天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题 共36分）
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）在平面直角坐标系中，点（5，－2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
（A）（－2，－5）（B）（－5，2）（C）（－5，－2）（D）（5，－2）
（2）在下面4个环保图标中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（3）下列结论不正确的是（ ）
（A）圆心也是圆的一部分（B）一个圆中最长的弦是直径
（C）圆是轴对称图形（D）等弧所在的圆一定是等圆或同圆
（4）二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如右图所示，则（ ）
（A）a＞0，b＞0，c＜0（B）a＞0，b＜0，c＜0
（C）a＜0，b＞0，c＝0（D）a＜0，b＜0，c＝0
（5）用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，则配方后得到的方程是（ ）
（A）（x＋3）2＝8（B）（x－3）2＝8（C）（x＋3）2＝1（D）（x－3）2＝1
（6）将二次函数y＝（x－6）2－3的图象向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到的新图象所表示的二次函数为（ ）
（A）y＝ax2（B）y＝x2（C）y＝（x－3）2（D）y＝（x－3）2－6
（7）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A的度数为（ ）
（A）30°（B）33°（C）45°（D）60°
（8）以原点为中心，把点P（2，3）顺时针旋转90°，得到的点的坐标为（ ）
（A）（3，2）（B）（－3，2）（C）（2，－3）（D）（－2，－3）
（9）抛物线y＝x2－x－2与x轴的两个交点的坐标为（ ）
（A）（3，0）和（2，0）（B）（－3，0）和（2，0）
（C）（2，0）和（－1，0）（D）（－2，0）和（1，0）
（10）一个矩形的长比宽多2，面积是80，则矩形的两边长分别为（ ）
（A）3和5（B）5和7（C）6和8（D）8和10
（11）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
（A）∠ABC＝∠ADC（B）∠DAC＝∠E（C）AD＝AC（D）EA＝BC
（12）九年级一班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
方案1 方案2 方案3
（A）方案1（B）方案2（C）方案3（D）三种方案使得菜园面积一样大
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）方程x2＝3的根为 ．
（14）二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为 ．
（15）写出一个没有实数根的一元二次方程 ．
（16）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为 cm．
（17）如图，一个圆形纸片⊙O的圆心O与一个正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离的最小值为 ．
（18）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ， DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
（19）（本小题8分）
（I）解方程：x2－2x＝0；
（II）解方程：x2－4x＋3＝0
（20）（本小题8分）已知关于x的方程x2－6x＋k＝0有两个相等的实数根．
（I）求k的值；
（Ⅱ）直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积．
（21）（本小题10分）如图，⊙O的半径OA为10mm，弦AB的长10mm．
（I）求∠OAB的度数；
（Ⅱ）求点O到AB的距离．
（22）（木小题10分）已知二次函数y＝ax2＋bx－1（a，b，c是常数）的图象过点A（－1，0），点B（－3，4），交y轴于点C．
（I）求点C的坐标和a，b的值；
（Ⅱ）抛物线的对称轴为 ；
（Ⅲ）当－1≤x≤5时，求y的取值范围．
（23）（本小题10分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB、BC、CD用篱笆，且这三边的和为40m ．
（I）AB的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为192m2？说明理由．
（II）当AB的长为多少时，围成的菜园面积最大？
（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（2，2）．将AB绕点B 顺时针旋转，得到，点A旋转后的对应点为，记旋转角为．
（I）如图①，当＝45°时，求点的坐标；
（II）如图②，当＝60°时，直接写出点的坐标 ；
（III）设线段的中点为M，连接OM，求线段OM长的取值范围（直接写出结果即可）．
图① 图②
（25）（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋与y轴相交于点A，点B与点O是关于点A对称点．过点B的直线y＝kx＋b （其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC．
（I）填空：点B的坐标为 ；点C的坐标为 （用含k的式子表示）；
（II）求线段PB的长（用含k的式子表示）；
（III）点P是否一定在抛物线上？说明理由．
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）±（14）（－1，－1）（15）x2＋x＋2＝0（答案不唯一）
（16）5（17）4－ （18）或
三、解答题（本大题共7小题．共66分．）
（19）（本小题满分8分）
（I）（4分）（ll）（8分）
（20）（本小题满分8分）
解：（I）∵关于x的方程x2－6x＋k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2－4ac＝（－6）2－4k＝0
解得k＝9（4分）
（II）．（8分）
（21）（本小题满分10分）
解：（I）连接OB，
∵OA＝OB，OA＝AB，
∴OA＝OB＝AB．
∴∠OAB＝60°．（4分）
（Ⅱ）过点O作OD⊥AB于D，
∴AD＝AB，
∴AD＝5mm．
又∵OA＝10mm，
∴在Rt△AOD中，OD＝mm．
∴点O到AB的距离为mm．（10分）
（22）（本小题满分10分）
解：（I）当x＝0时，y＝－1，∴C（0，－1）；（1分）
将点A（－1，0），点B（－3，4）代入y＝ax2＋bx－1，
得，解得（5分）
（Ⅱ）抛物线对称轴为x＝．（7分）
（III）当x＝1时，y取最小值为；
当x＝5时y取最大值为，
∴．（10分）
（23）（本小题满分10分）
解：（I）设AB长为xm，则BC的长为（40－2x）m．（1分）
依题意，得x（40－2x）＝192（3分）
整理得x2－20x＋96＝0
解得．（5分）
由AD的长不能超过26m，可得7≤x＜20，
所以AB的长有两个不同的值满足菜园面积为192m2是正确的．（6分）
（Ⅱ）设菜园的面积为Sm2
则S＝x（40－2x）（7≤x＜20）．（8分）
当x＝10m时，S取最大值．
答：当AB的长为10m时，菜园面积最大．（10分）
（24）（本小题满分10分）
解：（I）过点分别作，垂足分别为C，D．（1分）
可得矩形，得．
∵点A（2，0），点B（2，2），
∴OA＝AB＝2，∠OAB＝90°． （2分）
∵是AB绕点B顺时针旋转得到的，
∴，＝AB＝2，
∵，∴．
∴在等腰直角三角形中，由勾股定理知，
得，∴AD＝AB－BD＝2－，OC＝OA－AC＝2－．
∴点的坐标为（2－，2－）．（6分）
（II）；（8分）
（III）．（10分）
（25）（本小题满分10分）
解：（I）；（4分）
（II）∵B点坐标为，
∴直线解析式为y＝kx＋（k＜0），（5分）
令y＝0，解得x＝，
∴
∵PB＝PC，∴点P只能在x轴上方，
过B作BD⊥l于点D，（6分）
设PB＝PC＝m，
则BD＝OC＝，CD＝OB＝，
∴．
在Rt△PBD，由勾股定理可得PB2＝PD2＋BD2，（7分）
即，解得，
∴PB＝．（8分）
（III）∵PB＝PC，∴P点坐标为，
当时，代入抛物线解析式可得y＝，
∴点P一定在抛物线上．（10分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
D
B
B
A
C
D
C
C