3.1 不等式的性质答案 试卷

不等式的性质

一、单选题

1. 【答案】C

【解析】

不妨设，

则，A错误；，B错误；，D错误.

由于，所以，故C选项正确.

故选：C

2. 【答案】A

【解析】

由题意，

因此

故选：A

【点睛】

本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题

3. 【答案】C

【解析】

若，则，故A错误；

若，满足，但，故B错误；

若，则，所以，故C正确；

若，则，故D错误.

故选：C.

4. 【答案】C

【解析】

对于A，当时，，故选项A错误；

对于B，若，，，，则，故选项B错误；

对于C，若，则，即，故选项C正确；

对于D，若，，，则，故选项D错误.

故选：C.

5. 【答案】B

【解析】

A：当时，显然，但是不成立，因此本选项不符合题意；

B： ，

因为，所以，因此本选项符合题意；

C：当时，显然不成立，因此本选项不符合题意；

D：，

因为，所以，因此本选项不符合题意，

故选：B

6. 【答案】C

【解析】

由，，可得，,故A，B错，

由在上递增，可得，即有,故C对，

由，得,故D错,

故选：C

7. 【答案】B

【解析】

，

同理，

由得，

所以．

故选：B．

8. 【答案】B

【解析】

解：∵－<α≤β≤，∴－<α≤，－≤－β<，∴－π<α－β<π，

9. 又α－β≤0，∴－π<α－β≤【答案】A

【解析】

设，

所以，解得：，，

因为，，所以，

故选：A.

二、多选题

10. 【答案】BD

【解析】

,
,

，即，，

当时，显然不成立，

故正确的为B、D，

故选：BD

11. 【答案】AD

【解析】

对于A，，则，故A正确；

对于B，，所以，故B错误；

对于C，由已证得，故C错误；

因为，，所以，故D正确

故选:AD

三、填空题

12. 【答案】

【解析】

因为，所以，又因为，故，

故答案为.

13. 【答案】

【解析】

，

，

显然，因此，所以，又，

所以．

故答案为：．

14. 【答案】

【解析】

解：解：，，

，

，

的取值范围是：．

故答案为：.

15. 【答案】

【解析】

由，，

根据不等式的性质可得

，

故答案为：

16. 【答案】

【解析】

设，所以，，解得，

所以，，

因为，，则，，

因此，.

所以，的最大值为.

故答案为：.

四、解答题

17. 【答案】

【解析】

因为，则，

所以，

，

因此，.

18. 【答案】.

【解析】

解：根据题意得，

所以，

所以，

因为f(0)≤2，f(1)≤2，所以，

所以，

所以a＋b的取值范围为．

19. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

证明（1）∵bc－ad≥0，bd>0，∴bc≥ad，>0，

∴≥，∴＋1≥＋1，即≥，即≤．

（2）a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－bc2)＋(b2c－ab2)＋(c2a－ca2)＝b(a2－c2)＋b2(c－a)＋ca(c－a)＝(c－a)(b2＋ca－ba－bc)＝(c－a)(c－b)(a－b)．

∵a>b>c，∴c－a<0，c－b<0，a－b>0，

∴(c－a)(c－b)(a－b)>0，即a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)>0，

∴a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2．