高中数学4.1 数列单元测试当堂检测题

这是一份高中数学4.1 数列单元测试当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、以意大利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的数列满足：，，设其前n项和为，则( ).
A.B.C.D.
2、在等差数列中，若公差为d，、为数列的任意两项，则当时，下列结论：
①；
②；
③；
④.
其中必定成立的有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、甲、乙两位旅客乘坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁二等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是( )
A.21，28B.22，29C.23，39D.24，40
4、设命题甲：的一个内角为60°.命题乙：的三内角的度数成等差数列.那么( )
A.甲是乙的充分条件，但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
5、已知数列满足，且，则( )
A.B.C.D.
6、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是( ).
A.110B.120C.130D.140
7、现有下列命题：
①若，则数列是等差数列；
②若，则数列是等差数列；
③若（b、c是常量），则数列是等差数列.
其中真命题有( ).
A.0个B.1个C.2个D.3个
8、古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是( )
A.B.1C.D.
二、多项选择题
9、已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有( )
A.B.C.D.
10、若数列对任意满足，若，则可能是( )
A.7B.8C.9D.10
三、填空题
11、数列满足，，则数列的通项公式为___________.
12、已知数列的各项均为正数，，，则______.
13、已知函数，等差数列满足，则__________.
14、正项数列的前n项和为，且有，则___________.
四、解答题
15、已知在数列中，，(，)，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由.
16、已知数列满足，且.
（1）求，；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）求数列的通项公式.
参考答案
1、答案：B
解析：因为，，，
所以数列的前100项和为
.
故选：B.
2、答案：C
解析：由等差数列通项公式得，，
所以，，，.
故②③④成立，①不成立.
故选：C.
3、答案：A
解析：左侧窗口的座位号可以构成以1为首项，5为公差的等差数列，其通项为，
靠右侧窗口的座位号可以构成以5为首项，5为公差的等差数列，其通项为；
左侧过道的座位号可以构成以2为首项，5为公差的等差数列，其通项为，
右侧过道的座位号可以构成以3为首项，5为公差的等差数列，其通项为；
则符合甲旅客要求的是，；符合甲旅客要求的是，；
所以座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是21，28.
故选：A.
4、答案：C
解析：的一个内角为60°，则另两内角的和为120°，因此的三内角的度数成等差数列，
反之，的三内角的度数成等差数列，由三角形内角和定理知，必有一个内角为60°，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C.
5、答案：B
解析：由题意知，，
由等差数列的等差中项，得数列为等差数列，
又，所以，
则，
所以.
故选：B.
6、答案：D
解析：由题意设此人第一天走里，第二天走里，，第n天走里，是等差数列，首项是，
因为，所以.故选：D.
7、答案：C
解析：由，得，满足等差数列的定义，故①正确；
，n不是常数，不满足等差数列的定义，故②错误；
，，，满足等差数列的定义，故③正确.
故选：C.
8、答案：A
解析：设第分到钱，设数列的公差为d，
由题意可得，所以，，解得.
故选：A.
9、答案：AD
解析：对A，等比数列的公比，和异号，，故A正确；
对B，因为不确定和的正负，所以不能确定和的大小关系，故B不正确；
对CD，和异号，且且，和中至少有一个数是负数，又，，，故D正确，一定是负数，即，故C不正确.
故选：AD.
10、答案：ABD
解析：由得，或，
由，若，，，则，
由，若，，，，
由，若，，，
由可知要么为3，要么为2，可以为5，6或者4，可以为7，10，8，12，6，故不可能为9，
故选：ABD.
11、答案：.
解析：，所以，即，
是等差数列，而，
所以，
所以.
故答案为：.
12、答案：
解析：由题意可得，，所以数列是以4为首项，4为公差的等差数列，所以，得.
故答案为：.
13、答案：
解析：.
依题意是等差数列，
令，
，
结合等差数列的性质，两式相加得.
故答案为：.
14、答案：
解析：依题意，，
当时，，
当时，，
，所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，.
故答案为：
15、
（1）答案：证明见解析
解析：因为，，
所以当时，
.
又，所以数列是以为首项、1为公差的等差数列.
（2）答案：当时，取得最小值-1；当时，取得最大值3
解析：由(1)知，，
则.
设函数，易知在区间和上为减函数.
当时，取得最小值-1；
当时，取得最大值3.
16、答案：（1）6，20
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）由题设，，.
（2）证明：因为，
所以，即，
所以数列是首项，公差的等差数列.
（3）由（2）得：，所以.
窗口
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过道
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