高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式测试题，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、单选题
【答案】D
【解析】
解：由，令，
则，则，故A错误；
则，则，故B错误；
则，则无意义，故C错误；
因为，则，所以.
故选：D.
【答案】C
【解析】
由于，所以，
当且仅当时等号成立.
故选：C
【答案】C
【解析】
根据题意，，，，
则，当且仅当时等号成立，
即的最大值为1.
故选：
【答案】C
【解析】
因为，，且，所以，
所以，
当且仅当，时，等号成立．
故选：C
【答案】A
【解析】
解：∵，当且仅当，即或（舍去）时，
∴当取最小值时，．
故选：A.
【答案】C
【解析】
因为，则，
则，
当且仅当，即时取等号，此时取得最大值.
故选：C.
【答案】B
【解析】
因为a，b是正实数，
所以有，
因为a，b是正实数，所以，因此有，
故选：B
【答案】B
【解析】
∵，，，
∴同除得，
∴.当且仅当即时取等号．
故选：B
【答案】C
【解析】
解析：因为（当且仅当时，取等号）,
所以, 所以,
所以的最小值为.
故选: C
【答案】A
【解析】
解：，
又，
，令，
则，
，即，当且仅当时，取等号，
的取值范围是，．
故选：A．

二、多选题
【答案】BC
【解析】
对于A：取，则，所以不成立，故A错误；
对于B：，当且仅当a=1-a，即时等号成立，故B正确；
对于C：因为，所以；同理可证：，，
相加得：.即证.故C正确；
对于D：取，则，所以不成立.故D错误.
故选：BC.
【答案】CD
【解析】
A.当时，若，则不成立，故错误；
B.当时，，取等号时，
当时，，取等号时，故错误；
C.由“不等式两边同时加上或减去一个实数，不等号不改变”可知正确；
D.因为 ，
取等号时，即，故正确；
故选：CD.
【答案】BCD
【解析】
对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素，于是有或，A不正确；
对于B，因一元二次不等式的解集为，则，解得，B正确；
对于C，当时，，当时，或，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，C正确；
对于D，因正实数满足，则，
当且仅当，即时取“=”，D正确.
故选：BCD
【答案】ACD
【解析】
由射影定理可知
即
由得
故由由直接证明的不等式为选项B
故选：ACD


三、填空题
【答案】
【解析】
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
即时，；
当时，，
当且仅当时，即时，等号成立，
即时，；
函数的值域为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数值域的求法以及基本不等式的应用，属于中档题高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法，要根据题意选择.
【答案】8
【解析】
因为正数x，y满足，
所以，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为8.
故答案为：8
【答案】
【解析】
∵
∴，即，
又，
∴，当且仅当时，等号成立，
∴的最大值是.
故答案为：.
【答案】
【解析】
解：令，，因为，所以，
则，，所以,
所以
，
当且仅当，即，，即时取“”，
所以的最小值为.
故答案为：.

四、解答题
【答案】（1）1；（2）16.
【解析】
（1），.
，
当且仅当,时，.
（2），且，
，
即的最小值为16，当且仅当，，时取等号
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）当且仅当时等号成立．
∴当时有最大值．
（2）
（取等号）