苏教版 （2019）第五章 导数及其应用 单元测试卷(含答案)

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苏教版 （2019）第五章  导数及其应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数，过点可作曲线的三条切线，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.2、设，已知函数，对于任意，，都有，则实数m的取值范围为(   )A. B. C. D.3、某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕(   )A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤4、如图是函数的导函数的图象，则下列说法中正确的是(   )A.是函数的极小值点B.当或时，函数的值为0C.函数在上是增函数D.函数在上是增函数5、已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值为(   )A.1 B.2 C.3 D.-16、已知函数在区间上的最大值、最小值分别为M，N，则的值为(   )A.2 B.4 C.20 D.187、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(   )A. B. C. D.8、已知奇函数在区间上满足，且，则不等式的解集为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、若直线l与曲线C满足下列两个条件：①直线l在点处与曲线C相切；②曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，则下列命题中正确的是(   )A.直线在点处“切过”曲线B.直线在点处“切过”曲线C.直线在点处“切过”曲线D.直线在点处“切过”曲线10、设函数的定义域为，已知有且只有一个零点，则下列结论中正确的有(   )A.  B.在区间上单调递增C.当时，取得极大值 D.是的最小值三、填空题11、已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.12、已知函数，当时，函数有极值，则函数在区间上的最大值为____________.13、已知函数，则的极大值为______________.14、设函数可导，若，则____________.四、解答题15、已知函数.（1）若，求在区间上的极值；（2）讨论函数的单调性.16、已知函数.（1）求函数的导函数；（2）过点作函数的图象的切线，求切线方程.
参考答案1、答案：D解析：设切点坐标为.因为，所以，所以曲线在点处的切线斜率为.又因为切线过点，所以切线斜率为，所以，即①.因为过点可作曲线的三条切线，所以方程①有3解.令，则的图象与x轴有3个交点，所以的极大值与极小值异号.又，令，得或，所以，即，解得，故m的取值范围是.2、答案：B解析：设，则，当或时，，单调递增；当时，单调递减，当时，，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，所以，，因为对于任意，，都有，所以，即，即，解得或.又，所以实数m的取值范围为.3、答案：A解析：设销售的利润为，则，即，当时，，解得，故，则，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，利润最大.4、答案：D解析：由函数的导函数图象可知，当，时，，则原函数为减函数；当时，，则原函数为增函数，故D正确，C错误；不是函数的极值点，故A错误；当或时，导函数的值为0，函数的值未知，故B错误.5、答案：A解析：因为是奇函数，当时，的最小值为1，所以在区间上的最大值为-1，当时，，令，得.又，所以，令，则，所以在区间上单调递增；令，则，所以在区间上单调递减，所以，所以，则.6、答案：C解析：由题意，得，令，解得，，当时，；当时，，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增.因为，，，所以最大值，最小值，故.7、答案：D解析：A中函数显然不存在极值，故A错误；B中函数是偶函数，故B错误；对于C，，，所以该函数不是奇函数，故C错误；对于D，，，所以该函数是奇函数，由函数图象，得函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，所以函数存在极值，故D正确.8、答案：C解析：由题意可令，则为偶函数.当时，，则为增函数，等价于，即，则，所以.又，故不等式的解集为.9、答案：AC解析：的导数为，得切线方程为，即x轴.当时，；当时，，所以直线在点处“切过”曲线，故A正确；由的导数为，得切线方程为，且的导数为，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，则，故B错误；的导数为，可得在点处切线方程为.由和直线可得切线穿过曲线，则直线在点处“切过”曲线，故C正确；的导数为，可得在点处切线方程为，令，则，当时，，当时，，即在区间上单调递減，在区间上单调递增，所以当时，，所以，故D错误.故选AC.10、答案：ACD解析：只有一个零点，即方程在上只有一个根，则，两边取对数，得，即只有一个正根.设，则，当时，，单调递增；当时，；当时，，单调递减，此时，则，所以要使方程只有一个正根，则或，解得或.又因为，所以，故A正确；，，令，即，两边取对数，得，易知和是此方程的解.设，，当时，则，单调递增；当时，，单调递减，所以是极大值.又，所以有且只有两个零点.当或时，所以，即，即，则.同理当时，，所以在区间和上单调递增，在区间上单调递减，所以极小值为，极大值为.又，所以是最小值，故B错误，C，D正确.故选ACD.11、答案：解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.12、答案：13解析：因为，当时，函数有极值，所以，解得，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增.双极大值，，所以在区间上的最大值为13.13、答案：解析：因为，令，则，解得，所以.令，解得，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，取得极大值.14、答案：3解析：因为，所以，即，故.15、答案：(1)有极小值，无极大值(2)当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为解析：(1)当时，，所以，则，随x的变化情况如下表：x1-0+极小所以在区间上有极小值，无极大值.(2)因为函数的定义域为，.当时，，从而，故函数在区间上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而.故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.16、答案：（1），当时，，所以函数的导函数为.（2）设切点为，则由（1），可得切线的斜率，则切线方程为，即.因为切线过点，所以，解得或，从而切线方程为或.解析：