4.2-4.3 一元二次不等式的解法及其应用答案 试卷

一元二次不等式的解法及其应用

一、单选题

1. 【答案】D

【解析】

，

故选：D

2. 【答案】C

【解析】

，所以.

故选：C.

3. 【答案】C

【解析】

因为，所以，即，解得或.

故选：C

4. 【答案】D

【解析】

不等式等价于，即，且，解得，

故不等式的解集为，

故选：D．

5. 【答案】B

【解析】

关于的一元二次不等式的解集为，

所以，解得，

故选：B.

6. 【答案】A

【解析】

，

由题意可知：不等式的解集为，

所以有：，

故选：A

7. 【答案】A

【解析】

，

即，解得：，

解得：.

故选：A

8. 【答案】A

【解析】

，

故选：A.

9. 【答案】C

【解析】

解不等式得：且，即且，

解得或，

所以不等式的解集是或.

故选：C

10. 【答案】D

【解析】

或.

故选：D.

二、多选题

11. 【答案】BC

【解析】

不等式的解集是.

因为对任意，不等式恒成立，

所以，

所以解得.

所以实数的值可能为，.

故选：BC.

12. 【答案】ABD

【解析】

（1）当时，原不等式即，解得，故A正确；

（2）当时，原不等式即，

① 当时，，解得，故B正确；

② 当时，，解得或，故D正确；

③ 当时，，解得，且；

④ 当时，，解得或.

故选：ABD.

三、填空题

13. 【答案】

【解析】

因为，所以，故，所以不等式的解集为，

故答案为：.

14. 【答案】

【解析】

函数不等式的解集为，故a<0，

且是的根，故

故答案为：

15. 【答案】

【解析】

当时，不等式化为恒成立，满足题意；

当时，要使解集为，则满足，解得，

综上，实数的取值范围是.

故答案为：.

16. 【答案】

【解析】

解不等式，即，

即（无解）或，解得，

∴p等价于.

∵，p是q的必要不充分条件，

∴（等号不能同时成立），解得，

故答案为：.

四、解答题

17. 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）

【解析】

（1）方程2x2＋5x－3＝0的两实根为x1＝－3，x2＝，故2x2＋5x－3<0的解集为.

 （2）原不等式等价于3x2－6x＋2≥0. ＝36－4×3×2＝12>0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝，x2＝.故得原不等式的解集为或.

（3）∵方程4x2－4x＋1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝.故得原不等式的解集为.

（4）原不等式可化为x2－6x＋10<0，∵＝36－40＝－4<0，∴方程x2－6x＋10＝0无实根，∴原不等式的解集为

18. 【答案】（1），或或；（2）．

【解析】

（1），则或，

，或或；

（2），，，解得：，

则实数的取值范围构成的集合为.

19. 【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意可得，所以，

不等式为，

解得，所以，

综上可得：；

（2）由可得，

即 ，可得，

即解集为：.

20. 【答案】（1）的取值范围为；（2）的最大值为．

【解析】

解：（1）由题意，得，

整理得，解得，又，故．

（2）由题意知网店销售的利润为万元，

技术指导后，养羊的利润为万元，

则恒成立，

又，∴恒成立，

又，当且仅当时等号成立，

∴，即的最大值为．

答：（1）的取值范围为；（2）的最大值为．