北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.2 全称量词与存在量词复习练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.2 全称量词与存在量词复习练习题，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
【答案】D
【解析】
全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以正确选项为D.
故选：D
【答案】C
【解析】
对命题“任意，都有” 的否定为：
存在，使得.
故选：C
【答案】B
【解析】
由原命题为特称命题，故其否定为“”.
故选：B
【答案】C
【解析】
当时，.当时，或.“”是“”的充分不必要条，A对.
对于含有一个量词的全称命题：“任意的”，的否定，是：“存在”，.B对.同理，D对.
当时，或.当时，.“”是“”的必要不充分条件，C错.
故选：C.
【答案】C
【解析】
命题 ：“存在 ，使 成立”，
为：“对任意 ，有 不成立”．
故命题 ：“有些三角形是等腰三角形’’，
则 是“所有三角形不是等腰三角形”．
故选：C
【答案】A
【解析】
由题意可知“ ， ”为真命题，
所以 ，解得 ．
故选：A
【答案】D
【解析】
解：由特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，则命题“∀xR，∃n0N*，使得n0≥2x+1”的否定形式为“∃x0R，∀nN*，使得n<2x0+1”，
故选：D．

二、多选题
【答案】BCE
【解析】
A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；
B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；
E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.
故选：BCE
【答案】ABD
【解析】
对于A：当时，，充分性成立；当时可得或，必要性不成立，所以“”是“”是的充分不必要条件，故选项A正确；
对于B： 命题“若，则”的否定是“存在，则”，故选项B正确；
对于C：由“且”可得出“”， 充分性成立；但得不出“且”，如取，，满足，但不满足“且”， 必要性不成立；所以“且”是“”的充分不必要条件，故选项C不正确；
对于D：当“”，时不能得出“”，充分性不成立；当时，，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项D正确；
故选：ABD.
【答案】BD
【解析】
对于A选项，命题，，则，，A错；
对于B选项，命题“梯形的对角线相等”即为“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，B对；
对于C选项，对于方程，，C错；
对于D选项，充分性：若是无理数，则是无理数，充分性成立；
必要性：若是无理数，则是无理数，必要性成立.
故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D对.
故选：BD．
【答案】ABD
【解析】
对于选项A：“a>1”可推出“<1”，但是当<1时，a有可能是负数，所以“<1”推不出“a>1”，所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件，故A正确；
对于选项B：命题“∀x<1，x2<1”的否定是“∃x<1，x2≥1”，故B正确；
对于选项C：当x=-3，y=3时，x2+y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；
对于选项D： “a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件，故D正确.
故选：ABD.


三、填空题
【答案】②③④
【解析】
①有的实数是整数表示存在实数，是整数，不是全称命题；
②三角形是多边形，表示任意的三角形都是多边形，是全称命题；
③矩形的对角线互相垂直，表示所有的矩形的对角线互相垂直，是全称命题；
④∀x∈R，x2＋2>0，表示任意的实数，满足是全称命题；
⑤有些素数是奇数．表示存在素数是奇数，不是全称命题．
故答案为：②③④
【答案】①②③
【解析】
对于①：因为是无限不循环小数，且是实数，所以“有的实数是无限不循环小数”是真命题；
对于②：△ABC，,则△ABC不是等腰三角形，所以“有些三角形不是等腰三角形”是真命题；
对于③：因为有一个角为直角的菱形是正方形所以“有的菱形是正方形”是真命题.
故答案为：①②③
【答案】.
【解析】
因为特称（存在）命题的否定是全称命题，
所以“”的否定是“”.
故答案为：.
【答案】
【解析】
因为命题“，”是真命题，
所以不等式在上恒成立.
由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式即，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.

四、解答题
【答案】答案见解析
【解析】
（1）假命题.
所有的三角形，它的内角和都不大于180°；
（2）真命题.
存在一个圆，没有内接四边形.
【答案】答案见解析
【解析】
（1）的否定：存在实数x0，虽然满足2x0>4，但x0≤2；
（2）的否定：存在一个实数m≥0使x2+x-m=0无实根；
（3）的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0；
（4）的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除；
（5）存在一个四边形，虽然它是正方形，则它的四条边中至少有两条不相等.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1），解得，，
因为，或，所以，解得，
因为命题“，则”是真命题，所以，
则或，解得或，
实数的取值范围为.
（2）因为“，则”是真命题，所以，
则或，解得或，
实数的取值范围为.