人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列获奖课件ppt

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回顾必修2的概率章节知识，什么是随机试验呢？
凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验.
（1）试验可以在相同的情形下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.
我们就称这样的试验是一个随机试验.
一个试验如果满足下述条件：
回顾必修1的函数章节知识，什么是函数呢？
求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验.
随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
随机变量即离散型随机变量的概念
有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系．
1、掷一枚骰子，用实数m(m＝1, 2, 3, 4, 5, 6)表示“掷出的点数为m”
2、掷两枚骰子，样本空间为Ω＝{(x, y)|x, y=1, 2, ‧‧‧, 6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点(x, y)就与实数x+y对应.
3、某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？ 实数?(?=0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“击中环数?” （0环、1环、2环、···、10环）共11种结果
有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值．
随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义：那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.
类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5, 4, 3, 2, 1；等等.
　　对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化． 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．
考察下列随机试验及其引入的变量：　　试验1：从 100 个电子元件（至少含 3 个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数；　　试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要的抛掷次数.　　这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量 X，Y 有哪些共同的特征？
试验1：从 100 个电子元件（至少含 3 个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数；
如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1组成长度为3的字符串表示样本点，
{000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}
各样本点与变量X的值的对应关系如图所示.
试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要的抛掷次数.
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间 Ω2＝{h, th, tth, tth, ‧‧‧}. Ω2包含无穷多个样本点. 各样本点与变量Y的值的对应关系如图所示.
问题2 以上两个试验中的变量X,Y 有哪些共同的特征?
　　在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y 有如下共同点： (1)取值依赖于样本点； (2)所有可能取值是明确的．
一般地，对于随机试验样本空间 Ω 中的每个样本点 ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称 X 为随机变量(randm variable)．
像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量(discrete randm variable)．
离散型随机变量的定义:
通常用大写英文字母表示随机变量，例如 X, Y, Z； 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如 x, y, z．
我们可以发现：随机变量与函数十分相似！
问题3 随机变量与函数有什么异同点？
这里的样本点 ω 相当于函数定义中的自变量， 而样本空间 Ω 相当于函数的定义域
样本空间 Ω 不一定是数集
随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化，这使我们可以比较方便地表示一些随机事件.
所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是试验结果,不一定是实数。
　　现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如，种子含水量的测量误差 X1；某品牌电视机的使用寿命 X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差 X3．这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量．
本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.
随机变量的作用：随机变量将随机事件的结果数量化.
试验之前可以判断其可能出现的所有值
在试验之前不可能确定取何值
1.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果： (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X; (3)抛掷两个骰子，所得点数之和X; (4)接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X;　 (5)某一自动装置无故障运转的时间X; (6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X．
X＝1, 2, 3, ···, n, ···
X＝2, 3, 4, ···, 12
X取(0, +∞)内的一切值
X取(0, 30]内的一切值
X ＝1, 2, 3, ···, 10
X＝0, 1, 2, 3
2. 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果. (1) 抛掷2枚骰子，所得点数之和； (2) 某足球队在5次点球中射进的球数； (3) 任意抽取一瓶标有1 500 ml的饮料，其实际含量与规定含量之差.
(1) 点数之和X是离散型随机变量，X的可能取值为2，3，‧‧‧，12. {X＝k}表示掷出的点数之和为k.
(2) 进球个数Y是离散型随机变量，Y的可能取值为0，1，2，3，4，5. {Y＝k}表示射进k个球.
(3) 误差Z不是离散型随机变量.
根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题. 例如，掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数，则事件“掷出m点”可以表示为{X＝m} (m=1, 2, 3, 4, 5, 6)，事件“掷出的点数不大于2”可以表示为{X≤2}，事件“掷出偶数点”可以表示为{X＝2}∪{X＝4}∪{X＝6}，等等.
追问：你能否快速回答上述事件的概率分别是什么？
由掷出各种点数的等可能性，我们还可以得到
这一规律我们还可以用下表来表示.
离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ‧‧‧ ，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列(list f prbability distributin)，简称分布列.
与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示. 例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.
由于函数可以用解析式、表格、图象表示，所以离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示.
利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率. 例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为
问题4 离散型随机变量分布列有怎样的性质呢？
根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:
类似地，事件“掷出偶数点”的概率为
根据X的定义，{X＝1}＝“抽到次品”，{X＝0}＝“抽到正品”，X的分布列为
我们称X服从两点分布或0 — 1分布.
3. 篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分. 已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列.
设罚球得分为X，{X＝0}＝“罚球未命中”，{X＝1}＝“罚球命中品”，则X的分布列为
例2　某学校高二年级有 200 名学生，他们的体育综合测试成绩分 5 个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示．
由题意得，X的可能取值为1, 2, 3, 4, 5，则X的分布列为
例3　一批笔记本电脑共有 10 台，其中 A 品牌 3 台，B 品牌 7 台．如果从中随机挑选 2 台，求这 2 台电脑中 A 品牌台数的分布列．
设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2. 根据古典概型的知识，可得X的分布列为
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列.
由题意得，正面向上的次数X的可能取值为
由于抛掷一枚硬币2次可能出现的结果有 正正，正反，反正，反反.
1. 离散型随机变量的分布列
2. 离散型随机变量的分布列的性质