- 专题01 集合中的元素问题答案 试卷 0 次下载
- 专题02 含参不等式的应用 试卷 2 次下载
- 专题03 不等式中恒成立与有解问题 试卷 3 次下载
- 专题03 不等式中恒成立与有解问题答案 试卷 2 次下载
- 第一章 单元测试卷A卷 试卷 0 次下载
专题02 含参不等式的应用答案
展开含参不等式的应用
- 【答案】（1）；（2）答案见解析.
【解析】
解：
当时，故在上恒成立，故；
当时，由的解是可知为方程的两个根，利用韦达定理可得，解得，带回检验；
故满足条件的实数.
（2）
∴
方程
①当时，，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为
④当时，不等式无解，解集为；
⑤当时，不等式的解集为.
- 【答案】(1) ，(2)
【解析】
(1)化简不等式可得
∴ 且
∴ ，
∴
当时，不等式的解为，即，
又，∴
当时，不等式的解为，即，
与矛盾，∴ ，
当时，不等式的解为，即，
与矛盾，∴ ，
∴实数的取值范围.
(2)∵ ，
∴ ,
由(1)当时，，，
∴ ，
当时，，，
此时成立，∴ ，
当时，，，不满足条件，
∴ ，
∴实数的取值范围为.
- 【答案】（1）答案见解析；（2）
【解析】
解：（1）因为，
即，
所以，
当时，，
当时，，
当时，．
综上所述，当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为．
（2）对于任意的，恒成立，
即恒成立，
对任意的，恒成立，
当时，恒成立，
因为时，所以，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以实数的取值范围为．
- 【答案】答案见解析.
【解析】
当时，原不等式可化为，解得：，
此时不等式的解集为，
当时，由可得：，
当时，原不等式可化为，解得：或，
此时不等式的解集为：或，
当时，原不等式可化为，
当即时，不等式的解集为，
当即时，不等式解集为，
当即时，不等式的解集为，
综上所述：当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式的解集为.
- 【答案】答案不唯一见解析
【解析】
解：原不等式可化为
方程的两根分别为，
当时，原不等式的解集为或
当时，原不等式的解为且
当时，原不等式的解为或.
- 【答案】(1)；(2)；(3)分类求解，答案见解析.
【解析】
(1)依题意，有实数解，即不等式有实数解，
当时，有实数解，则，
当时，取，则成立，即有实数解，于是得，
当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，
综上，，
所以实数的取值范围是；
(2)不等式对于实数时恒成立，即，
显然，函数在上递增，从而得，即，解得，
所以实数的取值范围是；
(3) 不等式，
当时，，
当时，不等式可化为，而，解得，
当时，不等式可化为，
当，即时，，
当，即时，或，
当，即时，或，
所以，当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为.
- 【答案】（1）；（2）答案见解析.
【解析】
（1）由题意可得对一切实数成立，
当时，不满足题意；
当时，可得.
所以实数a的取值范围为.
（2）由题意可得，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为,
当时，,
当时，,
①当，解集为,
②当，解集为或,
③当，解集为或.
综上所述,
当，不等式的解集为或,
当，不等式的解集为,
当，不等式的解集为或,
当时, 不等式的解集为,
当时, 不等式的解集为.
- 【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1） 当时
因为，所以.
（2）；， 若是的充分不必要条件，则是的真子集，
由可得：
方程的两根为和，
当时，，此时不符合题意；
当时，，此时不符合题意；
当时，，若是的真子集，
则解得：
所以实数的取值范围为.
- 【答案】（1）时，，时，；（2）见解析.
【解析】
解：（1）由，
得对称轴为：，
①当，即时，
函数在递减，
所以；
②当，即时，
函数在递减，递增，
所以；
所以时，，时，；
（2）①当时，不等式的解为；
②当时，令，
，
当，即时，不等式的解为；
当，即时，不等式的解集为R；
当，即，不等式的解为；
③当时，令，
，
所以不等式的解为.
- 【答案】（1）答案见解析；（2）．
【解析】
解：（1）不等式可化为，
当时，不等式化为，解得，
当时，不等式化为，
解得，或；
当时，不等式化为；
①时，，解不等式得，
②时，，解不等式得，
③时，，解不等式得．
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为．
（2）由题意不等式对恒成立，
可设，，
则是关于a的一次函数，要使题意成立只需：
，
解得：，
所以x的取值范围是．
- 【答案】(1) 见解析； (2)；(3).
【解析】
(1)
当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，无实数解.
(2) 当时，，
对任意，恒成立.
当时，函数图象开口向上，
若对任意，恒成立，只需
，即，.
故当时，对任意，恒成立.
当时，对任意，，，
恒成立.
综上可知，实数的取值范围为.
(3) 若，，为正实数，则由基本不等式得，
，，
两式相加得，，
变形得，当且仅当且时等号成立.
所以，即，.
- 【答案】（1）；（2）答案见解析．
【解析】
（1）由知：，
当时，，满足题意；
当时，则，解得：；
综上所述：的取值范围为．
（2）由得，
即，即；
当时，解得：；当时，解得；当时，解集为．
综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．
