的切点为，因为，，所以在处的切线方程为，同理可得，在处的切线方程为，由题意可知，，即，因为，所以，所以，即，消去，整理得，设，，则，令，解得，易知，又，所以.14、答案：解析：由，令，则，即，又为奇函数，则，故是以4为周期的周期函数，则，对，求导得，故是以4为周期的周期函数，则，即切点坐标为，切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：.15、答案：（1）（2）解析：（1），则，由题意知，，即，解得，此时，时是的变号零点.于是符合题意.（2）由（1）知，，，令，得到，则递增；令，得到，则递减，于是在上只有极小值，又，，故在区间上的最大值是5，最小值是.16、答案：（1）（2）当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减（3）见解析解析： （1）因为，所以，因为在处取得极值，所以解得． 验证：当时，在处取得极大值． （2）因为 所以．①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减． ②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减． （3）证明：当时，，因为，所以，即所以． 令，，则当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为1． 所以，即，所以或．因为为正实数，所以． 当时，，此时不存在满足条件，所以．
