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专题14.3 整式乘法之十四大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）
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这是一份专题14.3 整式乘法之十四大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），共5页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc6827" 【典型例题】 PAGEREF _Tc6827 \h 1
\l "_Tc13419" 【考点一 计算单项式乘单项式】 PAGEREF _Tc13419 \h 1
\l "_Tc24654" 【考点二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc24654 \h 2
\l "_Tc27694" 【考点三 计算单项式乘多项式】 PAGEREF _Tc27694 \h 3
\l "_Tc26912" 【考点四 利用单项式乘多项式求字母的值】 PAGEREF _Tc26912 \h 4
\l "_Tc25348" 【考点五 单项式乘多项式的应用】 PAGEREF _Tc25348 \h 5
\l "_Tc27610" 【考点六 计算多项式乘多项式】 PAGEREF _Tc27610 \h 8
\l "_Tc21447" 【考点七 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 PAGEREF _Tc21447 \h 10
\l "_Tc8932" 【考点八 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 PAGEREF _Tc8932 \h 12
\l "_Tc13898" 【考点九 多项式乘多项式与图形面积】 PAGEREF _Tc13898 \h 14
\l "_Tc31124" 【考点十 多项式乘法中的规律性问题】 PAGEREF _Tc31124 \h 17
\l "_Tc30772" 【考点十一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc30772 \h 20
\l "_Tc8205" 【考点十二 多项式除以单项式】 PAGEREF _Tc8205 \h 21
\l "_Tc1483" 【考点十三 整式的四则运算】 PAGEREF _Tc1483 \h 22
\l "_Tc9057" 【考点十四 整式运算中的化解求值】 PAGEREF _Tc9057 \h 24
\l "_Tc27160" 【过关检测】 PAGEREF _Tc27160 \h 26
【典型例题】
【考点一 计算单项式乘单项式】
例题：（2023·上海·七年级假期作业）计算：．
【变式训练】
1．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）计算：．
【考点二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）若，则的值分别为（ ）
A．3，2B．2，3C．3，3D．2，2
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若单项式和3xy的积为，则ab的值为（ ）
A．30B．20C．﹣15D．15
【考点三 计算单项式乘多项式】
例题：（2023春·广东河源·七年级统考期末）计算：．
【变式训练】
1．（2023春·广东佛山·七年级统考期末）计算：．
2．（2023春·广西贵港·七年级统考期末）计算：
【考点四 利用单项式乘多项式求字母的值】
例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）已知中不含x的二次项，则．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）若的结果中不含项，则．
2．（2023春·七年级课时练习）若恒成立，则．
【考点五 单项式乘多项式的应用】
例题：（2023春·贵州六盘水·七年级校联考阶段练习）如图，大小两个正方形边长分别为、．
(1)用含、的代数式阴影部分的面积；
(2)若，求阴影部分面积．
【变式训练】
1．（2023·上海·七年级假期作业）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？
2．（2023秋·河北唐山·七年级唐山市第十二中学校考期末）如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上．
(1)用、表示阴影部分的面积______．（写最简结果）
(2)计算当，时，阴影部分面积．
(3)试着说明：白色部分面积与的大小无关．
【考点六 计算多项式乘多项式】
例题：（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）计算：．
【变式训练】
1．（2023·上海·七年级假期作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
2．（2023秋·八年级课时练习）计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【考点七 (x+p)(x+q)型多项式乘法】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)(2)(3)(4)
【变式训练】
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）探索题：
(1)计算：
＝，
＝，
＝；
(2)发现：＝；并证明你的发现．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律．
(1)计算后填空：_________；
_________；
_________；
(2)归纳猜想后填空：____________
(3)运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：______．
【考点八 已知多项式乘积不含某项求字母的值】
例题：（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）若去括号后不含的一次项，则的值为．
【变式训练】
1．（2023春·江西萍乡·七年级统考期末）若代数式的结果中不含字母x的一次项，则a的值是．
2．（2023春·浙江·七年级期末）已知的展开式中不含项和项，那么，．
【考点九 多项式乘多项式与图形面积】
例题：（2023春·安徽六安·七年级统考期末）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
(1)请写出图②所表示的代数恒等式．
(2)请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
【变式训练】
1．（2023春·河南开封·七年级统考期末）如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）
(1)求长方形游泳池的面积；
(2)求休息区的面积；
(3)休息区比游泳池的面积大多少平方米？
2．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．
(1)求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
(3)当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
【考点十 多项式乘法中的规律性问题】
例题：（2023春·江西新余·八年级统考期末）观察下列各式．
…
请根据你发现的规律完成下列各题：
(1)根据规律可得______；（其中为正整数）
(2)计算：．（结果保留幂的形式）
(3)计算：．（结果保留幂的形式）
【变式训练】
1．（2023春·安徽六安·七年级统考期末）观察下列各式：
；
；
；
；
(1)根据上面各式的规律可得：________．
(2)根据上面各式的规律可得：________．
(3)若，求的值．
2．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）（1）计算观察下列各式填空：
第1个：___________；
第2个：___________；
第3个：___________；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则___________．
（3）利用（2）的猜想结论计算：___________．
（4）扩展与应用：___________．
【考点十一 同底数幂的除法】
例题：（2023·天津河东·统考二模）计算的结果是.
【变式训练】
1．（2023·陕西汉中·统考二模）计算：．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【考点十二 多项式除以单项式】
例题：（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)；(2)．
【变式训练】
1．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1).(2).
2．（2023秋·全国·八年级课堂例题）计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
【考点十三 整式的四则运算】
例题：（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）计算：
(1)；(2)
【变式训练】
1．（2023春·四川成都·七年级校考阶段练习）计算
(1)；(2)；
(3)．(4)
2．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)．
【考点十四 整式运算中的化解求值】
例题：（2023春·陕西西安·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【变式训练】
1．（2023春·宁夏中卫·七年级统考开学考试）先化简，再求值：，其中，．
2．（2023秋·七年级课时练习）先化简，再求值：
(1)．已知．
(2)．其中．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）计算：（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·山西阳泉·八年级校联考阶段练习）下列整式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·湖南郴州·七年级校考期中）如果，则的值是（ ）
A．B．1C．D．7
4．（2023秋·山西临汾·八年级校考阶段练习）若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ）
A．3B．C．D．－3
5．（2023春·安徽滁州·七年级校联考期中）已知图①是边长为a、b（）的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将5张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角的阴影面积为S，右下角的阴影面积为M，，若BC的长度变化时，T始终保持不变，则a，b应满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2022春·湖南郴州·七年级校考期中）计算：．
7．（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）已知与一个整式的积是 ，则这个整式是
8．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知的结果中不含项和项，则．
9．（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）试观察下列各式的规律，然后填空：
……
则.
10．（2023秋·山西阳泉·八年级校联考阶段练习）将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．
三、解答题
11．（2022秋·辽宁盘锦·八年级校考期中）计算下列各式：
(1)
(2)
12．（2022春·福建漳州·七年级校考期中）化简
(1)
(2)
13．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
14．（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）化简求值：
(1)先化简，再求值：，其中，；
(2)已知，求代数式的值．
15．（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）以下关于x的各个多项式，m,n均为常数.
(1)已知既不含二次项，也不含一次项，求的值；
(2)已知关于x的二次三项式有一个因式，且，试求m，n的值.
16．（2023秋·四川成都·八年级校考开学考试）某公园有一块长为米，宽为来的长方形地块，规划部门计划在其内部一块正方形空地上修建一座的雕像，正方形边长为米，左边修一条宽为米的长方形道路，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示.
(1)用含，b的代数式表示绿化的面积(结果要化简)；
(2)当，时，求出绿化的面积.
17．（2023秋·八年级课时练习）观察以下等式：
；
；
；
；
；
；
……
(1)按以上等式的规律，填空：
；
．
(2)根据（1）的规律化简：．
18．（2023秋·八年级课时练习）（阅读题）阅读下列材料：
因为，所以，这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为．另外，当时，多项式的值为0．
(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式、多项式能被整除之间存在着一种什么样的关系呢？
(2)探求规律：如果一个关于字母x的多项式M，当时，M的值为0，那么M与式子之间有何种关系？
(3)应用：利用上面的结果求解．已知能被整除，求k的值．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc6827" 【典型例题】 PAGEREF _Tc6827 \h 1
\l "_Tc13419" 【考点一 计算单项式乘单项式】 PAGEREF _Tc13419 \h 1
\l "_Tc24654" 【考点二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc24654 \h 2
\l "_Tc27694" 【考点三 计算单项式乘多项式】 PAGEREF _Tc27694 \h 3
\l "_Tc26912" 【考点四 利用单项式乘多项式求字母的值】 PAGEREF _Tc26912 \h 4
\l "_Tc25348" 【考点五 单项式乘多项式的应用】 PAGEREF _Tc25348 \h 5
\l "_Tc27610" 【考点六 计算多项式乘多项式】 PAGEREF _Tc27610 \h 8
\l "_Tc21447" 【考点七 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 PAGEREF _Tc21447 \h 10
\l "_Tc8932" 【考点八 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 PAGEREF _Tc8932 \h 12
\l "_Tc13898" 【考点九 多项式乘多项式与图形面积】 PAGEREF _Tc13898 \h 14
\l "_Tc31124" 【考点十 多项式乘法中的规律性问题】 PAGEREF _Tc31124 \h 17
\l "_Tc30772" 【考点十一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc30772 \h 20
\l "_Tc8205" 【考点十二 多项式除以单项式】 PAGEREF _Tc8205 \h 21
\l "_Tc1483" 【考点十三 整式的四则运算】 PAGEREF _Tc1483 \h 22
\l "_Tc9057" 【考点十四 整式运算中的化解求值】 PAGEREF _Tc9057 \h 24
\l "_Tc27160" 【过关检测】 PAGEREF _Tc27160 \h 26
【典型例题】
【考点一 计算单项式乘单项式】
例题：（2023·上海·七年级假期作业）计算：．
【变式训练】
1．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）计算：．
【考点二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）若，则的值分别为（ ）
A．3，2B．2，3C．3，3D．2，2
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若单项式和3xy的积为，则ab的值为（ ）
A．30B．20C．﹣15D．15
【考点三 计算单项式乘多项式】
例题：（2023春·广东河源·七年级统考期末）计算：．
【变式训练】
1．（2023春·广东佛山·七年级统考期末）计算：．
2．（2023春·广西贵港·七年级统考期末）计算：
【考点四 利用单项式乘多项式求字母的值】
例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）已知中不含x的二次项，则．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）若的结果中不含项，则．
2．（2023春·七年级课时练习）若恒成立，则．
【考点五 单项式乘多项式的应用】
例题：（2023春·贵州六盘水·七年级校联考阶段练习）如图，大小两个正方形边长分别为、．
(1)用含、的代数式阴影部分的面积；
(2)若，求阴影部分面积．
【变式训练】
1．（2023·上海·七年级假期作业）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？
2．（2023秋·河北唐山·七年级唐山市第十二中学校考期末）如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上．
(1)用、表示阴影部分的面积______．（写最简结果）
(2)计算当，时，阴影部分面积．
(3)试着说明：白色部分面积与的大小无关．
【考点六 计算多项式乘多项式】
例题：（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）计算：．
【变式训练】
1．（2023·上海·七年级假期作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
2．（2023秋·八年级课时练习）计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【考点七 (x+p)(x+q)型多项式乘法】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)(2)(3)(4)
【变式训练】
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）探索题：
(1)计算：
＝，
＝，
＝；
(2)发现：＝；并证明你的发现．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律．
(1)计算后填空：_________；
_________；
_________；
(2)归纳猜想后填空：____________
(3)运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：______．
【考点八 已知多项式乘积不含某项求字母的值】
例题：（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）若去括号后不含的一次项，则的值为．
【变式训练】
1．（2023春·江西萍乡·七年级统考期末）若代数式的结果中不含字母x的一次项，则a的值是．
2．（2023春·浙江·七年级期末）已知的展开式中不含项和项，那么，．
【考点九 多项式乘多项式与图形面积】
例题：（2023春·安徽六安·七年级统考期末）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
(1)请写出图②所表示的代数恒等式．
(2)请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
【变式训练】
1．（2023春·河南开封·七年级统考期末）如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）
(1)求长方形游泳池的面积；
(2)求休息区的面积；
(3)休息区比游泳池的面积大多少平方米？
2．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．
(1)求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
(3)当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
【考点十 多项式乘法中的规律性问题】
例题：（2023春·江西新余·八年级统考期末）观察下列各式．
…
请根据你发现的规律完成下列各题：
(1)根据规律可得______；（其中为正整数）
(2)计算：．（结果保留幂的形式）
(3)计算：．（结果保留幂的形式）
【变式训练】
1．（2023春·安徽六安·七年级统考期末）观察下列各式：
；
；
；
；
(1)根据上面各式的规律可得：________．
(2)根据上面各式的规律可得：________．
(3)若，求的值．
2．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）（1）计算观察下列各式填空：
第1个：___________；
第2个：___________；
第3个：___________；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则___________．
（3）利用（2）的猜想结论计算：___________．
（4）扩展与应用：___________．
【考点十一 同底数幂的除法】
例题：（2023·天津河东·统考二模）计算的结果是.
【变式训练】
1．（2023·陕西汉中·统考二模）计算：．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【考点十二 多项式除以单项式】
例题：（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)；(2)．
【变式训练】
1．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1).(2).
2．（2023秋·全国·八年级课堂例题）计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
【考点十三 整式的四则运算】
例题：（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）计算：
(1)；(2)
【变式训练】
1．（2023春·四川成都·七年级校考阶段练习）计算
(1)；(2)；
(3)．(4)
2．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)．
【考点十四 整式运算中的化解求值】
例题：（2023春·陕西西安·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【变式训练】
1．（2023春·宁夏中卫·七年级统考开学考试）先化简，再求值：，其中，．
2．（2023秋·七年级课时练习）先化简，再求值：
(1)．已知．
(2)．其中．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）计算：（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·山西阳泉·八年级校联考阶段练习）下列整式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·湖南郴州·七年级校考期中）如果，则的值是（ ）
A．B．1C．D．7
4．（2023秋·山西临汾·八年级校考阶段练习）若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ）
A．3B．C．D．－3
5．（2023春·安徽滁州·七年级校联考期中）已知图①是边长为a、b（）的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将5张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角的阴影面积为S，右下角的阴影面积为M，，若BC的长度变化时，T始终保持不变，则a，b应满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2022春·湖南郴州·七年级校考期中）计算：．
7．（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）已知与一个整式的积是 ，则这个整式是
8．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知的结果中不含项和项，则．
9．（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）试观察下列各式的规律，然后填空：
……
则.
10．（2023秋·山西阳泉·八年级校联考阶段练习）将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．
三、解答题
11．（2022秋·辽宁盘锦·八年级校考期中）计算下列各式：
(1)
(2)
12．（2022春·福建漳州·七年级校考期中）化简
(1)
(2)
13．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
14．（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）化简求值：
(1)先化简，再求值：，其中，；
(2)已知，求代数式的值．
15．（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）以下关于x的各个多项式，m,n均为常数.
(1)已知既不含二次项，也不含一次项，求的值；
(2)已知关于x的二次三项式有一个因式，且，试求m，n的值.
16．（2023秋·四川成都·八年级校考开学考试）某公园有一块长为米，宽为来的长方形地块，规划部门计划在其内部一块正方形空地上修建一座的雕像，正方形边长为米，左边修一条宽为米的长方形道路，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示.
(1)用含，b的代数式表示绿化的面积(结果要化简)；
(2)当，时，求出绿化的面积.
17．（2023秋·八年级课时练习）观察以下等式：
；
；
；
；
；
；
……
(1)按以上等式的规律，填空：
；
．
(2)根据（1）的规律化简：．
18．（2023秋·八年级课时练习）（阅读题）阅读下列材料：
因为，所以，这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为．另外，当时，多项式的值为0．
(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式、多项式能被整除之间存在着一种什么样的关系呢？
(2)探求规律：如果一个关于字母x的多项式M，当时，M的值为0，那么M与式子之间有何种关系？
(3)应用：利用上面的结果求解．已知能被整除，求k的值．
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