苏教版 （2019）第三章 圆锥曲线与方程 单元测试卷(含答案)

这是一份苏教版 （2019）第三章 圆锥曲线与方程 单元测试卷(含答案)，共11页。
苏教版 （2019）第三章  圆锥曲线与方程 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(   )A. B. C. D.2、已知O为坐标原点，垂直抛物线的轴的直线与抛物线C交于A，B两点，，则，则(   )A.4 B.3 C.2 D.13、过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，抛物线的准线为l，于，于，则四边形的面积为(   )A.32 B. C.64 D.4、已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N.若，则的面积为(   )A. B. C. D.5、抛物线上一点P到直线距离的最小值为(   )A. B. C. D.6、已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于(   )A.6 B.5 C.4 D.27、设抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴上，过F的直线交抛物线于点A，则以AF为直径的圆(   )A.必过原点  B.必与x轴相切C.必与y轴相切  D.必与抛物线的准线相切8、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为(   )A. B.4 C. D.2二、多项选择题9、过抛物线的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，若三角形ABO的面积为2，则m的值可能为(   )A.4 B.-4 C.2 D.-210、已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是(   )A.C的准线方程为B.直线与C相切C.若，则的最小值为D.若，则的周长的最小值为11三、填空题11、一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.12、已知直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，若使的直线l有且仅有1条，则______.13、已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则满足条件的实数k的值组成集合_______.14、已知A是焦点为F的抛物线上的动点，O是坐标原点，线段OA的垂直平分线交x轴于点B.若，则_________.四、解答题15、已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆上是否存在一点P使得？若存在求的面积，若不存在，请说明理由.16、已知抛物线的焦点为F，直线与E相交所得线段的长为.（1）求E的方程；（2）若不过点F的直线l与E相交于A，B两点，请从①AB中点的纵坐标为3，②的重心在直线上，③这三个条件中任选两个作为已知条件，求直线l的方程（若因条件选择不当而无法求出，需分析具体原因）.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
参考答案1、答案：C解析：，，点M在以为直径的圆上.又点M在椭圆的内部，，，即，，即.又椭圆的离心率，.2、答案：D解析：，，，，且轴，由抛物线的对称性为等腰直角三角形，设AB与x轴的交点为D，，即，将代入得，解得.故选：D.3、答案：D解析：由抛物线得其焦点，设直线AB的方程为，与抛物线的方程联立，整理得，即，解得，所以，，所以，，，所以四边形的面积为，故选：D.4、答案：C解析：如图，根据抛物线定义，可知，，又因为，所以三角形PNF为等边三角形，点F作于点M，则M为PN的中点，且，所以，由勾股定理得：，所以的面积为.故选：C.5、答案：A解析：设直线与相切，联立与得：，由，得：，则直线l为，故与之间的距离即为上一点P到直线距离的最小值，由两平行线间距离公式得：.故选：A.6、答案：B解析：将点代入抛物线方程可得，解得，则，故选：B.7、答案：C解析：如图，取AF中点P，以P为圆心，AF为直径作圆，与y相切于点Q，连接PQ，证明如下：因为P，Q为AF，OM中点，所以，又，所以，由抛物线定义可知，，所以为圆P的半径，即以AF为直径的圆与y轴相切.故选：C.8、答案：A解析：法一：由题意可知，，则，抛物线的准线方程为直线，则，，因为，所以，所以，所以，所以，，所以.因为，所以，解得，所以，点F到AM的距离为，所以.法二：因为，所以，所以，即.连接FM，又，所以为等边三角形.易得，所以.故选：A.9、答案：AB解析：由题设，抛物线焦点为，则A，B坐标为，故，所以，可得.故选：AB.10、答案：BCD解析：抛物线，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；由，即，解得，所以直线与C相切，故B正确；设点，所以，所以，故C正确；如图过点P作准线，交于点N，，，所以，当且仅当M、P、N三点共线时取等号，故D正确；故选：BCD.11、答案：解析：圆的圆心为，，圆的圆心为，，设动圆的圆心为P，半径为r，由题意得，，则，，，由椭圆定义得P的轨迹方程为，故答案为：.12、答案：1解析：焦点弦中，通径最短，所以若使的直线l有且仅有1条，则就是通径，即，.故答案为：1.13、答案：解析：联立，消x得，当时，，解得，此时直线与抛物线有且只有一个公共点，符合题意；当时，则，解得，综上所述或，所以满足条件的实数k的值组成集合为.故答案为：.14、答案：解析：不妨设，，，则，线段OA的中点，依题意得，所以，所以，所以，得，故.因为，所以C为线段AF的中点，又，所以，所以.故答案为：.15、答案：(1)(2)椭圆上不存在点P，使得，理由见解析解析：(1)椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为，，，，椭圆的标准方程为：；(2)假设椭圆上存在点，使得，则，即，联立，得：，此方程无解.椭圆上不存在点P，使得.16、答案：（1）（2）答案见解析解析：（1）因为直线与抛物线相交所得线段的长为，所以抛物线E过点（由抛物线的对称性得到），则，即，所以E的方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，l与E相交于A，B两点，AB中点的纵坐标为0，选①②或①③或②③均不符合题意，故直线的斜率存在.设，，，由（1）知.由，得，所以.方案一：选择条件①③.因为AB中点的纵坐标为3，所以，则，因为，所以，则，所以.综上，直线E的方程为.方案二：选择条件②③.因为的重心在直线上，所以，则，即.因为，所以，则，即，所以.综上，直线的方程为.方案三：选择条件①②.因为AB中点的纵坐标为3，所以，则.因为的重心在直线上，所以，则，即.两个条件，都只能得出斜率，无法计算出b的值，因此不能得到直线l的方程.