苏教版 （2019）第三章 不等式 单元测试卷(含答案)

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苏教版 （2019）第三章  不等式  单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、直线，平分圆的周长，则的最小值为(   )A. B. C. D.2、若m,n均为正数,且,则的最小值为(   )A. B. C. D.53、已知关于x的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则a的取值范围是(   )A. B. C.Error! Digit expected. D.Error! Digit expected.4、已知，且，，则x，y的大小关系是(   )A.  B.C.  D.x，y的大小关系随c而定5、设，，则(   )A.  B.C.  D.P与Q的大小关系与a有关6、下列说法正确的是(   )A.某人的月收入为x元，则其不高于2000元可表示为“”B.若小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”C.某变量x至少是a可表示为“”D.某变量y不超过a可表示为“”7、若，则的最小值为(   )A.4 B.5 C.6 D.88、某批救灾物资随41辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则(   )A.70 B.80 C.90 D.100二、多项选择题9、若，，且，则下列不等式恒成立的是(   )A. B.C. D.10、已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是(   )A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为或D.三、填空题11、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围是____________.12、已知正实数x，y满足，则的最小值为__________.13、已知，，，则的最小值为__________.14、已知，，则的最大值是_________.四、解答题15、“高质量发展”已逐渐成为人们的共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2020年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）.假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y（单位：元/kg），甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4 kg鸡蛋，乙每周购买12元鸡蛋.（1）若，，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.16、已知，且.（1）证明：；（2）证明：.
参考答案1、答案：C解析：圆心为，因为直线，平分圆的周长，所以圆心在直线上，即，化为：，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故选：C.2、答案：B解析：因为m, n均为正数, 且,所以当且仅当 时等号成立,所以,的最小值等于.故本题正确答案为:B.3、答案：D解析：由，得，因为关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有4个正整数，所以，不等式的解为Error! Digit expected.，且Error! Digit expected..故选：D.4、答案：C解析：由题意得，，则，所以.故选C.5、答案：A解析：因为，所以.故选A.6、答案：C解析：对于A，应为，故A错误；对于B，x，y应满足，故B错误；易知C正确；对于D，y与a的关系可表示为，故D错误.7、答案：C解析：因为，所以，由均值不等式得，当且仅当时等号成立，故选C.8、答案：C解析：第一辆汽车到达灾区所用的时间为，由题意，知最短每隔到达一辆，则最后一辆汽车到达灾区所用的时间为，要使这批物资尽快全部到达灾区，即要求最后一辆汽车到达灾区所用的时间最短.又，当且仅当，即时等号成立.9、答案：AB解析：，则，当且仅当时取等号，A正确；，即，，则，当且仅当时取等号，B正确，C错误；，D错误.故选：AB.10、答案：AD解析：已知关于x的不等式的解集为或，则，即，，，对于选项A，由上可知，选项A正确；对于选项B，等价于，又，即，即选项B错误；对于选项C，等价于Error! Digit expected.，即Error! Digit expected.，解得：，即选项C错误；对于选项D，，即选项D正确.故选：AD.11、答案：解析：由题意，，即，解得，所以实数x的取值范围是.故答案为：.12、答案：解析：方法一：由题意可得，当且仅当，即，时取等号.方法二：，当且仅当，即，时取等号.13、答案：解析：因为，，，所以，当且仅当，即或时取等号，所以的最小值为.14、答案：解析：令，，则，.因为，，所以，，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值是.15、答案：（1）甲两周购买鸡蛋的平均价格10元/kg；乙两周购买鸡蛋的平均价格为元/kg（2）乙的购买方式更实惠.理由见解析解析：（1）根据题意，得甲两周购买鸡蛋的平均价格（元/kg）；乙两周购买鸡蛋的平均价格为（元/kg）.（2）乙的购买方式更实惠.理由如下：由题意知，甲两周购买鸡蛋的平均价格为（元/kg）；乙两周购买鸡蛋的平均价格为（元/kg）.因为，，，所以，即，所以乙的购买方式更实惠.16、答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1），当且仅当时取等号，所以.（2）由，得，又由基本不等式可知当a，b，c均为正数时，，，，当且仅当时，上述不等式等号均成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.